Statistický list: Výpočet Z-skóre

Standardním typem problému v základní statistice je výpočet z-známka hodnoty, vzhledem k tomu, že data jsou normálně distribuována a také znamenat a standardní odchylka. Toto z-skóre, nebo standardní skóre, je podepsaný počet směrodatných odchylek, o které je hodnota datových bodů nad střední hodnotou měřené hodnoty.

Výpočet z-skóre pro normální distribuci ve statistické analýze umožňuje zjednodušit pozorování normálních distribucí, počínaje nekonečný počet distribucí a zpracování na standardní normální odchylku namísto práce s každou aplikací, která je narazil.

Všechny následující problémy používají vzorec z-score, a pro všechny z nich předpokládat, že máme co do činění s normální distribuce.

Vzorec pro výpočet z-skóre každé konkrétní datové sady je z = (x - μ) / σ kde μ je průměr populace a σ je standardní odchylka populace. Absolutní hodnota z představuje z-skóre populace, vzdálenost mezi hrubým skóre a průměrem populace v jednotkách směrodatné odchylky.

Je důležité si uvědomit, že tento vzorec se nespoléhá na průměr vzorku nebo odchylku, ale na průměr populace a populační standard odchylka, což znamená, že statistické vzorkování dat nelze čerpat z parametrů populace, ale musí se vypočítat na základě celku soubor dat.

Je však vzácné, že každý jednotlivec v populaci může být vyšetřen, takže v případech, kdy to není možné vypočítat toto měření každého člena populace, může být použit statistický výběr vzorků, který pomůže vypočítat z-skóre.

Cvičte pomocí vzorce z-score s těmito sedmi otázkami:

1. Skóre v testu historie má průměrně 80 se standardní odchylkou 6. Co je z-Score pro studenta, který v testu získal 75 bodů?
2. Hmotnost čokoládových tyčinek z konkrétní továrny na čokoládu má průměr 8 uncí se standardní odchylkou 0,1 unce. Co je z-skóre odpovídající hmotnosti 8,17 oz?
3. Bylo zjištěno, že knihy v knihovně mají průměrnou délku 350 stran se standardní odchylkou 100 stran. Co je z-známka odpovídá knize o délce 80 stránek?
4. Teplota se zaznamenává na 60 letištích v regionu. Průměrná teplota je 67 stupňů Fahrenheita se standardní odchylkou 5 stupňů. Co je z-Score pro teplotu 68 stupňů?
5. Skupina přátel porovnává to, co přijali, když trik nebo léčení. Zjistí, že průměrný počet získaných cukrovinek je 43 se standardní odchylkou 2. Co je z-Score odpovídající 20 kusům cukrovinek?
6. Průměrný růst tloušťky stromů v lese je 0,5 cm / rok se standardní odchylkou 0,1 cm / rok. Co je z-Score odpovídající 1 cm / rok?
7. Konkrétní kost kostí pro fosílie dinosaurů má střední délku 5 stop se standardní odchylkou 3 palce. Co je z-Score, která odpovídá délce 62 palců?

Zkontrolujte své výpočty pomocí následujících řešení. Pamatujte, že postup pro všechny tyto problémy je podobný v tom, že musíte odečíst průměr od dané hodnoty a pak vydělit směrodatnou odchylkou:

1. z-známka (75 - 80) / 6 a rovná se -0,833.
2. z- skóre tohoto problému je (8,17 - 8) /. 1 a je rovno 1,7.
3. z- skóre tohoto problému je (80 - 350) / 100 a rovná se -2,7.
4. Počet letišť je zde informace, která není pro vyřešení problému nezbytná. z-známka pro tento problém je (68-67) / 5 a rovná se 0,2.
5. z-známka pro tento problém je (20 - 43) / 2 a rovná se -11,5.
6. z-známka pro tento problém je (1 - 0,5) /. 1 a rovná se 5.
7. Zde musíme být opatrní, aby všechny jednotky, které používáme, byly stejné. Pokud provedeme výpočty s palci, nebude tolik konverzí. Protože tam je 12 palců v noze, pět noh odpovídá 60 palcům. z-známka pro tento problém je (62 - 60) / 3 a je rovna 0,677.

Pokud jste na všechny tyto otázky odpověděli správně, gratuluji! Plně jste pochopili koncept výpočtu z-skóre a zjistili hodnotu standardní odchylky v dané datové sadě!