Jak páka funguje a co může dělat?

Páky jsou všude kolem nás a uvnitř nás, protože základní fyzikální principy páky umožňují to, aby naše šlachy a svaly mohly pohybovat našimi údy. Uvnitř těla fungují kosti jako paprsky a klouby jako ostruhy.

Podle legendy Archimedes (287-212 B.C.E.) jednou skvěle řekl: „Dej mi místo, abych mohl stát, a já s ním pohnu Zemi“, když odhalil fyzické principy za pákou. I když by se skutečným pohybem světa vyžadovala sakra dlouhé páky, prohlášení je správné jako důkaz toho, jak může poskytnout mechanickou výhodu. Slavnou citaci připisuje Archimedes pozdější spisovatel Pappus z Alexandrie. Je pravděpodobné, že to Archimedes nikdy nikdy neřekl. Fyzika pák je však velmi přesná.

Jak páky fungují? Jaké jsou zásady, kterými se řídí jejich pohyby?

Páka je jednoduchý stroj který se skládá ze dvou materiálových komponent a dvou pracovních komponent:

• Paprsek nebo pevný prut
• Otočný nebo otočný bod
• Vstupní síla (nebo úsilí)
• Výstupní síla (nebo zatížení nebo odpor)

Paprsek je umístěn tak, že jeho část spočívá na osu. V tradiční páce zůstává střednice ve stacionární poloze, zatímco síla působí někde po délce paprsku. Paprsek se potom otáčí kolem osy a vyvíjí výstupní sílu na nějaký druh objektu, který je třeba přesunout.

Starověký řecký matematik a raný vědec Archimedes je obvykle přičítán tomu, že byl nejprve odhalil fyzikální principy chování páky, které matematicky vyjádřil podmínky.

Klíčovými pojmy při práci v páce je to, že protože je to pevný paprsek, pak celkem točivý moment na jednom konci páky se projeví jako ekvivalentní točivý moment na druhém konci. Předtím, než se to pokusíme interpretovat jako obecné pravidlo, podívejme se na konkrétní příklad.

Představte si dvě hmoty vyvážené na paprsku napříč osou. V této situaci vidíme, že existují čtyři klíčové veličiny, které lze měřit (ty jsou také znázorněny na obrázku):

• M₁ - Hmotnost na jednom konci osy (vstupní síla)
• A - Vzdálenost od osy k M₁
• M₂ - Hmotnost na druhém konci osy (výstupní síla)
• b - Vzdálenost od osy k M₂

Tato základní situace osvětluje vztahy těchto různých veličin. Je třeba poznamenat, že se jedná o idealizovanou páku, takže uvažujeme o situaci, ve které neexistuje absolutně žádné tření mezi paprskem a osou a že neexistují žádné další síly, které by vyvážily rovnováhu z rovnováhy, jako vánek.

Toto nastavení je nejznámější ze základních váhy, používané v historii pro vážení objektů. Pokud jsou vzdálenosti od středu otáčení stejné (vyjádřené matematicky jako A = b) pak bude páka vyvážena, pokud jsou hmotnosti stejné (M₁ = M₂). Pokud používáte známé závaží na jednom konci stupnice, můžete snadno zjistit hmotnost na druhém konci stupnice, když se páka vyvažuje.

Situace je samozřejmě mnohem zajímavější, když A nerovná se b. V této situaci Archimedes zjistil, že existuje přesný matematický vztah - ve skutečnosti ekvivalence - mezi součinem hmotnosti a vzdálenosti na obou stranách páky:

M₁A = M₂b

Pomocí tohoto vzorce vidíme, že pokud zdvojnásobíme vzdálenost na jedné straně páky, bude potřeba vyvážení poloviny hmotnosti, například:

A = 2 b
M₁A = M₂b
M₁(2 b) = M₂b
2 M₁ = M₂
M₁ = 0.5 M₂

Tento příklad byl založen na myšlence mas, které sedí na páce, ale Hmotnost mohl být nahrazen čímkoli, co vyvíjí fyzickou sílu na páku, včetně lidské paže, která na ni tlačí. To nám začíná základní pochopení potenciální síly páky. Pokud 0,5 M₂ = 1 000 liber, pak je zřejmé, že byste to mohli vyrovnat s hmotností 500 liber na druhé straně pouhým zdvojnásobením vzdálenosti páky na této straně. Li A = 4b, pak můžete vyvážit 1 000 liber pouze pomocí síly 250 liber.

