Binomická tabulka pro n = 2, n = 3, n = 4, n = 5 an = 6

Jeden důležitý oddělený náhodná proměnná je binomická náhodná proměnná. Rozdělení tohoto typu proměnné, označované jako binomické rozdělení, je zcela určeno dvěma parametry: n a str. Tady n je počet pokusů a str je pravděpodobnost úspěchu. Níže uvedené tabulky jsou pro n = 2, 3, 4, 5 a 6. Pravděpodobnosti v každém jsou zaokrouhleny na tři desetinná místa.

Před použitím tabulky je důležité určit pokud by mělo být použito binomické rozdělení. Abychom mohli tento typ distribuce používat, musíme se ujistit, že jsou splněny následující podmínky:

1. Máme konečný počet pozorování nebo pokusů.
2. Výsledek výuky může být klasifikován jako úspěch nebo neúspěch.
3. Pravděpodobnost úspěchu zůstává konstantní.
4. Pozorování jsou na sobě nezávislá.

Binomické rozdělení dává pravděpodobnost r úspěchy v experimentu s celkem n nezávislé zkoušky, z nichž každá má pravděpodobnost úspěchu str. Pravděpodobnosti se počítají podle vzorce C(n, r)str^r(1 - str)^{n - r} kde C(n, r) je vzorec pro kombinace.

Každý záznam v tabulce je uspořádán podle hodnot str a z r. Pro každou hodnotu je jiná tabulka n.

Pro další binomické distribuční tabulky: n = 7 až 9, n = 10 až 11. Pro situace, ve kterých np a n(1 - str) jsou větší nebo rovno 10, můžeme použít normální aproximace k binomickému rozdělení. V tomto případě je aproximace velmi dobrá a nevyžaduje výpočet binomických koeficientů. To poskytuje velkou výhodu, protože tyto binomické výpočty mohou být docela zapojeny.

Abychom viděli, jak tabulku používat, vezmeme v úvahu následující příklad z genetika. Předpokládejme, že máme zájem o studium potomků dvou rodičů, o kterých víme, že mají recesivní a dominantní gen. Pravděpodobnost, že potomci zdědí dvě kopie recesivního genu (a tedy mají recesivní vlastnost), je 1/4.

Předpokládejme, že chceme zvážit pravděpodobnost, že určitý počet dětí v šestičlenné rodině má tuto vlastnost. Nechat X je počet dětí s touto vlastností. Díváme se na stůl n = 6 a sloupec s str = 0,25 a viz následující:

0.178, 0.356, 0.297, 0.132, 0.033, 0.004, 0.000

To pro náš příklad znamená, že

• P (X = 0) = 17,8%, což je pravděpodobnost, že žádné z dětí nemá recesivní rys.
• P (X = 1) = 35,6%, což je pravděpodobnost, že jedno z dětí má recesivní rys.
• P (X = 2) = 29,7%, což je pravděpodobnost, že dvě děti mají recesivní rys.
• P (X = 3) = 13,2%, což je pravděpodobnost, že tři děti mají recesivní rys.
• P (X = 4) = 3,3%, což je pravděpodobnost, že čtyři děti mají recesivní rys.
• P (X = 5) = 0,4%, což je pravděpodobnost, že pět dětí má recesivní rys.

n = 2

n = 3

n = 4

n = 5

n = 6