Hloubkový přehled geometrických termínů a vzorců

Slovo geometrie je řecký geos (což znamená Země) a metron (což znamená opatření). Geometrie byla pro starověké společnosti nesmírně důležitá a byla použita pro průzkum, astronomii, navigaci a stavbu. Geometrie jak víme, je to vlastně euklidovská geometrie, kterou Euclid, Pythagoras, Thales, Platón a Aristoteles napsal před více než 2000 lety ve starověkém Řecku. Nej fascinující a nejpřesnější text o geometrii napsal Euclid s názvem „Prvky“. Text Euclid se používá více než 2 000 let.

Geometrie je studium úhlů a trojúhelníků, obvodu, plochaa objem. Liší se od algebry v tom, že člověk vyvine logickou strukturu, ve které jsou matematické vztahy prokázány a aplikovány. Začněte tím, že se naučíte základní pojmy spojené s geometrií.

Body ukazují pozici. Bod je označen jedním velkým písmenem. V tomto příkladu jsou A, B a C všechny body. Všimněte si, že body jsou na řádku.

A řádek je nekonečný a přímý. Pokud se podíváte na výše uvedený obrázek, AB je řádek, AC je také řádek a BC je řádek. Řádek je identifikován, když na řádku pojmenujete dva body a nad písmeny nakreslíte čáru. Čára je množina souvislých bodů, které se natahují neurčitě v kterémkoli ze svých směrů. Řádky jsou také pojmenovány malými nebo malými písmeny. Například, jeden z výše uvedených řádků by mohl být pojmenován jednoduše uvedením

E.

Čárový segment je přímý segment, který je součástí přímky mezi dvěma body. Pro identifikaci úsečky lze napsat AB. Body na každé straně úsečky se označují jako koncové body.

Na obrázku je A koncový bod a tento paprsek znamená, že všechny body začínající od A jsou zahrnuty do paprsku.

Vrchol (v tomto případě B) je vždy psán jako prostřední písmeno. Nezáleží na tom, kam umístíte písmeno nebo číslo svého vrcholu. Je přijatelné umístit jej na vnitřní nebo vnější stranu vašeho úhlu.

Když odkazujete na svou učebnici a dokončujete domácí úkoly, ujistěte se, že jste v souladu. Pokud úhly, na které odkazujete ve svém domácím úkolu, používají čísla, ve svých odpovědích použijte čísla. Text, který používá váš text, je ten, který byste měli použít.

Letadlo je často představováno tabulí, vývěskou, stranou krabice nebo horní částí stolu. Tyto rovinné povrchy se používají ke spojení jakýchkoli dvou nebo více bodů na přímce. Letadlo je plochý povrch.

Tupý úhel měří více než 90 stupňů, ale méně než 180 stupňů, a bude vypadat jako příklad na obrázku.

Reflexní úhel je více než 180 stupňů, ale méně než 360 stupňů a bude vypadat podobně jako výše uvedený obrázek.

Pokud znáte úhel ABD, můžete snadno určit, co úhel DBC měří odečtením úhlu ABD od 180 stupňů.

Euclid z Alexandrie kolem roku 300 př.nl napsal 13 knih s názvem „Prvky“. Tyto knihy položily základy geometrie. Některé z postulátů níže byly Euclidem ve svých 13 knihách. Byly považovány za axiomy, ale bez důkazů. Euclidovy postuláty byly po určitou dobu mírně korigovány. Některé jsou zde uvedeny a nadále jsou součástí euklidovské geometrie. Znát tohle. Naučte se, zapamatujte si ji a uchovejte tuto stránku jako užitečný odkaz, pokud očekáváte, že porozumíte geometrii.

Existují některá základní fakta, informace a postuláty, které jsou velmi důležité znát v geometrii. Ne všechno je v geometrii prokázáno, proto některé používáme postuluje, což jsou základní předpoklady nebo neschválená obecná prohlášení, která přijímáme. Následuje několik základních a postulátů, které jsou určeny pro základní geometrii. Existuje mnohem více postulátů než těch, které jsou uvedeny zde. Následující postuláty jsou určeny pro geometrii začátečníka.

Dvě čáry se mohou protínat pouze v jednom bodě. Na obrázku je S je jediným průnikem AB a CD.

Velikost úhlu bude záviset na otvoru mezi oběma stranami úhlu a je měřena v jednotkách, které jsou označovány jako stupňů, které jsou označeny symbolem °. Chcete-li si zapamatovat přibližné velikosti úhlů, nezapomeňte, že kruh kolem měří 360 stupňů. Pro zapamatování přibližných úhlů je užitečné si zapamatovat výše uvedený obrázek.

Myslete na celý koláč jako na 360 stupňů. Pokud budete jíst čtvrtinu (jednu čtvrtinu) koláče, bude míra být 90 stupňů. Co kdybyste snědli polovinu koláče? Jak je uvedeno výše, 180 stupňů je polovina, nebo můžete přidat 90 stupňů a 90 stupňů - dva kusy, které jste jedli.

Pokud rozdělíte celý koláč na osm stejných kusů, jaký úhel by jeden kus koláče udělal? Chcete-li odpovědět na tuto otázku, rozdělit 360 stupňů po osmi (celkem děleno počtem kusů). To vám řekne, že každý kus má rozměr 45 stupňů.

Při měření úhlu obvykle používáte úhloměr. Každá měrná jednotka úhloměru je míra.

Zobrazené úhly jsou přibližně 10 stupňů, 50 stupňů a 150 stupňů.

Shodné úhly jsou úhly, které mají stejný počet stupňů. Například dva segmenty čar jsou shodné, pokud mají stejnou délku. Pokud mají dva úhly stejnou míru, jsou také považovány za shodné. Symbolicky to lze zobrazit, jak je uvedeno na obrázku výše. Segment AB odpovídá segmentu OP.

Bisectors se odkazuje na linii, paprsek nebo segment linky, který prochází skrz uprostřed. Bisektor dělí segment na dva shodné segmenty, jak je ukázáno výše.

Příčný je čára, která protíná dvě rovnoběžné čáry. Na obrázku výše jsou A a B rovnoběžné čáry. Pokud příčný řez vyřízne dvě rovnoběžné čáry:

Součet opatření trojúhelníky vždy se rovná 180 stupňům. Můžete to dokázat pomocí úhloměru k změření tří úhlů, pak součtu všech tří úhlů. Viz trojúhelník na obrázku, abyste viděli, že 90 stupňů + 45 stupňů + 45 stupňů = 180 stupňů.

Míra vnějšího úhlu se bude vždy rovnat součtu míry dvou vzdálených vnitřních úhlů. Vzdálené úhly na obrázku jsou úhel B a úhel C. Proto se míra úhlu RAB bude rovnat součtu úhlu B a úhlu C. Pokud znáte míry úhlu B a úhlu C, pak automaticky víte, jaký je úhel RAB.

Pokud příčný průnik protíná dvě linie tak, že odpovídající úhly jsou shodné, pak jsou linie rovnoběžné. Rovněž, jsou-li dvě přímky protnuty příčným nosníkem tak, že vnitřní úhly na stejné straně příčného nosníku jsou doplňkové, jsou linie rovnoběžné.