V matematice (zejména geometrie) a vědy, budete často muset vypočítat povrchovou plochu, objem nebo obvod různých tvarů. Ať už je to koule nebo kruh, obdélník nebo a krychle, pyramida nebo trojúhelník, každý tvar má specifické vzorce, které musíte dodržovat, abyste získali správná měření.
Budeme zkoumat vzorce, které budete muset zjistit povrchovou plochu a objem trojrozměrných tvarů stejně jako plocha a obvod z dvourozměrné tvary. Tuto lekci si můžete prostudovat, abyste se naučili každý vzorec, a pak si ho budete chtít rychle stáhnout, až to budete potřebovat. Dobrou zprávou je, že každý vzorec používá mnoho stejných základních měření, takže učení každého nového se trochu zjednoduší.
Trojrozměrný kruh je známý jako koule. Abyste mohli vypočítat buď plochu povrchu, nebo objem koule, musíte znát poloměr (r). Poloměr je vzdálenost od středu koule k okraji a je vždy stejný, bez ohledu na to, z jakých bodů na okraji koule měříte.
Jakmile budete mít poloměr, vzorce si zapamatujete. Stejně jako u
obvod kruhu, budete muset použít pi (π). Obecně můžete toto nekonečné číslo zaokrouhlit na 3,14 nebo 3,14159 (akceptovaný zlomek je 22/7).Kužel je pyramida s kruhovou základnou, která má skloněné strany, které se setkávají ve středovém bodě. Abyste mohli vypočítat jeho povrchovou plochu nebo objem, musíte znát poloměr základny a délku strany.
Pokud to neznáte, můžete najít délku strany (s) pomocí poloměru (r) a výška kužele (h).
S tím pak můžete najít celkovou plochu povrchu, což je součet plochy základny a plochy strany.
Zjistíte, že s válcem je mnohem jednodušší pracovat než s kuželem. Tento tvar má kruhovou základnu a rovné, rovnoběžné strany. To znamená, že k nalezení plochy povrchu nebo objemu potřebujete pouze poloměr (r) a výška (h).
Musíte však také vzít v úvahu, že je zde jak horní, tak spodní část, a proto musí být poloměr vynásoben dvěma pro plochu povrchu.
Obdélník ve třech rozměrech se stane obdélníkovým hranolem (nebo krabicí). Když mají všechny strany stejné rozměry, stává se krychlí. Ať tak či onak, zjišťování povrchové plochy a objemu vyžaduje stejné vzorce.
Pro tyto musíte znát délku (l), výška (h) a šířka (w). S krychlí budou všichni tři stejní.
Budete muset znát měření pro jednu délku základny (b). Výška (h) je vzdálenost od základny ke středu pyramidy. Strana (s) je délka jedné plochy pyramidy, od základny k hornímu bodu.
Když přepnete z pyramidy na rovnoramenný trojúhelníkový hranol, musíte také zohlednit délku (l) tvaru. Pamatujte si zkratky pro základnu (b), výška (h) a na straně (s), protože jsou pro tyto výpočty potřebné.
Hranolem může být jakýkoli stoh tvarů. Pokud musíte určit oblast nebo objem lichého hranolu, můžete se na tuto oblast spolehnout (A) a obvod (P) základního tvaru. Tento vzorec mnohokrát použije výšku hranolu nebo hloubku (d), spíše než délka (l), i když můžete vidět buď zkratku.
Oblast sektoru kruhu lze vypočítat podle stupňů (nebo radiány jak se používá častěji v počtu). K tomu budete potřebovat poloměr (r), pi (π) a středový úhel (θ).
Elipsa se také nazývá ovál a je to v podstatě podlouhlá kružnice. Vzdálenosti od středu ke straně nejsou konstantní, což činí vzorec pro nalezení jeho oblasti trochu složitější.
Příležitostně můžete vidět tento vzorec napsaný s r1 (poloměr 1 nebo osa poloviny) a r2 (poloměr 2 nebo osa semimajoru) spíše než A a b.
Trojúhelník je jedním z nejjednodušších tvarů a výpočet obvodu tohoto třístranného tvaru je poměrně snadný. Budete muset znát délky všech tří stran (a, b, c) k měření celého obvodu.
Chcete-li zjistit oblast trojúhelníku, budete potřebovat pouze délku základny (b) a výška (h), která se měří od základny k vrcholu trojúhelníku. Tento vzorec funguje pro jakýkoli trojúhelník, bez ohledu na to, zda jsou strany stejné nebo ne.
Podobně jako u sféry budete muset znát poloměr (r) kružnice pro zjištění jejího průměru (d) a obvod (C). Mějte na paměti, že kruh je elipsa, která má stejnou vzdálenost od středu ke každé straně (poloměr), takže nezáleží na tom, na které hraně měříte.
Paralelogram má dvě sady protilehlých stran, které probíhají vzájemně rovnoběžně. Tvar je čtyřúhelník, takže má čtyři strany: dvě strany jedné délky (A) a dvě strany jiné délky (b).
Když potřebujete najít oblast rovnoběžníku, budete potřebovat výšku (h). Toto je vzdálenost mezi dvěma rovnoběžnými stranami. Základna (b) je také vyžadována a to je délka jedné ze stran.
Mějte na paměti, že b ve vzorci oblasti není stejný jako b ve vzorci obvodu. Můžete použít kteroukoli ze stran - které byly spárovány jako A a b při výpočtu obvodu - i když nejčastěji používáme stranu, která je kolmá k výšce.
Obdélník je také čtyřúhelník. Na rozdíl od rovnoběžníku jsou vnitřní úhly vždy rovny 90 stupňům. Rovněž strany, které jsou proti sobě, vždy měří stejnou délku.
Chcete-li použít vzorce pro obvod a plochu, musíte změřit délku obdélníku (l) a jeho šířka (w).
Lichoběžník je čtyřúhelník, který může vypadat jako výzva, ale ve skutečnosti je to docela snadné. Pro tento tvar jsou pouze dvě strany vzájemně rovnoběžné, i když všechny čtyři strany mohou mít různé délky. To znamená, že budete muset znát délku každé strany (a, b1b2, c) najít obvod lichoběžníku.
K nalezení oblasti lichoběžníku budete potřebovat také výšku (h). Toto je vzdálenost mezi oběma rovnoběžnými stranami.
Šeststranný polygon se stejnými stranami je pravidelný šestiúhelník. Délka každé strany se rovná poloměru (r). I když se to může zdát jako komplikovaný tvar, výpočet obvodu je jednoduchá záležitost vynásobení poloměru šesti stranami.
Pravidelný osmiúhelník je podobný šestiúhelníku, ačkoli tento mnohoúhelník má osm stejných stran. K nalezení obvodu a oblasti tohoto tvaru budete potřebovat délku jedné strany (A).