Význam vzájemně se vylučujících statistik

Pravděpodobně dvě Události prý se vzájemně vylučují pokud a jen tehdy události nemají žádné sdílené výsledky. Pokud považujeme události za sady, pak bychom řekli, že dvě události se vzájemně vylučují, když je jejich průnikem prázdná sada. Mohli bychom to označit A a B se vzájemně vylučují podle vzorce A ∩ B = Ø. Stejně jako u mnoha konceptů pravděpodobnosti, některé příklady pomohou pochopit tuto definici.

Předpokládejme, že my hodit dvěma šestihrannými kostkami a přidejte počet teček zobrazených na kostce. Událost sestávající z „součtu je sudá“ se vzájemně vylučuje od události „součet je lichá“. Důvodem je to, že není možné, aby číslo bylo sudé a liché.

Nyní provedeme stejný pravděpodobnostní experiment, jak hodit dvě kostky a sčítat čísla ukázaná společně. Tentokrát vezmeme v úvahu událost skládající se z liché sumy a událost skládající se z částky větší než devět. Tyto dvě události se vzájemně nevylučují.

Důvod, proč je zřejmé, když zkoumáme výsledky událostí. První událost má výsledky 3, 5, 7, 9 a 11. Druhá událost má výsledky 10, 11 a 12. Protože 11 je v obou těchto, události se vzájemně nevylučují.

Dále ilustrujeme další příklad. Předpokládejme, že čerpáme kartu ze standardního balíčku 52 karet. Nakreslení srdce se vzájemně nevylučuje s případem nakreslení krále. Je to proto, že v obou těchto událostech je karta (král srdcí).

Jsou chvíle, kdy je velmi důležité určit, zda se dvě události vzájemně vylučují nebo ne. Znalost toho, zda se dvě události vzájemně vylučují, ovlivňuje výpočet pravděpodobnosti, že dojde k jedné nebo druhé události.

Vraťte se na příklad karty. Pokud vytáhneme jednu kartu ze standardního balíčku karet 52, jaká je pravděpodobnost, že jsme nakreslili srdce nebo krále?

Nejprve to rozdělte na jednotlivé události. Abychom zjistili pravděpodobnost, že jsme nakreslili srdce, nejprve spočítáme počet srdcí v balíčku jako 13 a pak vydělíme celkovým počtem karet. To znamená, že pravděpodobnost srdce je 13/52.

Abychom zjistili pravděpodobnost, že jsme nakreslili krále, začneme spočítáním celkového počtu králů, což povede ke čtyřem, a dalším vydělením celkovým počtem karet, což je 52. Pravděpodobnost, že jsme nakreslili krále, je 4/52.

Problémem je nyní najít pravděpodobnost nakreslení krále nebo srdce. Zde musíme být opatrní. Je velmi lákavé jednoduše sčítat pravděpodobnosti 13/52 a 4/52. To by nebylo správné, protože tyto dvě události se vzájemně nevylučují. Král srdcí byl v těchto pravděpodobnostech započítán dvakrát. Abychom čelili dvojímu počítání, musíme odečíst pravděpodobnost nakreslení krále a srdce, což je 1/52. Pravděpodobnost, že jsme nakreslili buď krále, nebo srdce, je tedy 16/52.

Vzorec známý jako pravidlo přidání poskytuje alternativní způsob řešení problému, jako je ten výše. Pravidlo sčítání ve skutečnosti odkazuje na několik vzorců, které spolu úzce souvisejí. Musíme vědět, zda se naše události vzájemně vylučují, abychom věděli, který přídavný vzorec je vhodný použít.