Jím-li na večeři rychlé občerstvení, mám večer bolesti žaludku. Dnes večer jsem měl bolesti žaludku. Proto jsem snědl rychlé občerstvení na večeři.
Ačkoli tento argument může znít přesvědčivě, je logicky vadný a představuje příklad obrácené chyby.
Na tuto formu argumentu se díváme obecně, takže bude lepší nechat se P a Q představují jakékoli logické prohlášení. Argument tedy vypadá takto:
Může být snazší zjistit, proč v tomto typu argumentu dochází k chybě vyplněním konkrétních příkazů pro P a Q. Předpokládejme, že řeknu: „Pokud Joe okradl banku, má milion dolarů. Joe má milion dolarů. “ Vyloupil Joe banku?
Mohl by okrást banku, ale „mohl by“ zde nepředstavuje logický argument. Budeme předpokládat, že obě věty v citacích jsou pravdivé. To, že Joe má milion dolarů, však neznamená, že bylo získáno nezákonnými prostředky. Joe mohl mít vyhrál loterii, tvrdě pracoval celý život nebo našel své miliony dolarů v kufru, který zůstal na prahu. Joe vyloupí banku nemusí nutně vyplývat z jeho držení milionu dolarů.
Podmíněné prohlášení je vždy logicky rovnocenné s jeho kontrapositivem. Mezi podmíněným a obráceným není logická ekvivalence. Je nesprávné srovnávat tato tvrzení. Buďte opatrní před touto nesprávnou formou logického uvažování. Ukazuje se na nejrůznějších různých místech.
Při psaní matematických důkazů, například v matematické statistice, musíme být opatrní. S jazykem musíme být opatrní a přesní. Musíme vědět, co je známo, ať už prostřednictvím axiomů nebo jiných vět, a co se snažíme dokázat. Především musíme být opatrní s naší logikou.
Každý krok v důkazu by měl logicky plynout z těch, které mu předcházejí. To znamená, že pokud nepoužíváme správnou logiku, skončíme s nedostatky v našem důkazu. Je důležité rozpoznat platné logické i neplatné argumenty. Pokud rozpoznáme neplatné argumenty, můžeme podniknout kroky, abychom se ujistili, že je nepoužíváme v našich důkazech.