Jádra cen definovaná ve vztahu k cenám aktiv

Jádro oceňování aktiv, také známý jako stochastický diskontní faktor (SDF) je náhodná proměnná, která splňuje funkci používanou při výpočtu ceny aktiva.

Cenové jádro, neboli stochastický diskontní faktor, je důležitým pojmem matematické finance a finanční ekonomika. Termín jádro je běžný matematický termín používaný k reprezentaci operátora, zatímco termín stochastický diskontní faktor má kořeny ve finanční ekonomii a rozšiřuje koncept jádra tak, aby zahrnoval úpravy rizika.

Základní věta o oceňování aktiv ve financích naznačuje, že cenou jakéhokoli aktiva je jeho diskontovaná očekávaná hodnota budoucí výplaty, konkrétně na základě rizikově neutrálního opatření nebo ocenění. Rizikově neutrální oceňování může existovat pouze tehdy, je-li trh prostý arbitráž příležitosti nebo příležitosti využít cenové rozdíly mezi dvěma trhy a profitovat z rozdílu. Tento vztah mezi cenou aktiva a jeho očekávanou výplatou je považován za základní koncept všech cen aktiv. Tato očekávaná návratnost je diskontována jedinečným faktorem, který závisí na rámci stanoveném trhem. Teoreticky rizikově neutrální ocenění (při kterém na trhu chybí arbitrážní příležitosti) znamená existenci nějaké pozitivní náhodné proměnné nebo stochastického diskontního faktoru. V případě rizika neutrálního by se tento pozitivní stochastický diskontní faktor teoreticky použil k diskontování výplaty jakéhokoli aktiva. Existence takového cenového jádra nebo stochastického diskontního faktoru je navíc rovnocenná zákonu jedné ceny, který předpokládá, že aktivum se musí prodávat za stejnou cenu ve všech národních lokalitách nebo jinými slovy, aktivum bude mít stejnou cenu, jakmile budou zohledněny směnné kurzy protiplnění.

Cenová jádra mají četné využití v matematickém financování a ekonomii. Například cenová jádra mohou být použita k vytvoření podmíněných cen nároků. Pokud bychom kromě budoucích výplat těchto cenných papírů měli znát i aktuální ceny souboru cenných papírů, pak by pozitivní oceňování jádro nebo stochastický diskontní faktor by poskytoval účinný prostředek k produkci podmíněných cen pohledávek za předpokladu, že nebudou arbitrážní trh. Tato technika oceňování je zvláště užitečná na neúplném trhu nebo na trhu, na kterém celkem zásobování není dostačující pro splnění poptávka.

Kromě oceňování aktiv je dalším využitím stochastického diskontního faktoru hodnocení výkonnosti manažerů zajišťovacích fondů. V této aplikaci by však stochastický diskontní faktor nebyl striktně považován za ekvivalent cenového jádra.