Co je Midhinge ve statistice?

V rámci souboru údajů jsou jednou z důležitých vlastností měření polohy nebo polohy. Nejběžnější měření tohoto druhu jsou první a třetí kvartily. Označují, v tomto pořadí, nižších 25% a horních 25% naší sady dat. Další měření polohy, které úzce souvisí s prvním a třetím kvartilem, je dáno prostředníkem.

Poté, co uvidíme, jak vypočítat midhinge, uvidíme, jak lze tuto statistiku použít.

Výpočet meziprostoru je poměrně jednoduchý. Předpokládáme-li, že známe první a třetí kvartily, nemáme pro výpočet midhinge mnohem více. První kvartil označujeme Q₁ a třetí kvartil od Q₃. Toto je vzorec pro midhinge:

(Q₁ + Q₃) / 2.

Řečeno slovy, že midhinge je průměrem prvního a třetího kvartilu.

Jako příklad, jak vypočítat midhinge, se podíváme na následující sadu dat:

1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13

Abychom našli první a třetí kvartily, potřebujeme nejprve medián našich dat. Tato sada dat má 19 hodnot, a tak medián v desáté hodnotě v seznamu, což nám dává střední hodnotu 7. Medián hodnot pod touto hodnotou (1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7) je 6, a tedy 6 je první kvartil. Třetí kvartil je mediánem hodnot nad mediánem (7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). Zjistili jsme, že třetí kvartil je 9. Výše uvedený vzorec používáme k průměrování prvního a třetího kvartilu a vidíme, že mezera těchto dat je (6 + 9) / 2 = 7,5.

Je důležité si uvědomit, že meziprostor se liší od střední hodnoty. Medián je středem datové sady v tom smyslu, že 50% hodnot dat je pod mediánem. Z tohoto důvodu je medián druhým kvartilem. Midhinge nemusí mít stejnou hodnotu jako střední hodnota, protože střední hodnota nemusí být přesně mezi prvním a třetím kvartilem.

Midhinge nese informace o prvním a třetím kvartilu, takže existuje několik aplikací tohoto množství. První použití midhinge je, že pokud známe toto číslo a Rozsah interkvartilní můžeme obnovit hodnoty prvního a třetího kvartilu bez větších obtíží.

Pokud například víme, že mezera je 15 a mezikvartilní rozsah je 20 Q₃ - Q₁ = 20 a ( Q₃ + Q₁ ) / 2 = 15. Z toho získáme Q₃ + Q₁ = 30. Základní algebrou řešíme tyto dvě lineární rovnice se dvěma neznámými a zjistíme to Q₃ = 25 a Q₁ ) = 5.

Midhinge je také užitečný při výpočtu trimean. Jeden vzorec pro trimean je průměr prostředníka a mediánu:

trimean = (medián + midhinge) / 2

Tímto způsobem trimean poskytuje informace o středu a některé poloze dat.

Jméno midhinge je odvozeno od myšlení krabicové části a krabice a vousy graf jako závěs dveří. Uprostřed je pak středem tohoto pole. Tato nomenklatura je v historii statistik relativně nová a na konci 70. a začátkem 80. let se široce rozšířila.