Toto je místo, kde termín “pákový efekt” dostane jeho společnou definici, často použitý dobře mimo oblast fyziky: používat a relativně menší množství síly (často ve formě peněz nebo vlivu) k získání nepřiměřeně větší výhody výsledek.

Při použití páky k vykonávání práce se nezaměřujeme na masy, ale na myšlenku uplatnění vstupu platnost na páce (nazývá se úsilí) a získání výstupní síly (nazývané náklad nebo odpor). Například, když používáte páčidlo k vytažení hřebu, vynakládáte sílu úsilí k vytvoření síly výstupního odporu, což je to, co vytáhne hřeb ven.

Čtyři komponenty páky lze kombinovat třemi základními způsoby, což vede ke třem třídám pák:

• Páky třídy 1: Stejně jako výše uvedené stupnice je to konfigurace, kde je střed otáčení mezi vstupními a výstupními silami.
• Páky třídy 2: Odpor přichází mezi vstupní silou a osou, například v trakaři nebo otvíráku na lahve.
• Páky třídy 3: Otoč je na jednom konci a odpor je na druhém konci, s úsilím mezi nimi, jako například pomocí pinzety.

Každá z těchto různých konfigurací má různé důsledky pro mechanickou výhodu poskytovanou pákou. Pochopení tohoto problému zahrnuje porušení „zákona páky“, který byl poprvé formálně pochopen Archimedes.

Základní matematický princip páky spočívá v tom, že vzdálenost od středu otáčení může být použita k určení vzájemného vztahu vstupních a výstupních sil. Pokud vezmeme dřívější rovnici pro vyvažování hmot na páce a zobecníme ji na vstupní sílu (F_i) a výstupní síla (F_Ó) dostaneme rovnici, která v podstatě říká, že při použití páky bude točivý moment zachován:

F_iA = F_Ób

Tento vzorec nám umožňuje vygenerovat a vzorec pro „mechanickou výhodu“ páky, což je poměr vstupní síly k výstupní síle:

Mechanická výhoda A/ b = F_Ó/ F_i

V předchozím příkladu, kde A = 2b, mechanická výhoda byla 2, což znamenalo, že k vyrovnání odporu 1 000 liber bylo možné použít úsilí o 500 liber.

Mechanická výhoda závisí na poměru A na b. U pák třídy 1 by to mohlo být nakonfigurováno jakýmkoli způsobem, ale páky třídy 2 a třídy 3 omezují hodnoty A a b.

• Pro páku třídy 2 je odpor mezi úsilím a osou, což znamená A < b. Mechanická výhoda páky třídy 2 je proto vždy větší než 1.
• Pro páku třídy 3 je úsilí mezi odporem a osou, což znamená A > b. Mechanická výhoda páky třídy 3 je proto vždy menší než 1.

Rovnice představují idealizovaný model jak páka funguje. Existují dva základní předpoklady, které jdou do idealizované situace, která může vrhnout věci do skutečného světa:

• Paprsek je dokonale rovný a nepružný
• Otočník nemá tření s paprskem

I v nejlepších situacích skutečného světa jsou tyto skutečnosti pouze přibližně pravdivé. Otočný bod může být navržen s velmi nízkým třením, ale téměř nikdy nebude mít nulové tření v mechanické páce. Dokud bude paprsek v kontaktu s osou, bude docházet k jakémukoli tření.

Možná ještě problematičtější je předpoklad, že paprsek je dokonale rovný a nepružný. Připomeňme si dřívější případ, kdy jsme použili hmotnost 250 liber k vyvážení hmotnosti 1 000 liber. Otočný bod by v této situaci musel podporovat veškerou váhu, aniž by klesl nebo se zlomil. Zda je tento předpoklad přiměřený, záleží na použitém materiálu.

Porozumění pákám je užitečná dovednost v mnoha oblastech, od technických aspektů strojírenství až po vývoj vlastního nejlepšího režimu pro kulturistiku.