Testování hypotéz pomocí jednorázových testů

Shromažďovali jste svá data, máte svůj model, spustili jste regresi a dostali jste své výsledky. Co teď děláte s vašimi výsledky?

V tomto článku se zabýváme modelem Okunova zákona a výsledky z článku “Jak udělat bezbolestný ekonometrický projekt". Bude zaveden a použit jeden vzorek t-testů, aby se zjistilo, zda teorie odpovídá údajům.

Teorie za Okunovým zákonem byla popsána v článku: „Okamžitý ekonometrický projekt 1 - Okunův zákon“:

Okunův zákon je empirický vztah mezi změnou míry nezaměstnanosti a procentním růstem reálné produkce, měřeno HNP. Arthur Okun odhadl následující vztah mezi těmito dvěma:

Y_t = - 0,4 (X_t - 2.5 )

Toto může také být vyjádřeno jako více tradiční lineární regrese jako:

Y_t = 1 - 0,4 X_t

Kde:
Y_t je změna míry nezaměstnanosti v procentních bodech.
X_t je procentuální míra růstu reálného výstupu měřená skutečným HNP.

Naše teorie je taková, že hodnoty našich parametrů jsou B₁ = 1 pro parametr svahu a B₂ = -0.4 pro parametr zachycení.

Použili jsme americká data, abychom zjistili, jak dobře tato data odpovídají teorii. Z "

Pomocí aplikace Microsoft Excel jsme vypočítali parametry b₁ a b₂. Nyní musíme zjistit, zda tyto parametry odpovídají naší teorii, což bylo to B₁ = 1 a B₂ = -0.4. Než to dokážeme, musíme si zapsat několik čísel, které nám Excel dal. Když se podíváte na snímek výsledků, všimnete si, že hodnoty chybí. To bylo úmyslné, protože chci, abyste vypočítali hodnoty sami. Pro účely tohoto článku si vymyslím některé hodnoty a ukážu vám, v jakých buňkách můžete najít skutečné hodnoty. Než začneme s testováním hypotéz, musíme si zapsat následující hodnoty:

• Počet pozorování (buňka B8) Obs = 219

• Koeficient (buňka B17) b₁ = 0.47 (v grafu se zobrazuje jako „AAA“)
  Standardní chyba (buňka C17) se₁ = 0.23 (v grafu se zobrazuje jako „CCC“)
  t Stat (buňka D17) t₁ = 2.0435 (v grafu se zobrazuje jako „x“)
  Hodnota P (buňka E17) str₁ = 0.0422 (v grafu se zobrazuje jako „x“)

• Koeficient (buňka B18) b₂ = - 0.31 (v grafu se zobrazuje jako „BBB“)
  Standardní chyba (buňka C18) se₂ = 0.03 (v grafu se zobrazuje jako „DDD“)
  t Stat (buňka D18) t₂ = 10.333 (v grafu se zobrazuje jako „x“)
  Hodnota P (buňka E18) str₂ = 0.0001 (v grafu se zobrazuje jako „x“)

V další části se podíváme na testování hypotéz a uvidíme, zda se naše údaje shodují s naší teorií.

Určitě pokračujte na stránku 2 „Testování hypotéz pomocí jednorázových testů“.

Nejprve vezmeme v úvahu naši hypotézu, že proměnná zachycení se rovná jedné. Myšlenka za tím je docela dobře vysvětlena v Gujaratiho Základy ekonometrie. Na stránce 105 popisuje Gujarati testování hypotéz:

• „[S] usilujeme navrhnout hypotézu to je pravda B₁ vezme konkrétní číselnou hodnotu, např. B₁ = 1. Naším úkolem je nyní „otestovat“ tuto hypotézu Jazyk hypotézy testování hypotézy, jako je B₁ = 1 se nazývá nulová hypotéza a je obecně označen symbolem H₀. Tím pádem H₀: B₁ = 1. Nulová hypotéza je obvykle testována na alternativní hypotéza, označené symbolem H₁. Alternativní hypotéza může mít jednu ze tří forem:
  H₁: B₁ > 1, který se nazývá a jednostranný - alternativní hypotéza, nebo -
  H₁: B₁ < 1, a jednostranný - alternativní hypotéza, nebo -
  H₁: B₁ nerovná se 1, který se nazývá a oboustranný alternativní hypotéza. To je skutečná hodnota buď větší nebo menší než 1. “

Ve výše uvedeném jsem v naší hypotéze nahradil Gujaratiho, aby bylo snazší sledovat. V našem případě chceme oboustrannou alternativní hypotézu, protože nás zajímá, zda B₁ je rovno 1 nebo rovno 1.

