V oblasti statistik a ekonometrie, termín instrumentální proměnné může odkazovat na jednu ze dvou definic. Instrumentální proměnné mohou odkazovat na:
- Technika odhadu (často zkrácená na IV)
- Exogenní proměnné použité v technikě odhadu IV
Jako metoda odhadu se instrumentální proměnné (IV) používají v mnoha ekonomických aplikacích často při kontrolovaném experimentu k testování existence příčinného vztahu není proveditelná a určitá korelace mezi původními vysvětlujícími proměnnými a chybovým termínem je podezřelé. Když vysvětlující proměnné korelují nebo vykazují nějakou formu závislosti s chybovými termíny v regresním vztahu, instrumentální proměnné mohou poskytnout konzistentní odhad.
Teorie instrumentálních proměnných byla poprvé představena Philipem G. Wright ve své publikaci z roku 1928 s názvem Tarif na živočišné a rostlinné oleje ale od té doby se vyvinul ve svých aplikacích v ekonomii.
Při použití instrumentálních proměnných
Existuje několik okolností, za nichž vysvětlující proměnné ukazují korelaci s chybovými termíny a lze použít instrumentální proměnnou. Za prvé, závislé proměnné mohou ve skutečnosti způsobit jednu z
vysvětlující proměnné (také známý jako kovariáti). Nebo jsou příslušné vysvětlující proměnné v modelu jednoduše vynechány nebo přehlíženy. Může se dokonce stát, že vysvětlující proměnné utrpěly nějakou chybu měření. Problém s jakoukoli z těchto situací je v tom, že tradiční lineární regrese, která by se normálně mohla použít v analýze, může způsobit nekonzistentnost nebo zkreslené odhady, což je místo, kde by se pak použily instrumentální proměnné (IV) a druhá definice instrumentálních proměnných se stává více Důležité.Kromě toho, že se jedná o název metody, jsou instrumentální proměnné také samotnými proměnnými používanými k získání konzistentních odhadů pomocí této metody. Oni jsou exogenní, což znamená, že existují mimo vysvětlující rovnici, ale jako instrumentální proměnné jsou korelovány s endogenními proměnnými rovnice. Kromě této definice existuje ještě jeden primární požadavek na použití instrumentální proměnné v a lineární model: instrumentální proměnná nesmí korelovat s chybovým termínem vysvětlujícího textu rovnice. To znamená, že instrumentální proměnná nemůže představovat stejný problém jako původní proměnná, pro kterou se pokouší vyřešit.
Instrumentální proměnné v podmínkách ekonometrie
Pro hlubší pochopení instrumentálních proměnných se podívejme na příklad. Předpokládejme, že má model:
y = Xb + e
Zde y je vektor T x 1 závislých proměnných, X je matice T x k nezávislých proměnných, b je vektor k x 1 parametrů, které se mají odhadnout, a e je vektor k x 1 chyb. OLS si lze představit, ale předpokládáme, že v modelovaném prostředí může matice nezávislých proměnných X korelovat s e. Pak pomocí T x k matice nezávislých proměnných Z, korelované s X, ale bez korelace s e, lze zkonstruovat IV odhad, který bude konzistentní:
bIV = (Z'X)-1Z y
Důležitým rozšířením této myšlenky je dvoustupňový odhadce nejmenších čtverců.
V této diskusi výše se exogenní proměnné Z nazývají instrumentální proměnné a nástroje (Z'Z).-1(Z'X) jsou odhady části X, která nesouvisí s e.