Význam oblasti matematického konceptu

Plocha je matematický pojem definovaný jako dvourozměrný prostor zabraný objektem, poznámky Study.com, s tím, že využití oblasti má mnoho praktických aplikací ve stavebnictví, zemědělství, architektuře, vědě a dokonce i to, kolik koberců budete potřebovat k pokrytí pokojů ve vašem domě.

Někdy je oblast docela snadno určit. U čtverce nebo obdélníku je touto oblastí počet čtverečních jednotek uvnitř postavy, říká „Sešit Brain Quest Grade 4“. Takový polygony mají čtyři strany a můžete určit oblast vynásobením délky šířkou. Nalezení oblasti kruhu nebo trojúhelníku však může být složitější a vyžaduje použití různých vzorců. Abychom skutečně porozuměli pojetí oblasti - a proč je to důležité v obchodě, akademické obci a každodenním životě - je užitečné podívat se na historii matematického konceptu a také na to, proč byl vynalezen.

Některé z prvních známých spisů o oblasti pocházejí z Mezopotámie, říká Mark Ryan v „Geometry for Dummies, 2. vydání“. Tento středoškolský učitel matematiky, který také učí seminář pro rodiče a je autorem řady matematických knih, říká, že Mesopotamians vyvinul koncept, který se zabývá oblastí polí a vlastnosti:

"Zemědělci věděli, že kdyby jeden zemědělec vysadil oblast třikrát tak dlouho a dvakrát tak širokou jako jiný zemědělec, pak by větší pozemek byl 3 x 2 nebo 6krát větší než ten samller."

Koncept oblasti měl mnoho praktických aplikací ve starověkém světě a v minulých stoletích, poznamenává Ryan:

• Architekti pyramid v Gíze, které byly postaveny kolem 2 500 ° C, věděli, jak velké je vytvořit trojúhelníková strana struktur pomocí vzorce pro nalezení oblasti dvourozměrného trojúhelník.
• Číňané věděli, jak vypočítat plochu mnoha různých dvourozměrných tvarů asi o 100 ° C.
• Johannes Keppler, kteří žili v letech 1571 až 1630, měřili plochu úseků oběžných drah planet, když obíhali slunce pomocí vzorců pro výpočet plochy oválu nebo kruhu.
• Sir Isaac Newton použil koncept oblasti k rozvoji počet.

Takže starověcí lidé, a dokonce i ti, kteří prožili Věk rozumu, měl mnoho praktických využití pro koncept oblasti. A koncept se stal ještě užitečnějším v praktických aplikacích, jakmile byly vyvinuty jednoduché vzorce pro nalezení oblasti různých dvourozměrných tvarů.

Než se podíváte na praktická využití pojmu plocha, musíte nejprve znát vzorce pro nalezení oblasti různých tvarů. Naštěstí existuje mnoho vzorců určit oblast polygonů, včetně těch nejběžnějších:

Obdélník je zvláštní typ čtyřúhelníku, kde všechny vnitřní úhly jsou rovny 90 stupňům a všechny protilehlé strany mají stejnou délku. Vzorec pro nalezení oblasti obdélníku je:

• A = H x W

kde "A" představuje oblast, "H" je výška a "W" je šířka.

Čtverec je zvláštní typ obdélníku, kde jsou všechny strany stejné. Z tohoto důvodu je vzorec pro nalezení čtverce jednodušší než vzorec pro nalezení obdélníku:

• A = S x S

kde "A" znamená oblast a "S" představuje délku jedné strany. Jednoduše vynásobte dvě strany, abyste našli oblast, protože všechny strany čtverce jsou stejné. (Ve více pokročilé matematice, vzorec by byl psán jak A = S ^ 2 nebo plocha se rovná boční čtverci.)

Trojúhelník je trojstranná uzavřená postava. Kolmá vzdálenost od základny k opačnému nejvyššímu bodu se nazývá výška (H). Vzorec by tedy byl:

• A = 1/2 x B x H

kde "A", jak je uvedeno, znamená oblast, "B" je základna trojúhelníku a "H" je výška.

Oblast a kruh je celková plocha, která je ohraničena obvodem nebo vzdáleností kolem kruhu. Myslete na oblast kruhu, jako byste nakreslili obvod a vyplnili oblast v kruhu barvou nebo pastelkami. Vzorec pro oblast kruhu je:

• A = π x r ^ 2

V tomto vzorci „A“ je opět oblast „r“ představuje poloměr (polovina vzdáleností od jedné strany kruhu k druhé) a π je řecké písmeno prohlášené „pi“, což je 3,14 (poměr obvodu kruhu k jeho průměru).

Existuje mnoho skutečných a skutečných důvodů, proč byste museli vypočítat oblast různých tvarů. Předpokládejme například, že hledáte trávník; budete potřebovat znát plochu vašeho trávníku, abyste si mohli koupit dostatek sodíku. Nebo si možná budete přát položit koberec do svého obývacího pokoje, chodby a ložnice. Znovu musíte vypočítat oblast, abyste určili, kolik koberců lze zakoupit pro různé velikosti pokojů. Znalost vzorců pro výpočet ploch vám pomůže určit oblasti pokojů.

Například, pokud váš obývací pokoj je 14 stop x 18 stop, a chcete najít oblast, takže můžete koupit správné množství koberce, použijte vzorec pro nalezení oblasti obdélníku, as následuje:

• A = H x W
• A = 14 stop x 18 stop
• A = 252 čtverečních stop.

Takže budete potřebovat 252 čtverečních stop koberce. Pokud byste naopak chtěli položit dlaždice na podlahu vaší koupelny, která je kruhová, změřili byste vzdálenost z jedné strany kruhu na druhou - průměr - a dělíte dvěma. Pak byste použili vzorec pro nalezení oblasti kruhu takto:

• A = π (1/2 x D) ^ 2

kde "D" je průměr a další proměnné jsou popsány výše. Pokud je průměr vaší kruhové podlahy 4 stopy, měli byste:

• A = π x (1/2 x D) ^ 2
• A = π x (1/2 x 4 stopy) ^ 2
• A = 3,14 x (2 stopy) ^ 2
• A = 3,14 x 4 stopy
• A = 12,56 čtverečních stop

Potom byste zaokrouhlili tuto postavu na 12,6 čtverečních stop nebo dokonce 13 čtverečních stop. K dokončení koupelny budete potřebovat 13 čtverečních stop dlaždic.

Pokud máte opravdu originálně vypadající místnost ve tvaru trojúhelníku a chcete v této místnosti položit koberec, použijte vzorec pro nalezení oblasti trojúhelníku. Nejprve musíte změřit základnu trojúhelníku. Předpokládejme, že zjistíte, že základna je 10 stop. Měřili byste výšku trojúhelníku od základny k vrcholu bodu trojúhelníku. Pokud je výška podlahy vaší trojúhelníkové místnosti 8 stop, použijte vzorec takto:

• A = 1/2 x B x H
• A = ½ x 10 stop x 8 stop
• A = ½ x 80 stop
• A = 40 čtverečních stop

K pokrytí podlahy této místnosti byste tedy potřebovali neuvěřitelných 40 čtverečních stop koberce. Než se vydáte do obchodu s vylepšením nebo kobercem, musíte mít na kartě dostatek kreditu.