Výpočet střední absolutní odchylky

Ve statistikách je mnoho měření rozptylu nebo rozptylu. Ačkoliv rozsah a standardní odchylka jsou nejčastěji používány, existují i ​​jiné způsoby kvantifikace rozptylu. Budeme se zabývat tím, jak vypočítat průměrnou absolutní odchylku pro sadu dat.

Začneme definicí střední absolutní odchylky, která je také označována jako průměrná absolutní odchylka. Vzorec zobrazený v tomto článku je formální definicí průměrné absolutní odchylky. Může být rozumnější považovat tento vzorec za proces nebo řadu kroků, které můžeme použít k získání naší statistiky.

1. Začínáme s průměr nebo měření středudatové sady, kterou označíme m.
2. Dále zjistíme, jak moc se každá z datových hodnot liší m. To znamená, že bereme rozdíl mezi každou z datových hodnot a m.
3. Po tomto, vezmeme absolutní hodnota každého rozdílu oproti předchozímu kroku. Jinými slovy, upustíme od jakýchkoli negativních příznaků jakéhokoli rozdílu. Důvodem je to, že existují kladné a záporné odchylky m. Pokud nevymyslíme způsob, jak eliminovat negativní známky, všechny odchylky se navzájem zruší, pokud je sčítáme.
instagram viewer
4. Nyní sčítáme všechny tyto absolutní hodnoty.
5. Nakonec tuto částku rozdělíme n, což je celkový počet datových hodnot. Výsledkem je střední absolutní odchylka.

Pro výše uvedený proces existuje několik variací. Všimněte si, že jsme přesně neurčili co m je. Důvodem je to, že bychom mohli použít různé statistiky m. Obvykle se jedná o centrum naší sady dat, takže lze použít jakékoli měření centrální tendence.

Nejběžnější statistická měření středu souboru dat jsou průměr, medián a režim. Tudíž kterékoli z nich lze použít jako m při výpočtu střední absolutní odchylky. Proto je běžné hovořit o průměrné absolutní odchylce od střední hodnoty nebo střední absolutní odchylce od střední hodnoty. Uvidíme několik příkladů.

Předpokládejme, že začneme s následující sadou dat:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Průměr této sady dat je 5. Následující tabulka bude organizovat naši práci při výpočtu průměrné absolutní odchylky od průměru.

Nyní vydělíme tuto částku 10, protože existuje celkem deset hodnot dat. Průměrná absolutní odchylka od průměru je 24/10 = 2,4.

Nyní začneme s jinou sadou dat:

1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.

Stejně jako předchozí sada dat je průměr této sady dat 5.

Průměrná absolutní odchylka od průměru je tedy 18/10 = 1,8. Tento výsledek porovnáváme s prvním příkladem. Ačkoli průměr byl pro každý z těchto příkladů stejný, byla data v prvním příkladu rozprostřena. Z těchto dvou příkladů vidíme, že průměrná absolutní odchylka od prvního příkladu je větší než průměrná absolutní odchylka od druhého příkladu. Čím větší je střední absolutní odchylka, tím větší je rozptyl našich dat.

Začněte stejným souborem dat jako v prvním příkladu:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Střední hodnota sady dat je 6. V následující tabulce uvádíme podrobnosti výpočtu střední absolutní odchylky o mediánu.

Opět vydělíme součet 10 a získáme průměrnou průměrnou odchylku okolo mediánu jako 24/10 = 2,4.

Začněte se stejným souborem dat jako dříve:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Tentokrát zjistíme, že režim této sady dat je 7. V následující tabulce uvádíme podrobnosti výpočtu střední absolutní odchylky režimu.

Rozdělíme součet absolutních odchylek a vidíme, že máme střední absolutní odchylku o režimu 22/10 = 2,2.

Existuje několik základních vlastností týkajících se průměrných absolutních odchylek

• Střední absolutní odchylka o mediánu je vždy menší nebo rovná střední absolutní odchylce o průměru.
• Standardní odchylka je větší nebo rovná střední absolutní odchylce od střední hodnoty.
• Střední absolutní odchylka je někdy zkrácena MAD. Bohužel to může být nejednoznačné, protože MAD může střídavě odkazovat na střední absolutní odchylku.
• Průměrná absolutní odchylka pro normální rozdělení je přibližně 0,8násobek velikosti standardní odchylky.

Průměrná absolutní odchylka má několik aplikací. První aplikace je, že tato statistika může být použita k výuce některých myšlenek za standardní odchylka. Průměrná absolutní odchylka o průměru je mnohem jednodušší vypočítat než standardní odchylka. Nevyžaduje, abychom odmocniny odmocnily, a nemusíme najít druhou odmocninu na konci našeho výpočtu. Kromě toho je střední absolutní odchylka intuitivně spojena s šířením datové sady, než jaká je standardní odchylka. To je důvod, proč je střední absolutní odchylka někdy učena jako první, před zavedením standardní odchylky.

Někteří zašli tak daleko, že tvrdí, že standardní odchylka by měla být nahrazena střední absolutní odchylkou. Ačkoli standardní odchylka je důležitá pro vědecké a matematické aplikace, není tak intuitivní jako střední absolutní odchylka. Pro každodenní aplikace je průměrná absolutní odchylka hmatatelnějším způsobem, jak měřit rozložení dat.