Co je distribuce F?

Je jich mnoho rozdělení pravděpodobnosti které se používají v celé statistice. Například standardní normální rozdělení, nebo zvonová křivka, je pravděpodobně nejrozšířenější. Normální distribuce jsou pouze jedním typem distribuce. Jedno velmi užitečné rozdělení pravděpodobnosti pro studium variací populace se nazývá F-distribuce. Budeme zkoumat několik vlastností tohoto typu distribuce.

Vzorec hustoty pravděpodobnosti pro F-distribuci je poměrně komplikovaný. V praxi se nemusíme zabývat tímto vzorcem. Může však být docela užitečné znát některé podrobnosti o vlastnostech týkajících se distribuce F. Níže uvádíme několik důležitých vlastností této distribuce:

• F-distribuce je rodina distribucí. To znamená, že existuje nekonečné množství různých F-distribucí. Konkrétní distribuce F, kterou používáme pro aplikaci, závisí na počtu stupně svobody že náš vzorek má. Tento rys distribuce F je podobný oběma t-distribuce a distribuce chi-náměstí.
• F-distribuce je buď nula, nebo kladná, takže neexistují žádné záporné hodnoty
  instagram viewer
  F. Tato funkce distribuce F je podobná distribuci chi-square.
• F-distribuce je zkosený doprava. Toto rozdělení pravděpodobnosti je tedy nesymetrické. Tato funkce distribuce F je podobná distribuci chi-square.

To jsou některé z důležitějších a snadno identifikovatelných funkcí. Podrobněji se podíváme na stupně svobody.

Jedním z rysů sdílených chi-square distribuce, t-distribuce a F-distribuce je to, že existuje opravdu nekonečná rodina každé z těchto distribucí. Konkrétní distribuce je vybrána znát počet stupňů volnosti. Pro t distribuce, počet stupňů volnosti je o jeden menší, než je velikost našeho vzorku. Počet stupňů volnosti pro distribuci F je stanoven odlišným způsobem než pro distribuci t nebo dokonce distribuci chí-kvadrát.

Níže přesně uvidíme, jak vznikne F-distribuce. Prozatím budeme brát v úvahu pouze to, abychom určili počet stupňů volnosti. F-distribuce je odvozena z poměru zahrnujícího dvě populace. Existuje vzorek z každé z těchto populací, a tak existují stupně volnosti pro oba tyto vzorky. Ve skutečnosti odečteme jednu z obou velikostí vzorku, abychom určili naše dva počty stupňů volnosti.

Statistiky z těchto populací se kombinují ve zlomku pro F-statistiku. Čitatel i jmenovatel mají stupně volnosti. Spíše než zkombinování těchto dvou čísel do jiného čísla si oba ponecháme. Proto jakékoli použití tabulky F-distribuce vyžaduje, abychom hledali dva různé stupně svobody.

F-distribuce vychází z inferenciální statistika týkající se populačních variací. Přesněji řečeno, používáme F-distribuci, když studujeme poměr rozptylů dvou normálně distribuovaných populací.

F-distribuce se nepoužívá pouze k vytvoření intervalů spolehlivosti a testování hypotéz o variacích populace. Tento typ distribuce se také používá v jednofaktorovém analýza rozptylu (ANOVA). ANOVA se zabývá porovnáním variací mezi několika skupinami a variací v každé skupině. K dosažení tohoto cíle využíváme poměr rozptylů. Tento poměr rozptylů má distribuci F. Poněkud komplikovaný vzorec nám umožňuje vypočítat F-statistiku jako statistiku testu.