Jaké jsou šance na získání Royal Flush v pokeru?

Pokud sledujete film, který zahrnuje poker, vypadá to, že je jen otázkou času, než se objeví královské flush. Jedná se o pokerovou kombinaci, která má velmi specifické složení: deset, jack, královna, král a eso, všechny stejné barvy. Typicky je hrdina filmu rozdán této ruce a je odhalen dramatickým způsobem. Královská flush je nejvyšší karetní hra pokeru. Vzhledem ke specifikacím pro tuto ruku je velmi obtížné zvládnout královskou flush.

Existuje mnoho různých způsobů, jak hrát poker. Pro naše účely budeme předpokládat, že hráči dostalo pět karet ze standardu 52 karet. Žádné karty nejsou divoké a hráč si ponechá všechny karty, které mu byly rozdány.

K výpočtu pravděpodobnosti, že bude provedeno královské flush, potřebujeme znát dvě čísla:

• Celkový počet možných pokerových hand
• Celkový počet způsobů, jakými lze řešit royal flush.

Jakmile budeme znát tato dvě čísla, je pravděpodobnost, že bude provedeno královské flush, jednoduchý výpočet. Vše, co musíme udělat, je vydělit druhé číslo prvním.

Některé z technik kombinatorikanebo studii počítání, lze použít k výpočtu celkového počtu pokerových hand. Je důležité si uvědomit, že pořadí, v jakém jsou nám karty rozdány, na tom nezáleží. Protože na objednávce nezáleží, znamená to, že každá kombinace je kombinací pěti karet z celkem 52. Používáme vzorec pro kombinace a vidíme, že existuje celkem C(52, 5) = 2 598 960 možných odlišných rukou.

Královský flush je spláchnout. To znamená, že všechny karty musí být stejné barvy. Existuje řada různých druhů návalů. Na rozdíl od většiny flushů je v royal flush hodnota všech pěti karet zcela specifikována. Karty v jedné ruce musí být deset, jack, královna, král a eso stejné barvy.

Pro jakýkoli daný oblek existuje pouze jedna kombinace karet s těmito kartami. Protože existují čtyři barvy srdce, diamanty, kluby a piky, lze řešit pouze čtyři možné královské návaly.

Z výše uvedených čísel již můžeme říct, že je nepravděpodobné, že by bylo provedeno královské flush. Z téměř 2,6 milionu pokerových karet jsou pouze čtyři z nich královské flushy. Těchto téměř 2,6 rukou je jednotně distribuováno. Vzhledem k zamíchání karet je pravděpodobné, že každá z těchto karet bude rozdána hráči.

Pravděpodobnost, že bude rozdáno královské flush, je počet královských flush děleno celkovým počtem pokerových hand. Nyní provádíme divize a uvidíte, že královské flush je opravdu vzácné. Existuje pouze 4/2 598 960 = 1/649 740 = 0,00015% z rozdání této karty.

Stejně jako u velmi velkých čísel je pravděpodobnost, že je tak malá, těžko ovinout hlavu kolem. Jedním ze způsobů, jak dát toto číslo perspektivě, je zeptat se, jak dlouho bude trvat, než projde 649 740 pokerovými kartami. Pokud by vám byla přidělena 20 hand pokeru každou noc v roce, pak by to činilo pouze 7300 hand za rok. za 89 let byste měli očekávat pouze jedno královské flush. Tato ruka tedy není tak běžná, jak by nám filmy mohly přimět věřit.