Algebra je odvětví matematiky, které nahrazuje písmena čísly. Algebra je o nalezení neznámých nebo uvedení proměnných reálného života do rovnic a jejich vyřešení. Algebra může zahrnovat nemovitý a komplexní čísla, matice a vektory. An algebraická rovnice představuje měřítko, kde to, co se děje na jedné straně měřítka, se provádí také na druhé a čísla fungují jako konstanty.
Důležitá větev matematiky sahá až do staletí na Blízký východ.
Dějiny
Algebra byla vynalezena Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, matematik, astronom a geograf, který se narodil v Bagdádu kolem 780 let. Al-Khwarizmiho pojednání o algebře, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala („Kompendní kniha o výpočtu podle dokončení a vyvážení“), která byla vydána kolem 830, včetně prvky řeckých, hebrejských a hindských děl, které byly odvozeny z babylonské matematiky více než 2000 let dříve.
Termín al-jabr v názvu vedlo ke slovu „algebra“, když bylo dílo přeloženo do latiny o několik století později. Ačkoli to stanoví základní pravidla algebry, pojednání mělo praktický cíl: učit, jak al-Khwarizmi řekl:
„... co je nejjednodušší a nejužitečnější v aritmetice, jako jsou muži, kteří neustále vyžadují v případě dědictví, dědictví, rozdělení, soudních sporů a obchodu a ve všech svých jednáním mezi sebou, nebo kde jsou měřeny pozemky, kopání kanálů, geometrické výpočty a další objekty různých druhů a druhů znepokojený."
Práce obsahovala příklady i algebraická pravidla, která čtenáři pomohou s praktickými aplikacemi.
Použití algebry
Algebra je široce používán v mnoha oborech, včetně medicíny a účetnictví, ale může být také užitečný pro každodenní použití řešení problému. Spolu s rozvojem kritického myšlení - jako je logika, vzorce a deduktivní a induktivní uvažování - porozumění základním konceptům algebry může lidem pomoci lépe zvládat složité problémy zahrnující čísla.
To jim může pomoci na pracovišti, kde scénáře skutečných životních situací neznámých proměnných vztahujících se k výdajům a ziskům vyžadují, aby zaměstnanci použili algebraické rovnice ke stanovení chybějících faktorů. Předpokládejme například, že zaměstnanec potřeboval zjistit, kolik krabic s čisticím prostředkem začal den, pokud prodal 37, ale stále jich zbývalo 13. Algebraická rovnice pro tento problém by byla:
- x - 37 = 13
kde počet krabic s čisticím prostředkem, který začal, je x, neznámý, který se snaží vyřešit. Algebra se snaží najít neznámý a najít ho zde, zaměstnanec by manipuloval s měřítkem rovnice tak, aby izoloval x na jedné straně přidáním 37 na obě strany:
- x - 37 + 37 = 13 + 37
- x = 50
Zaměstnanec tedy začal den s 50 krabicemi saponátu, pokud po prodeji 37 jich zbývá 13.
Druhy algebry
Existuje mnoho oborů algebry, ale ty jsou obecně považovány za nejdůležitější:
Základní: větev algebry, která se zabývá obecnými vlastnostmi čísel a vztahy mezi nimi
Abstraktní: pojednává spíše o abstraktních algebraických strukturách než o obvyklých systémech čísel
Lineární: soustředí se na lineární rovnice jako jsou lineární funkce a jejich reprezentace pomocí matic a vektor mezery
Boolean: používá se k analýze a zjednodušení digitálních (logických) obvodů, říká Tutorials Point. Používá pouze binární čísla, například 0 a 1.
Komutativní: studuje komutativní prsteny - prsteny, ve kterých jsou multiplikační operace komutativní.
Počítač: studuje a vyvíjí algoritmy a software pro manipulaci s matematickými výrazy a objekty
Homologický: používá se k prokázání nekonstruktivních teorémů o existenci v algebře, říká text „Úvod do homologické algebry“
Univerzální: studuje společné vlastnosti všech algebraických struktur, včetně skupin, prstenů, polí a mříží, poznámek Wolfram Mathworld
Vztah: procedurální dotazovací jazyk, který bere relaci jako vstup a generuje relaci jako výstup, říká Geeks pro Geeks
Algebraická teorie čísel: větev teorie čísel, která používá techniky abstraktní algebry ke studiu celých čísel, racionálních čísel a jejich zobecnění
Algebraická geometrie: studuje nuly multivariatu polynomy, algebraické výrazy, které obsahují reálná čísla a proměnné
Algebraická kombinatorika: studuje konečné nebo diskrétní struktury, jako jsou sítě, polyhedra, kódy nebo algoritmy, poznámky Katedra matematiky Duke University.