Interval spolehlivosti pro průměr, když známe Sigma

v inferenciální statistika, jedním z hlavních cílů je odhadnout neznámé populaceparametr. Začnete s statistický vzorekaz toho můžete určit rozsah hodnot parametru. Tento rozsah hodnot se nazývá a interval spolehlivosti.

Intervaly spolehlivosti jsou vzájemně podobné několika způsoby. Nejprve má mnoho oboustranných intervalů spolehlivosti stejný tvar:

Odhad ± Rozpětí chyby

Za druhé, kroky pro výpočet intervalů spolehlivosti jsou velmi podobné, bez ohledu na typ intervalu spolehlivosti, který se pokoušíte najít. Specifický typ intervalu spolehlivosti, který bude zkoumán níže, je oboustranný interval spolehlivosti pro průměr populace, když znáte populaci standardní odchylka. Předpokládejme také, že pracujete s populací, která je normálně distribuované.

Níže je uveden postup pro nalezení požadovaného intervalu spolehlivosti. Ačkoli jsou všechny tyto kroky důležité, první z nich je obzvláště takový:

1. Zkontrolujte podmínky: Nejprve se ujistěte, že byly splněny podmínky pro váš interval spolehlivosti. Předpokládejme, že znáte standardní směrodatnou odchylku populace, označenou jako
   instagram viewer
   Řecký dopis sigma σ. Předpokládejme také normální rozdělení.
2. Vypočítat odhad: Odhadněte parametr populace - v tomto případě průměr populace - pomocí statistiky, což je v tomto problému průměr vzorku. To zahrnuje vytvoření a jednoduchý náhodný vzorek od populace. Někdy můžete předpokládat, že váš vzorek je jednoduchý náhodný vzorek, i když nesplňuje přísnou definici.
3. Kritická hodnota: Získejte kritickou hodnotu z^* což odpovídá vaší úrovni spolehlivosti. Tyto hodnoty jsou zjištěny konzultováním a tabulka z-skóre nebo pomocí softwaru. Můžete použít tabulku z-skóre, protože znáte standardní směrodatnou odchylku populace a předpokládáte, že populace je normálně distribuována. Běžné kritické hodnoty jsou 1,645 pro 90% úroveň spolehlivosti, 1,960 pro 95% úroveň spolehlivosti a 2,576 pro 99% úroveň spolehlivosti.
4. Rozpětí chyby: Vypočítejte chybu z^* σ /√n, kde n je velikost jednoduchého náhodného vzorku, který jste vytvořili.
5. Uzavřít: Dokončete sestavením odhadu a míry chyby. To lze vyjádřit jako jedno Odhad ± Rozpětí chyby nebo jako Odhad - rozpětí chyby na Odhad + rozpětí chyby. Nezapomeňte jasně uvést úroveň důvěry který je připojen k vašemu intervalu spolehlivosti.

Chcete-li zjistit, jak můžete vytvořit interval spolehlivosti, postupujte podle příkladu. Předpokládejme, že víte, že skóre IQ všech příchozích vysokoškoláků je normálně rozděleno se standardní odchylkou 15. Máte jednoduchý náhodný vzorek 100 prváků a průměrné skóre IQ pro tento vzorek je 120. Najděte 90 procentní interval spolehlivosti pro střední IQ skóre pro celou populaci příchozích vysokoškoláků.

Postupujte podle výše uvedených kroků:

1. Zkontrolujte podmínky: Podmínky byly splněny, protože vám bylo řečeno, že standardní odchylka populace je 15 a že se jedná o normální rozdělení.
2. Vypočítat odhad: Bylo vám řečeno, že máte jednoduchý náhodný vzorek o velikosti 100. Průměrná hodnota IQ pro tento vzorek je 120, takže toto je váš odhad.
3. Kritická hodnota: Kritickou hodnotu pro 90% úroveň spolehlivosti udává z^* = 1.645.
4. Rozpětí chyby: Použití vzorec chyby a získat chybu z^* σ /√n = (1.645)(15) /√(100) = 2.467.
5. Uzavřít: Na závěr dejte všechno dohromady. Interval spolehlivosti 90 procent pro průměrné skóre IQ populace je 120 ± 2,467. Alternativně můžete uvést tento interval spolehlivosti jako 117,5325 až 122,4675.

Intervaly spolehlivosti výše uvedeného typu nejsou příliš realistické. Je velmi vzácné znát směrodatnou odchylku populace, ale ne poznat průměr populace. Existují způsoby, jak tento nerealistický předpoklad odstranit.

I když jste předpokládali normální rozdělení, tento předpoklad nemusí být dodržen. Pěkné vzorky, které nevykazují žádné silné skewness nebo mít nějaké odlehlé hodnoty, spolu s dostatečně velkou velikostí vzorku, vám umožní vyvolat teorém centrálního limitu. Výsledkem je, že jste oprávněni používat tabulku z-skóre, a to i pro populace, které nejsou normálně distribuovány.