Pokud jste někdy počítali od 0 do 9, pak jste použili základnu-10, aniž byste věděli, o co jde. Jednoduše řečeno, základna-10 je způsob, jakým číslům přiřazujeme hodnotu místa. Někdy se nazývá desetinná soustava, protože hodnota číslice v čísle je určena tím, kde leží ve vztahu k desetinné čárce.
Síla 10
V základně 10 může mít každá číslice čísla celočíselná hodnota od 0 do 9 (10 možností) v závislosti na poloze. Místa nebo pozice čísel jsou založeny na schopnostech 10. Každá pozice čísla je desetinásobkem hodnoty napravo od ní, proto se používá pojem base-10. Překročení čísla 9 v pozici zahájí počítání v další nejvyšší pozici.
Čísla větší než 1 se zobrazí vlevo od desetinné tečky a mají následující hodnoty místa:
- Ones
- Desítky
- Stovky
- Tisíce
- Deset tisíc
- Stovky tisíc atd
Hodnoty, které jsou zlomkem nebo méně než 1, se objeví vpravo od desetinné tečky:
- Desátky
- Stovky
- Tisíce
- Deset tisícin
- Stovky tisícin atd
Každé skutečné číslo může být vyjádřeno v základně-10. Každé racionální číslo, které má jmenovatel pouze 2 a / nebo 5 jako hlavní faktory, může být zapsáno jako a
desetinný zlomek. Takový zlomek má konečnou desítkovou expanzi. Iracionální čísla mohou být vyjádřena jako unikátní desetinná čísla, ve kterých se sekvence ani opakuje, ani nekončí, jako je π. Přední nuly neovlivňují číslo, i když koncové nuly může být významný v měření.Používání Base-10
Podívejme se na příklad velkého počtu a pomocí základny-10 určíme hodnotu místa každé číslice. Například při použití celého čísla 987 654 125 je pozice každé číslice následující:
- 9 má hodnotu místa 900 000
- 8 má hodnotu 80 000
- 7 má hodnotu 7 000
- 6 má hodnotu 600
- 5 má hodnotu 50
- 4 má hodnotu 4
- 1 má hodnotu 1/10
- 2 má hodnotu 2/100
- 5 má hodnotu 5/1 000
Původ základny-10
Base-10 se používá ve většině moderních civilizací a byl nejběžnějším systémem starověkých civilizací, pravděpodobně proto, že lidé mají 10 prstů. Egyptské hieroglyfy sahající až do 3000 B.C. zobrazit důkaz o desetinné soustavě. Tento systém byl předán Řecku, ačkoli Řekové a Římané běžně používaná base-5. Desetinné zlomky se poprvé začaly používat v Číně v 1. století B.C.
Některé jiné civilizace používaly různé početní základny. Například Mayové používali základnu 20, možná z počítání jak prstů, tak prstů na nohou. Yuki jazyk Kalifornie používá base-8 (osmičkový), počítat mezery mezi prsty spíše než číslice.
Další číselné systémy
Základní výpočetní systém je založen na binárním nebo základním systému čísel 2, ve kterém jsou pouze dvě číslice: 0 a 1. Programátoři a matematici používají také základní systém 16 nebo hexadecimální systém, který, jak si asi můžete myslet, má 16 různých číselných symbolů. Počítače také používají základní 10 k provádění aritmetiky. To je důležité, protože to umožňuje přesný výpočet, což není možné pomocí binárních zlomkových reprezentací.