Jedním z nejčastějších druhů problémů, s nimiž se začínající student fyziky setká, je analýza pohybu volně padajícího těla. Je užitečné podívat se na různé způsoby, jak k těmto problémům přistupovat.
Následující problém představil na našem dlouhodobém fyzickém fóru osoba s poněkud znepokojujícím pseudonymem „c4iscool“:
Uvolní se 10 kg blok držený v klidu nad zemí. Blok začíná spadat pod vliv gravitace. V okamžiku, kdy je blok 2,0 metru nad zemí, je rychlost bloku 2,5 metru za sekundu. V jaké výšce byl blok uvolněn?
Začněte definováním vašich proměnných:
- y0 - počáteční výška, neznámá (pro co se snažíme řešit)
- proti0 = 0 (počáteční rychlost je 0, protože víme, že začíná v klidu)
- y = 2,0 m / s
- proti = 2,5 m / s (rychlost 2,0 m nad zemí)
- m = 10 kg
- G = 9,8 m / s2 (zrychlení v důsledku gravitace)
Při pohledu na proměnné vidíme několik věcí, které bychom mohli udělat. Můžeme použít úsporu energie nebo bychom mohli použít jednorozměrná kinematika.
Metoda jedna: Zachování energie
Tento pohyb vykazuje úsporu energie, takže k problému můžete přistupovat tímto způsobem. K tomu musíme znát další tři proměnné:
- U = mgy (gravitační potenciální energie)
- K = 0.5mv2 (Kinetická energie)
- E = K + U (celková klasická energie)
Tyto informace pak můžeme použít k získání celkové energie, když je blok uvolněn, a celkové energie v 2,0 metru nad zemí. Od roku počáteční rychlost je 0, neexistuje žádná kinetická energie, jak ukazuje rovnice
E0 = K0 + U0 = 0 + mgy0 = mgy0
E = K + U = 0.5mv2 + mgy
jejich nastavením je stejné:
mgy0 = 0.5mv2 + mgy
a izolací y0 (tj. dělíte vše mg) dostaneme:
y0 = 0.5proti2 / g + y
Všimněte si, že rovnici dostaneme y0 nezahrnuje hmotnost vůbec. Nezáleží na tom, jestli blok dřeva váží 10 kg nebo 1 000 000 kg, dostaneme stejnou odpověď na tento problém.
Nyní vezmeme poslední rovnici a připojíme naše hodnoty, aby proměnné získaly řešení:
y0 = 0,5 * (2,5 m / s)2 / (9,8 m / s.)2) + 2,0 m = 2,3 m
Jedná se o přibližné řešení, protože v tomto problému používáme pouze dvě významná čísla.
Metoda dvě: jednorozměrná kinematika
Při pohledu na proměnné, které známe, a kinematickou rovnici pro jednorozměrnou situaci, je třeba si povšimnout, že nemáme žádné znalosti o čase, který je v kapce přítomen. Takže musíme mít rovnici bez času. Naštěstí máme jednu (i když ji nahradím X s y protože se jedná o vertikální pohyb a A s G protože naše zrychlení je gravitace):
proti2 = proti02+ 2 G( X - X0)
Nejprve to víme proti0 = 0. Za druhé, musíme mít na paměti náš souřadný systém (na rozdíl od energetického příkladu). V tomto případě je pozitivní pozitivní G je v negativním směru.
proti2 = 2G(y - y0)
proti2 / 2G = y - y0
y0 = -0.5 proti2 / G + y
Všimněte si, že to tak je přesně stejnou rovnici, kterou jsme skončili v rámci metody zachování energie. Vypadá to jinak, protože jeden termín je negativní, ale od té doby G je nyní negativní, tyto negativy zruší a dají přesně stejnou odpověď: 2,3 m.
Bonusová metoda: deduktivní uvažování
To vám nedá řešení, ale umožní vám získat hrubý odhad toho, co můžete očekávat. A co je důležitější, umožňuje vám odpovědět na základní otázku, kterou byste si měli položit, až budete hotovi s fyzikálními problémy:
Má mé řešení smysl?
Zrychlení vlivem gravitace je 9,8 m / s2. To znamená, že po pádu na 1 sekundu se objekt pohybuje rychlostí 9,8 m / s.
Ve výše uvedeném problému se předmět pohybuje pouze 2,5 m / s poté, co byl upuštěn z klidu. Když tedy dosáhne výšky 2,0 m, víme, že vůbec neklesl.
Naše řešení výšky pádu 2,3 m ukazuje přesně toto; klesl jen 0,3 m. Vypočítané řešení ano v tomto případě dávejte smysl.