Existuje mnoho nápadů z teorie množin, které podléhají pravděpodobnosti. Jeden takový nápad je to sigma pole. Sigma pole označuje soubor podmnožin a ukázkový prostor které bychom měli použít, abychom stanovili matematicky formální definici pravděpodobnosti. Množiny v sigma poli představují události z našeho vzorkového prostoru.
Definice znamená, že dvě konkrétní sady jsou součástí každého sigma pole. Od té doby A a AC jsou v sigma poli, stejně jako je křižovatka. Tato křižovatka je prázdná sada. Prázdná množina je proto součástí každého sigma pole.
Existuje několik důvodů, proč je tato konkrétní sada sad užitečná. Nejprve se zamyslíme nad tím, proč by soubor i jeho doplněk měly být prvky sigma-algebry. Doplněk v teorii množin je ekvivalentem negace. Prvky v doplňku A jsou prvky v univerzální sadě, které nejsou prvky A. Tímto způsobem zajistíme, že pokud je událost součástí vzorového prostoru, pak se také nenastávající událost považuje za událost ve vzorovém prostoru.
Chceme také, aby spojení a průnik sady sborů bylo v sigma-algebře, protože odbory jsou užitečné pro modelování slova „nebo“.
událost že A nebo B vyskytuje se představuje unie A a B. Podobně používáme křižovatku k reprezentaci slova „a“. Událost, která A a B výskyt je reprezentován průnikem množin A a B.Je nemožné fyzicky protnout nekonečný počet sad. Můžeme to však považovat za omezení konečných procesů. To je důvod, proč také zahrnujeme průnik a sjednocení nespočetně mnoha podskupin. Pro mnoho nekonečných vzorkovacích prostorů bychom museli tvořit nekonečné odbory a průniky.
Koncept, který se vztahuje k sigma poli, se nazývá pole podmnožin. Pole podmnožin nevyžaduje, aby do něj bylo zahrnuto nespočetně nekonečné odbory a průniky. Místo toho musíme v oblasti podmnožin obsahovat pouze konečné spoje a průsečíky.