Co je kurtóza ve statistice?

Distribuce dat a distribuce pravděpodobnosti nejsou všechny stejného tvaru. Některé jsou asymetrické a zkosený vlevo nebo vpravo. Další distribuce jsou bimodální a mají dva vrcholy. Dalším rysem, který je třeba vzít v úvahu při mluvení o distribuci, je tvar ocasu distribuce zcela vlevo a zcela vpravo. Kurtóza je míra tloušťky nebo těžkosti ocasu distribuce. Kurtóza distribuce je v jedné ze tří kategorií klasifikace:

• Mesokurtic
• Leptokurtic
• Platykurtic

Každou z těchto klasifikací budeme posuzovat postupně. Naše zkoumání těchto kategorií nebude tak přesné, jak bychom mohli, kdybychom použili technické matematické vymezení kurtózy.

Kurtóza se obvykle měří s ohledem na normální distribuce. Distribuce, která má ocasy tvarované zhruba stejným způsobem jako jakékoli normální rozdělení, nejen standardní normální rozdělení, je řekl, aby byl mesokurtic. Kurtóza mezokurtické distribuce není ani vysoká ani nízká, spíše se považuje za základní linii pro další dvě klasifikace.

kromě normální rozdělení, binomické distribuce, pro které str je blízko 1/2 jsou považovány za mesokurtic.

Leptokurtická distribuce je taková, která má kurtózu větší než mezokurtická distribuce. Leptokurtová distribuce jsou někdy identifikována vrcholy, které jsou tenké a vysoké. Ocasy těchto distribucí, vpravo i vlevo, jsou silné a těžké. Leptokurtová distribuce jsou pojmenována podle předpony „lepto“, což znamená „hubená“.

Existuje mnoho příkladů leptokurtových distribucí. Jedním z nejznámějších leptokurtických distribucí je Studentova distribuce.

Třetí klasifikace kurtózy je platykurtická. Platykurtická rozdělení jsou taková, která mají štíhlé ocasy. Mnohokrát mají vrchol nižší než mezokurtické rozdělení. Název těchto typů distribucí pochází z významu předpony „platy“, což znamená „široký“.

Všechno jednotný distribuce jsou platykurtické. Kromě toho, oddělený pravděpodobnost distribuce z jediného převrácení mince je platykurtic.

Tyto klasifikace kurtózy jsou stále poněkud subjektivní a kvalitativní. I když bychom mohli vidět, že distribuce má silnější ocasy než normální distribuce, co když nemáme graf normální distribuce, se kterou bychom ji mohli porovnat? Co když chceme říci, že jedna distribuce je leptokurtičtější než druhá?

K zodpovězení těchto druhů otázek potřebujeme nejen kvalitativní popis kurtózy, ale kvantitativní měřítko. Použitý vzorec je μ₄/σ⁴ kde μ₄ je Pearsonův čtvrtý moment o průměru a sigma je standardní odchylka.

Nyní, když máme způsob, jak spočítat kurtózu, můžeme porovnat získané hodnoty spíše než tvary. Bylo zjištěno, že normální rozdělení má kurtosu tři. Toto se nyní stává naším základem pro mezokurtické distribuce. Distribuce s kurtózou větší než tři je leptokurtická a distribuce s kurtózou menší než tři je platykurtic.

Protože s mezokurtickou distribucí zacházíme jako s výchozím bodem pro naše další distribuce, můžeme od standardního výpočtu kurtózy odečíst tři. Vzorec μ₄/σ⁴ - 3 je vzorec pro nadměrnou kurtózu. Pak bychom mohli klasifikovat distribuci z její nadměrné kurtózy:

• Mezokurtické distribuce mají nadměrnou kurtózu nulovou.
• Platykurtické distribuce mají negativní přebytek kurtózy.
• Leptokurtové distribuce mají pozitivní přebytek kurtózy.

Slovo "kurtóza" se při prvním nebo druhém čtení zdá zvláštní. Ve skutečnosti to dává smysl, ale musíme to vědět řecky, abychom to uznali. Kurtóza je odvozena z transliterace řeckého slova kurtos. Toto řecké slovo má význam „klenutý“ nebo „vypouklý“, což z něj činí výstižný popis pojmu známého jako kurtóza.