V matematice, sklon čáry (m) popisuje, jak rychle nebo pomalu dochází ke změně a kterým směrem, ať už pozitivním nebo negativním. Lineární funkce - ty, jejichž graf je přímka - mají čtyři možné typy sklonu: pozitivní, negativní, nulaa nedefinováno. Funkce s pozitivním sklonem je představována čarou, která stoupá zleva doprava, zatímco funkce s negativním sklonem je reprezentována čarou, která klesá zleva doprava. Funkce s nulovým sklonem je představována vodorovnou čarou a funkce s nedefinovaným sklonem je představována svislou čarou.
Svah je obvykle vyjádřen jako absolutní hodnota. Kladná hodnota označuje kladný sklon, zatímco záporná hodnota označuje záporný sklon. Ve funkci y = 3Xnapříklad, sklon je kladný 3, koeficient X.
Ve statistice představuje graf s negativním sklonem negativní korelaci mezi dvěma proměnnými. To znamená, že jak se jedna proměnná zvyšuje, druhá klesá a naopak. Záporná korelace představuje významný vztah mezi proměnnými X a y, které lze podle toho, co modelují, chápat jako vstup a výstup nebo příčina a následek.
Jak najít sklon
Záporný sklon se počítá stejně jako jakýkoli jiný typ sklonu. Najdete ji dělením vzestupu dvou bodů (rozdíl podél svislé osy nebo osy y) během (rozdíl podél osy x). Nezapomeňte, že „vzestup“ je opravdu pokles, takže výsledné číslo bude záporné. Vzorec pro svah lze vyjádřit takto:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Jakmile graf nakreslíte čáru, uvidíte, že sklon je záporný, protože čára klesá zleva doprava. I bez nakreslení grafu uvidíte, že sklon je negativní výpočtem m pomocí hodnot uvedených pro dva body. Předpokládejme například, že sklon přímky obsahující dva body (2, -1) a (1,1) je:
m = [1 - (-1)] / (1 - 2)
m = (1 + 1) / -1
m = 2 / -1
m = -2
Sklon -2 znamená, že pro každou pozitivní změnu v X, dojde k dvojnásobné negativní změně y.
Negative Slope = Negative Correlation
Negativní sklon ukazuje negativní korelaci mezi následujícími:
- Proměnné X a y
- Vstup a výstup
- Nezávislá proměnná a závislá proměnná
- Příčina a následek
Negativní korelace nastane, když se dvě proměnné funkce pohybují opačným směrem. Jako hodnota X zvyšuje hodnotu y klesá. Stejně tak jako hodnota X klesá, hodnota y zvyšuje. Záporná korelace tedy naznačuje jasný vztah mezi proměnnými, což znamená, že jedna významně ovlivňuje druhou.
Ve vědeckém experimentu by negativní korelace ukázala, že nárůst nezávislé proměnné (jedné) manipulované výzkumným pracovníkem) by způsobilo snížení závislé proměnné (proměnné měřené pomocí výzkumník). Například vědec může zjistit, že jak se dravci dostávají do prostředí, počet kořistí se zmenší. Jinými slovy, existuje negativní korelace mezi počtem predátorů a počtem kořistí.
Příklady ze skutečného světa
Jednoduchým příkladem negativního sklonu v reálném světě je klesání z kopce. Čím dál cestujete, tím dále dolů klesáte. Toto může být reprezentováno jako matematická funkce kde X rovná se ujeté vzdálenosti a y se rovná výšce. Další příklady negativního sklonu ukazují vztah mezi dvěma proměnnými:
Pan Nguyen pije kávu kofeinovou dvě hodiny před spaním. Čím více šálků kávy pije (vstup), tím méně hodin bude spát (výstup).
Aisha si kupuje letenku. Čím méně dní mezi datem nákupu a datem odjezdu (vstup), tím více peněz Aisha bude muset utratit za letenky (výstup).
John utrácí část peněz ze své poslední výplaty za dárky pro své děti. Čím více peněz John utrácí (vstup), tím méně peněz bude mít na svém bankovním účtu (výstup).
Na konci týdne má Mike zkoušku. Bohužel by raději trávil čas sledováním sportů v televizi než studováním na test. Čím více času Mike stráví sledováním televize (vstup), tím nižší bude Mikeovo skóre na zkoušce (výstup). (Naproti tomu vztah mezi časem stráveným studiem a skóre zkoušky by byl reprezentován pozitivní korelací, protože zvýšení studia by vedlo k vyššímu skóre.)