Přechod ze základny 10 na základnu 2 v matematice

Předpokládejme, že máme číslo v základně 10 a chcete zjistit, jak reprezentovat toto číslo v, řekněme, základně 2.

Jak to uděláme?

Existuje jednoduchý a snadný způsob, jak postupovat. Řekněme, že chci napsat 59 do základny 2. Mým prvním krokem je najít největší sílu 2, která je menší než 59.
Podívejme se tedy na schopnosti 2:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Dobře, 64 je větší než 59, takže jsme udělali jeden krok zpět a získáme 32. 32 je největší síla 2, která je stále menší než 59. Kolik „celých“ (ne částečných nebo zlomkových) časů může 32 jít do 59?

Může jít pouze jednou, protože 2 x 32 = 64, což je větší než 59. Napíšeme tedy 1.

1

Teď, my odčítat 32 od 59: 59 - (1) (32) = 27. A přesuneme se k další nižší síle 2. V tomto případě by to bylo 16. Kolik plných časů může 16 přejít na 27? Jednou. Takže si zapíšeme další 1 a proces opakujeme.

1

1

27 – (1)(16) = 11. Další nejnižší výkon 2 je 8.
Kolik plných časů může 8 přejít na 11?
Jednou. Napíšeme tedy další 1.

111

11

11 – (1)(8) = 3. Další nejnižší výkon 2 je 4.
Kolik plných časů mohou 4 přejít na 3?
Nula.
Napíšeme tedy 0.

1110

3 – (0)(4) = 3. Další nejnižší výkon 2 je 2.
Kolik plný úvazek 2 může jít do 3?
Jednou. Napíšeme tedy 1.

11101

3 – (1)(2) = 1. A konečně, další nejnižší síla 2 je 1. Kolik plný úvazek 1 může jít do 1?
Jednou. Napíšeme tedy 1.

111011

1 – (1)(1) = 0. A teď se zastavíme, protože naše další nejnižší síla 2 je zlomek.
To znamená, že jsme v základu 2 napsali 59.

Nyní zkuste převést následující čísla základní 10 na požadovanou základnu

1. 16 do základny 4
2. 16 do základny 2
3. 30 v základně 4
4. 49 v základně 2
5. 30 v základně 3
6. 44 v základně 3
7. 133 v základně 5
8. 100 v základně 8
9. 33 v základně 2
10. 19 v základně 2

1. 100
2. 10000
3. 132
4. 110001
5. 1010
6. 1122
7. 1013
8. 144
9. 100001
10. 10011