Příklad testu hypotéz

Matematika a statistika nejsou pro diváky. Abychom skutečně porozuměli tomu, co se děje, měli bychom si přečíst několik příkladů. Pokud víme o nápady za sebou testování hypotéz a viz přehled metody, dalším krokem je vidět příklad. Následující příklad ukazuje propracovaný příklad testu hypotéz.

Při pohledu na tento příklad zvažujeme dvě různé verze stejného problému. Zkoumáme jak tradiční metody testu významnosti, tak i str-hodnota metoda.

Předpokládejme, že lékař tvrdí, že ti, kterým je 17 let, mají průměrnou tělesnou teplotu, která je vyšší než běžně přijímaná průměrná lidská teplota 98,6 stupňů Fahrenheita. Jednoduchý náhodný statistický vzorek je vybráno 25 lidí, každý ve věku 17 let. průměrný teplota vzorku byla 98,9 stupňů. Dále předpokládejme, že víme, že standardní odchylka populace u všech 17 let je 0,6 stupně.

Prošetřované tvrzení je, že průměrná tělesná teplota všech 17 let je vyšší než 98,6 stupňů. To odpovídá tvrzení X > 98,6. Negativem je, že průměr populace je

Jedno z těchto tvrzení se musí stát nulová hypotézaa druhý by měl být alternativní hypotéza. Nulová hypotéza obsahuje rovnost. Takže pro výše uvedené platí nulová hypotéza H₀: X = 98,6. Je běžnou praxí uvádět pouze nulovou hypotézu, pokud jde o znaménko rovnosti, a ne větší nebo rovno nebo menší nebo rovno.

Prohlášení, které neobsahuje rovnost, je alternativní hypotéza, nebo H₁: X >98.6.

Prohlášení o našem problému určí, jaký druh testu použít. Pokud alternativní hypotéza obsahuje znaménko „se nerovná“, pak máme test se dvěma ocasy. V ostatních dvou případech, kdy alternativní hypotéza obsahuje přísnou nerovnost, použijeme jednostranný test. To je naše situace, takže používáme jednostranný test.

Zde vybíráme hodnota alfa, naše úroveň významnosti. Je typické nechat alfa být 0,05 nebo 0,01. V tomto příkladu použijeme 5% hladinu, což znamená, že alfa se bude rovnat 0,05.

Nyní musíme určit, kterou distribuci použít. Vzorek pochází z populace, která je normálně distribuována jako zvonová křivka, takže můžeme použít standardní normální rozdělení. A tabulka z-scores bude nutné.

Statistická hodnota testu je určena vzorcem pro průměr vzorku, namísto standardní odchylky používáme standardní chybu průměru vzorku. Tady n= 25, který má druhou odmocninu 5, takže standardní chyba je 0,6 / 5 = 0,12. Naše statistika testu je z = (98.9-98.6)/.12 = 2.5

Při 5% hladině významnosti je kritická hodnota pro jednostranný test nalezena v tabulce z- má být 1.645. To je znázorněno na obrázku výše. Protože statistika testu spadá do kritické oblasti, odmítáme nulovou hypotézu.

Pokud provedeme náš test pomocí mírné odchylky str-hodnoty. Tady vidíme, že z-známka 2,5 má str- hodnota 0,0062. Protože to je méně než úroveň významnosti 0,05, odmítáme nulovou hypotézu.

Na závěr jsme uvedli výsledky našeho testu hypotéz. Statistické důkazy ukazují, že došlo buď k vzácné události, nebo že průměrná teplota osob ve věku 17 let je ve skutečnosti vyšší než 98,6 stupňů.