Pravděpodobně jsou důležitá pravidla pro sčítání. Tato pravidla nám poskytují způsob, jak vypočítat pravděpodobnost události. “A nebo B,"za předpokladu, že známe pravděpodobnost A a pravděpodobnost B. Někdy je „nebo“ nahrazeno U, symbolem teorie množin, který označuje unie dvou sad. Přesné pravidlo přidání je závislé na tom, zda událost A a událost B se vzájemně vylučují nebo ne.
Pravidlo přidání pro vzájemně exkluzivní události
Pokud se jedná o události A a B jsou vzájemně se vylučující, pak pravděpodobnost A nebo B je součet pravděpodobnosti A a pravděpodobnost B. Píšeme to kompaktně takto:
P(A nebo B) = P(A) + P(B)
Obecná pravidla pro přidání pro jakékoli dvě události
Výše uvedený vzorec může být zobecněn pro situace, kdy se události nemusí nutně vzájemně vylučovat. Pro jakékoli dvě události A a B, pravděpodobnost A nebo B je součet pravděpodobnosti A a pravděpodobnost B mínus sdílená pravděpodobnost obou A a B:
P(A nebo B) = P(A) + P(B) - P(A a B)
Někdy slovo „a“ je nahrazeno ∩, což je symbol z teorie množin, který označuje průnik dvou sad.
Pravidlo sčítání pro vzájemně se vylučující události je skutečně zvláštním případem zobecněného pravidla. To proto, že pokud A a B se vzájemně vylučují, pak pravděpodobnost obou A a B je nula.
Příklad č. 1
Uvidíme příklady použití těchto pravidel pro přidání. Předpokládejme, že vytáhneme kartu z dobře zamíchaného standardní balíček karet. Chceme určit pravděpodobnost, že vylosovaná karta je dvou nebo obličejová karta. Událost „je vylosována obličejová karta“ se vzájemně vylučuje s událostí „vylosují se dvě“, takže budeme muset jednoduše přidat pravděpodobnosti těchto dvou událostí dohromady.
Existuje celkem 12 obličejových karet, a proto je pravděpodobnost, že se obličejová karta nakreslí, 12/52. V balíčku jsou čtyři dvojče, takže pravděpodobnost nakreslení dvou je 4/52. To znamená, že pravděpodobnost losování dvou nebo obličejových karet je 12/52 + 4/52 = 16/52.
Příklad č. 2
Předpokládejme, že si vytáhneme kartu z dobře zamíchaného standardního balíčku karet. Nyní chceme určit pravděpodobnost nakreslení červené karty nebo esa. V tomto případě se tyto dvě události vzájemně nevylučují. Srdce eso a eso diamantů jsou prvky sady červených karet a esa.
Uvažujeme tři pravděpodobnosti a poté je zkombinujeme pomocí pravidla zobecněného sčítání:
- Pravděpodobnost načtení červené karty je 26/52
- Pravděpodobnost nakreslení esa je 4/52
- Pravděpodobnost vylosování červené karty a esa je 2/52
To znamená, že pravděpodobnost losování červené karty nebo esa je 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52.