První věc, kterou musíme udělat, abychom otestovali naši hypotézu, je spočítat statistiku t-testu. Teorie statistik je nad rámec tohoto článku. V zásadě to, co děláme, je výpočet statistiky, kterou lze otestovat proti distribuci t určit, jak je pravděpodobné, že skutečná hodnota koeficientu se rovná nějaké hypotéze hodnota. Když je naše hypotéza B₁ = 1 naše t-Statistic označujeme jako t₁(B₁=1) a lze ji vypočítat podle vzorce:

t₁(B₁= 1) = (b₁ - B₁ / se₁)

Zkusme to pro naše zachycovací data. Připomeňme, že jsme měli následující data:

• b₁ = 0.47
  se₁ = 0.23

Náš t-Statistic pro hypotézu, že B₁ = 1 je jednoduše:

t₁(B₁=1) = (0.47 – 1) / 0.23 = 2.0435

Tak t₁(B₁=1) je 2.0435. Můžeme také vypočítat náš t-test pro hypotézu, že sklonová proměnná je rovna -0,4:

• b₂ = -0.31
  se₂ = 0.03

Náš t-Statistic pro hypotézu, že B₂ = -0.4 je jednoduše:

t₂(B₂= -0.4) = ((-0.31) – (-0.4)) / 0.23 = 3.0000

Tak t₂(B₂= -0.4) je 3.0000. Dále je musíme převést na p-hodnoty. Hodnota p může být definována jako nejnižší hladina významnosti u kterého lze nulovou hypotézu odmítnout... Zpravidla čím menší je hodnota p, tím silnější je důkaz proti nulové hypotéze. “(Gujarati, 113) Jako standardní pravidlo, pokud je hodnota p nižší než 0,05, odmítáme nulovou hypotézu a akceptujeme alternativu hypotéza. To znamená, že pokud je hodnota p spojená s testem t₁(B₁=1) je menší než 0,05, my odmítáme hypotézu, že B₁=1 a přijmout hypotézu, že B₁ není rovno 1. Pokud je přidružená hodnota p rovna nebo větší než 0,05, děláme pravý opak, to znamená, že přijímáme nulovou hypotézu, že B₁=1.

Bohužel nemůžete vypočítat p-hodnotu. Chcete-li získat p-hodnotu, musíte ji obecně vyhledat v grafu. Většina standardních statistických a ekonometrických knih obsahuje v zadní části knihy graf hodnot p. Naštěstí s příchodem internetu existuje mnohem jednodušší způsob, jak získat p-hodnoty. Stránka Quickpadcs Graphpad: Jeden vzorek t testu umožňuje rychle a snadno získat p-hodnoty. Na tomto webu získáte tímto způsobem p-hodnotu pro každý test.

Kroky potřebné k odhadu hodnoty p pro B₁=1

• Klikněte na rádiové pole obsahující „Zadejte střední hodnotu, SEM a N.“ Průměrná hodnota parametru, kterou jsme odhadli, SEM je standardní chyba a N je počet pozorování.
• Vstoupit 0.47 v poli označeném „Střední:“.
• Vstoupit 0.23 v poli označeném „SEM:“
• Vstoupit 219 v poli označeném „N:“, protože toto je počet pozorování, které jsme měli.
• V části „3. Určete hypotetickou průměrnou hodnotu “klikněte na přepínač vedle prázdného pole. Do tohoto pole zadejte 1, protože to je naše hypotéza.
• Klikněte na „Vypočítat nyní“

Měli byste získat výstupní stránku. V horní části výstupní stránky byste měli vidět následující informace:

• Hodnota P a statistický význam:
  Hodnota P se dvěma konci se rovná 0,0221
  Podle konvenčních kritérií je tento rozdíl považován za statisticky významný.

Takže naše p-hodnota je 0,0221, což je méně než 0,05. V tomto případě odmítáme naši nulovou hypotézu a přijímáme naši alternativní hypotézu. Podle našich slov se pro tento parametr naše teorie neshodovala s údaji.

Určitě pokračujte na stránku 3 „Testování hypotéz pomocí jednorázových testů“.

Opět používání webu Quickpadcs Graphpad: Jeden vzorek t testu můžeme rychle získat p-hodnotu pro náš druhý test hypotéz:

Kroky potřebné k odhadu a p-hodnota pro B₂= -0.4

• Klikněte na rádiové pole obsahující „Zadejte střední hodnotu, SEM a N.“ Průměrná hodnota parametru, kterou jsme odhadli, SEM je standardní chyba a N je počet pozorování.
• Vstoupit -0.31 v poli označeném „Střední:“.
• Vstoupit 0.03 v poli označeném „SEM:“
• Vstoupit 219 v poli označeném „N:“, protože toto je počet pozorování, které jsme měli.
• V části „3. Zadejte hypotetickou průměrnou hodnotu “klikněte na přepínač vedle prázdného pole. Do tohoto pole zadejte -0.4, protože to je naše hypotéza.
• Klikněte na „Vypočítat nyní“

• Hodnota P a statistická významnost: Hodnota P se dvěma ocasy se rovná 0,0030
  Podle konvenčních kritérií je tento rozdíl považován za statisticky významný.

Pro odhad Okunova zákona jsme použili údaje z USA. Na základě těchto údajů jsme zjistili, že jak parametry zachycení, tak i sklon jsou statisticky významně odlišné od parametrů podle Okunova zákona. Můžeme tedy dojít k závěru, že ve Spojených státech neplatí Okunův zákon.

Nyní jste viděli, jak vypočítat a používat jednorázové t-testy, budete moci interpretovat čísla, která jste vypočítali ve své regresi.

Pokud se chcete na něco zeptat ekonometrie, testování hypotéz nebo jakékoli jiné téma či komentář k tomuto příběhu, použijte prosím formulář pro zpětnou vazbu. Pokud máte zájem získat peníze za svůj ekonomický seminární práce nebo článek, nezapomeňte se podívat na „Moffattovu cenu za ekonomiku 2004“.