Smrt prodavače zahrnuje posledních 24 hodin v životě 63letého neúspěšného prodavače Willyho Lomana. V tomto časovém období se narativně nevyskytuje mnoho událostí. Spíše je primárním zaměřením hry vztah mezi různými postavami. Jako autor Arthur Miller v rozhovoru z roku 1985 řekl: „Chtěl jsem ve hře dostatek prostoru, aby se lidé mohli navzájem konfrontovat se svými pocity, místo aby lidé postupovali spiknutím. “ Hra se skládá ze dvou aktů a rekviem, které slouží jako epilog. Nastavení je Brooklyn na konci 40. let.
Jednat já
Během jedné ze svých obchodních cest si prodavač Willy Loman uvědomí, že už není schopen řídit své auto. Doma v Brooklynu jeho žena Linda navrhuje, aby požádal svého šéfa Howarda Wagnera o práci v New Yorku, aby nemusel cestovat. Není si plně vědoma rozsahu Willyho úpadku v práci a selhání jeho poslední cesty.
Willyho dva dospělí synové, Biff a Happy, navštěvují po letech strávených odděleně. Linda a Willy diskutují o tom, co se stalo se svými syny, protože ani jeden nedosáhl zdání úspěchu podle standardů té doby. Biff má nevýraznou práci, která dělá manuální práci v Texasu. Šťastný má stabilnější práci, ale je to žena a je nespokojený, protože nemůže být povýšen. Mezitím oba bratři mluví o svém otci a Happy Biffovi řekne, jak se v poslední době rozpadal; konkrétně byl chycen mluvit sám o sobě o minulých událostech. Bratři také diskutují o možnosti společného podnikání.
V kuchyni začne Willy mluvit sám se sebou a vzpomínat na šťastné vzpomínky. Jeden se týká Biffe, který je jako dospívající nadějný fotbalový hráč a na základě svých atletických zásluh mu byla nabídnuta různá univerzitní stipendia; naopak, Bernard, syn jeho souseda a starý přítel Charley, je jen blbeček. Willy si je jistý, že jeho syn bude úspěšný, protože je „oblíbený“, což je v římské domácnosti cennější vlastnost než inteligence.
Další vzpomínka ukazuje začátek Willyho bojů v práci, když mluví s Lindou o minulé pracovní cestě, kterou později připouští, že je méně úspěšná, než tvrdil. Tato vzpomínka se mísí s konverzací s jeho milenkou, která se označuje pouze jako „žena“.
V současnosti Charley přichází hrát karty a nabízí Willy práci, ale naštvaně odmítá. Pak začíná další paměť a Willy nedokáže oddělit realitu od fantazie. Willy si představuje, že jeho bratr Ben přišel do kuchyně a začal s ním mluvit před Charleym. Willy a Ben vzpomínají na svého otce a hovoří o jeho úspěšném podnikání v těžbě diamantů v Africe.
Zatímco Willy jde na procházku, dnešní Linda a dva bratři diskutují o Willyho stavu. Linda jim vypráví o jeho upadajícím zdraví, neustálém zamumlání a pokusech o sebevraždu, ale místo duševních problémů je připisuje vyčerpání. Chlapci se cítí trapně ohledně svého stavu, ale zdá se, že jsou ochotni pomoci svému otci. Když se vrátí domů, informují ho, že Biff má podnikatelský nápad, a diskutují o tom, že požádají Billa Olivera, starého známého, o finanční podporu.
Akt II
Následující ráno, při snídani, Linda a Willy prodiskutují jeho plánovanou žádost o placenou pozici v New Yorku a jistotu, že bratři obdrží peníze na zahájení podnikání. Poté, co se prosí o svého šéfa, však Willy skončí vyhozením.
Další scéna je další z Willyho vzpomínek, tentokrát s Benem, který se blíží k mladšímu Willymu, když se chystá odejít na Aljašku. Ben mu nabídne práci, a přestože Willy chce jít, Linda ho z toho promluví a zdůrazňuje jeho úspěch a potenciál obchodníka.
Poté, co Willy přišel o práci, navštívil Charleyho ve své kanceláři a požádal o půjčku. Tam narazí na Bernarda, nyní právníka a čeká na svého druhého syna. Willy se ptá, jak se mu podařilo být úspěšný, zatímco Biffův slibný život byl zbytečný. Bernard mluví o tom, že Biff selhal v matematice a odmítl chodit na letní školu poté, co šel na výlet do Bostonu. Charley půjčí Willy peníze a nabídne mu práci, ale on ho zase odmítá.
Biff a Happy se setkávají v restauraci, kde Happy flirtuje s dívkou. Biff je naštvaný, protože po šesti hodinách čekání, kdy Bill Oliver požádal o financování jejich podnikatelského nápadu, Oliver odmítl a ani si ho nevzpomněl. Když Willy přijde, aby se s nimi setkal na večeři, řekne jim, že byl vyhozen a Biff se mu snaží říci, co se stalo s Oliverem, ale Willy odejde do jiné paměti. Tentokrát vidí mladého Bernarda říct Lindě, že Biff selhal v matematice a nastoupil do vlaku do Bostonu, aby našel svého otce. Willy se pak ocitá v hotelu v Bostonu se „ženou“, když někdo klepe na dveře. Willy jí řekne, aby šla do koupelny. Mladý Biff je u dveří. Říká svému otci, že selhal v matematice a nebude schopen promoci, a žádá o pomoc. Potom žena vyjde z koupelny. Biff nazývá svého otce lhářem, falešnou a falešnou. Toto setkání přimělo Biff, aby se vzdal své kariéry „amerického snu“, protože zcela ztratil víru v otce a hodnoty, které je naučil.
Zpátky v restauraci odešli bratři se dvěma ženami. Willy je zmatená a žádá číšníka o pokyny do obchodu se semeny. Potom odchází domů, aby zasadil zahradu. V další imaginární interakci Willy diskutuje s Benem o svých plánech spáchat sebevraždu tak, aby jeho rodina může získat peníze na životní pojištění a vidí, jak „se mu líbilo“, byl u jeho velkého pohřeb.
Biff zaútočil na dvorek a řekl svému otci, že odjíždí navždy. Obviňují se navzájem za své nedostatky a selhání v životě, ale nakonec se rozpadnou, pláčou a Biff říká, že oba jsou obyčejní lidé a nikdy nebyli úspěšní. Willy to čte jako ukázku lásky svého syna k němu. Poté nastoupí do auta a odjede.
Zádušní mše
Tento epilog se odehrává na pohřbu Willyho Lomana po jeho sebevraždě. Ze všech známých Willy se objeví pouze Charley a Bernard. Happy říká, že se rozhodl zůstat a splnit sny svého otce, zatímco Biff hodlá opustit Brooklyn navždy. Když Linda řekne svému manželovi poslední rozloučení, vyjadřuje zmatek, proč se rozhodl vzít si svůj vlastní život, zejména v den, kdy konečně dokončili splácení hypotéky na svůj dům.