Exponenciální změna rozpadu a procenta

Pokud je původní částka po určitou dobu snížena jednotnou sazbou, exponenciální rozpad dochází. Tento příklad ukazuje, jak pracovat s problémem konzistentní sazby nebo vypočítat faktor rozpadu. Klíčem k pochopení faktoru rozkladu je učení procentní změna.

Následuje exponenciální funkce rozkladu:

y = a (1 – b)^X

kde:

• „y“ je konečná částka, která zbývá po úpadku po určitou dobu
• „a“ je původní částka
• "x" představuje čas
• Faktor úpadku je (1 – b).
• Proměnná b je procentuální změna v desítkové podobě.

Protože se jedná o faktor exponenciálního rozkladu, tento článek se zaměřuje na procentuální pokles.

Tři příklady pomáhají ilustrovat způsoby, jak najít procentuální pokles:

Řecko zažívá obrovské finanční napětí, protože dluží více peněz, než kolik dokáže splatit. V důsledku toho se řecká vláda snaží snížit, kolik utratí. Představte si, že expert řekl řeckým vůdcům, že musí snížit výdaje o 20 procent.

• Jaký je procentuální pokles b řeckých výdajů? 20 procent
• Jaký je úpadek výdajů Řecka?

Faktor úpadku:

(1 - b) = (1 - 0,20) = (0,80)

Jak Řecko snižuje své vládní výdaje, odborníci předpovídají, že dluh země poklesne. Představte si, že by roční funkce země mohla být modelována touto funkcí:

y = 500 (1 - 0,30)^X

kde „y“ znamená miliardy dolarů a „x“ představuje počet let od roku 2009.

• Jaký je procentuální pokles ročního dluhu Řecka? 30 procent
• Jaký je úpadek ročního dluhu Řecka?

Faktor úpadku:

(1 - b) = (1 - 0,30) = 0,70

Poté, co Řecko sníží vládní služby a platy, představte si, že tyto údaje uvádějí plánovaný roční dluh Řecka.

• 2009: 500 miliard USD
• 2010: 475 miliard USD
• 2011: 451,25 miliard USD
• 2012: 428,69 miliard USD

A. Vyberte dva po sobě jdoucí roky, které chcete porovnat: 2009: 500 miliard USD; 2010: 475 miliard USD

B. Použijte tento vzorec:

Procentní pokles = (starší - novější) / starší:

(500 miliard - 475 miliard) / 500 miliard = 0,05 nebo 5 procent

C. Zkontrolujte konzistenci. Vyberte další dva po sobě jdoucí roky: 2011: 451,25 miliard USD; 2012: 428,69 miliard USD

(451,25 - 428,69) / 451,25 je přibližně 0,05 nebo 5 procent

Sůl je třpytem amerických stojanů na koření. Glitter přeměňuje stavební papír a hrubé kresby na vzácné karty Den matek; sůl přeměňuje jinak nevýrazné potraviny na národní oblíbené. Množství soli v bramborových lupíncích, popcornu a hrnci upomíná chuťové pohárky.

Bohužel, příliš mnoho chuti může zničit dobrou věc. V rukou těžce postižených dospělých může nadbytek soli vést k vysokému krevnímu tlaku, srdečním infarktům a mrtvici. Nedávno zákonodárce oznámil právní předpisy, které by donutily občany a obyvatele USA snížit spotřebu soli. Co když zákon o snižování soli prošel a Američané začali spotřebovávat méně minerálu?

Předpokládejme, že každý rok byly restaurace pověřeny snižováním hladiny sodíku o 2,5 procenta ročně, počínaje rokem 2017. Předvídaný pokles srdečních záchvatů lze popsat pomocí následující funkce:

y = 10 000 000 (1 - 0,10)^X

kde "y" představuje roční počet infarktů po "x" letech.

Zdá se, že legislativa by stála za to. Američané by byli postiženi méně mrtvicemi. Zde jsou smyšlené projekce ročních tahů v Americe:

• 2016: 7 000 000 tahů
• 2017: 6 650 000 tahů
• 2018: 6 317 500 tahů
• 2019: 6 001 625 tahů

Jaký je procentuální pokles spotřeby soli v restauracích?

Odpověď: 2,5 procenta

Vysvětlení: Předpokládá se, že se sníží tři různé věci - hladiny sodíku, srdeční infarkty a mrtvice. Od roku 2017 byly restaurace každoročně pověřeny snižováním hladiny sodíku o 2,5 procenta.

Jaký je povinný rozpadový faktor pro spotřebu soli v restauracích?

Odpověď: 0,975

Vysvětlení: Faktor úpadku:

(1 - b) = (1 - 0,25) = 0,975

Jaký by byl procentuální pokles ročních srdečních infarktů na základě předpovědí?

Odpověď: 10 procent

Vysvětlení: Předvídaný pokles srdečních záchvatů lze popsat pomocí následující funkce:

y = 10 000 000 (1 - 0,10) x

kde "y" představuje roční počet infarktů po "x" letech.

Jaký bude podle předpovědí rozpadový faktor pro každoroční srdeční infarkty?

Odpověď: 0,90

Vysvětlení: Faktor úpadku:

(1 - b) = (1 - 0,10) = 0,90

Jaký bude procentuální pokles tahů v Americe na základě těchto smyšlených projekcí?

Odpověď: 5 procent

Vysvětlení:

A. Vyberte data pro dva po sobě následující roky: 2016: 7 000 000 tahů; 2017: 6 650 000 tahů

B. Použijte tento vzorec: Procento snížení = (starší - novější) / starší

(7 000 000 - 6 650 000) / 7 000 000 = 0,05 nebo 5 procent

C. Zkontrolujte konzistenci a vyberte data pro další sadu po sobě následujících let: 2018: 6 317 500 tahů; 2019: 6 001 625 tahů

Procentní pokles = (starší - novější) / starší

(6 317 500 - 6 001 625) / 6 001 625 přibližně 0,05 nebo 5 procent

Jaký bude na základě těchto smyšlených projekcí úpadek úderů v Americe?

Odpověď: 0,95

Vysvětlení: Faktor úpadku:

(1 - b) = (1 - 0,05) = 0,95

Editoval Anne Marie Helmenstine, Ph. D.