Binomické rozdělení zahrnuje a oddělený náhodná proměnná. Pravděpodobnosti v binomickém prostředí lze vypočítat přímým způsobem pomocí vzorce pro binomický koeficient. Zatímco teoreticky je to jednoduchý výpočet, v praxi se to může stát docela únavné nebo dokonce výpočtově nemožné vypočítat binomické pravděpodobnosti. Tyto problémy lze odstranit pomocí a normální distribucepřiblížit se binomickému rozdělení. Uvidíme, jak to udělat, projít kroky výpočtu.
Kroky k použití normální aproximace
Nejprve musíme určit, zda je vhodné použít normální aproximaci. Ne každý binomické rozdělení je stejný. Někteří vystavují dost skewness že nemůžeme použít normální aproximaci. Abychom zjistili, zda by měla být použita normální aproximace, musíme se podívat na hodnotu str, což je pravděpodobnost úspěchu a n, což je počet našich pozorování binomická proměnná.
Abychom použili normální aproximaci, uvažujeme oba np a n( 1 - str ). Pokud jsou obě tato čísla větší nebo rovna 10, pak jsme oprávněni používat normální aproximaci. Toto je obecné pravidlo a obvykle větší hodnoty
np a n( 1 - str ), tím lepší je aproximace.Porovnání mezi binomickým a normálním
Porovnáme přesnou binomickou pravděpodobnost s pravděpodobností získanou normálním přiblížením. Uvažujeme o házení 20 mincí a chceme znát pravděpodobnost, že pět mincí bude méně. Li X je počet hlav, pak chceme najít hodnotu:
P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5).
použití binomického vzorce pro každou z těchto šesti pravděpodobností nám ukazuje, že pravděpodobnost je 2,0695%. Nyní uvidíme, jak blízko bude naše normální aproximace k této hodnotě.
Při kontrole podmínek vidíme, že obě np a np(1 - str) se rovnají 10. To ukazuje, že v tomto případě můžeme použít normální aproximaci. Použijeme normální rozdělení s průměrem np = 20 (0,5) = 10 a směrodatná odchylka (20 (0,5) (0,5))0.5 = 2.236.
Chcete-li určit pravděpodobnost, že X je menší nebo rovno 5, které musíme najít z-známka za 5 v normální distribuci, kterou používáme. Tím pádem z = (5 – 10)/2.236 = -2.236. Nahlédnutím do tabulky z-scores vidíme, že pravděpodobnost, že z je menší nebo rovno -2 236 je 1,267%. To se liší od skutečné pravděpodobnosti, ale je v rámci 0,8%.
Faktor korekce kontinuity
Pro zlepšení našeho odhadu je vhodné zavést korekční faktor kontinuity. To se používá, protože normální distribuce je nepřetržitý zatímco binomické rozdělení je diskrétní. Pro binomickou náhodnou proměnnou je to pravděpodobnostní histogram pro X = 5 bude zahrnovat sloupec, který jde od 4,5 do 5,5 a je vystředěn na 5.
To znamená, že pro výše uvedený příklad je to pravděpodobnost X je menší nebo rovno 5 pro binomickou proměnnou by mělo být odhadnuto na základě pravděpodobnosti, že X je menší nebo rovno 5,5 pro spojitou normální proměnnou. Tím pádem z = (5.5 – 10)/2.236 = -2.013. Pravděpodobnost, že z