Procvičte, jak identifikovat komponentu a základnu

Identifikace exponenta a jeho základny je předpokladem pro zjednodušení výrazy s exponenty, ale nejprve je důležité definovat pojmy: exponent je počet, kolikrát je číslo vynásobeno sám a základem je číslo, které je vynásobeno samo o sobě množstvím vyjádřeným exponent.

Pro zjednodušení tohoto vysvětlení, základní formát exponent a základnu lze napsat bⁿ kde n je exponent nebo kolikrát je základna násobena sama sebou a b je základna číslo, které je násobeno samo o sobě. Exponent v matematice je vždy napsán v horním indexu, který označuje, že je to násobek počtu, ke kterému je připojeno.

To je zvláště užitečné v podnikání pro výpočet množství, které společnost vyrábí nebo používá v průběhu času přičemž množství vyrobené nebo spotřebované je vždy (nebo téměř vždy) stejné od hodiny do hodiny, ze dne na den nebo z roku na rok. V takových případech mohou podniky použít vzorce exponenciálního růstu nebo exponenciálního rozkladu, aby lépe posoudily budoucí výsledky.

I když často nepotkáte nutnost znásobit číslo samo o sobě po určitou dobu, existuje mnoho každodenních věcí exponenty, zejména v měrných jednotkách, jako jsou čtvercové a krychlové stopy a palce, což technicky znamená „vynásobené jednou nohou“ jedna noha."

Exponenty jsou také velmi užitečné při označování extrémně velkých nebo malých množství a měření, jako jsou nanometry, což je 10^-9 metry, které lze také psát jako desetinná tečka následovaná osmi nulami, pak jedna (0,000000001). Většinou však průměrní lidé nepoužívají exponenty, kromě případů, kdy jde o kariéru v oblasti financí, počítačového inženýrství a programování, vědy a účetnictví.

Exponenciální růst sám o sobě je kriticky důležitým aspektem nejen světa akciových trhů, ale také biologických funkcí, získávání zdrojů, elektronických výpočtů a demografie Výzkum, zatímco exponenciální úpadek, se běžně používá v designu zvuku a osvětlení, radioaktivního odpadu a dalších nebezpečných chemických látek a v ekologickém výzkumu, který zahrnuje snižování populace.

Exponenti jsou zvláště důležití při výpočtu složeného úroku, protože množství peněz, které je vyděláno a složeno, závisí na exponentu času. Jinými slovy, úrok narůstá tak, že pokaždé, když je složen, celkový úrok exponenciálně roste.

Penzijní fondy, dlouhodobé investice, vlastnictví nemovitosti a dokonce i dluhy na kreditní kartě se spoléhají na tuto složenou úrokovou rovnici, aby definovaly, kolik peněz je vyděláno (nebo ztraceno / dluženo) za určité časové období.

Podobně trendy v prodeji a marketingu mají tendenci sledovat exponenciální vzorce. Vezměme si například rozmach chytrých telefonů, který začal někde kolem roku 2008: Zpočátku jen velmi málo lidí mělo chytré telefony, ale v průběhu příštích pěti let se počet lidí, kteří je zakoupili ročně, exponenciálně zvýšil.

Nárůst populace funguje také tímto způsobem, protože se očekává, že populace budou schopny produkovat konzistentní počet více potomků každou generaci, což znamená, že můžeme vyvinout rovnici pro předpovídání jejich růstu v určitém množství generace:

c = (2ⁿ)²

V této rovnici C představuje celkový počet dětí, které měly po určitém počtu generací zastoupeny n, což předpokládá, že každý rodič může produkovat čtyři potomky. První generace by tedy měla čtyři děti, protože dvě vynásobené jednou se rovnají dvěma, které by pak byly vynásobeny mocí exponenta (2), což se rovná čtyřem. Čtvrtou generací by se počet obyvatel zvýšil o 216 dětí.

Aby bylo možné tento růst spočítat jako celek, bylo by třeba zapojit počet dětí (c) do rovnice, která také přidává rodičům každou generaci: p = (2^n-1)² + c + 2. V této rovnici je celková populace (p) určena generací (n) a celkový počet dětí přidal tuto generaci (c).

První část této nové rovnice jednoduše přidá počet potomků produkovaných každou generací před ní (nejprve snížením počtu generací o jeden), což znamená, že k celkovému počtu vyprodukovaných potomků se přidá součet rodičů (c) před přidáním prvních dvou rodičů, kteří zahájili populaci.

Použijte rovnice uvedené v oddíle 1 níže a otestujte svou schopnost identifikovat základnu a exponenta každého z nich problém, pak zkontrolujte odpovědi v oddíle 2 a zkontrolujte, jak tyto rovnice fungují v závěrečné části 3.

Je důležité si pamatovat pořadí operací, i když jednoduše identifikujeme báze a exponenty, které uvádí, že rovnice jsou řešeny v následujícím pořadí: závorky, exponenty a kořeny, násobení a dělení, sčítání a odčítání.

Z tohoto důvodu by báze a exponenty ve výše uvedených rovnicích zjednodušovaly odpovědi uvedené v oddíle 2. Vezměte na vědomí otázku 3: 7 let³ je jako říkat 7 krát y³. Po y je krychlový, pak vynásobte 7. Proměnná y, ne 7, je povýšen na třetí moc.

Naproti tomu v otázce 6 je celá věta v závorce zapsána jako základ a vše v horním indexu pozice je psána jako exponent (horní index může být považován za v závorce v matematických rovnicích, jako je tyto).