Youngův modul (E nebo Y) je míra a solidní tuhost nebo odolnost vůči elastické deformaci při zatížení. Týká se stresu (platnost na jednotku plochy) na deformaci (proporcionální deformace) podél osy nebo linie. Základním principem je, že materiál podléhá elastické deformaci, když je stlačen nebo vysunut, a vrací se do původního tvaru, když je zátěž odstraněna. K větší deformaci dochází v pružném materiálu ve srovnání s tuhým materiálem. Jinými slovy:
- Nízká Youngova hodnota modulu znamená, že pevná látka je elastická.
- Vysoká Youngova hodnota modulu znamená, že pevná látka je nepružná nebo tuhá.
Rovnice a jednotky
Rovnice pro Youngův modul je:
E = σ / ε = (F / A) / (AL / L0) = FL0 / AL
Kde:
- E je Youngův modul, obvykle vyjádřený v Pascal (Pa)
- σ je jednoosý stres
- ε je kmen
- F je síla stlačení nebo prodloužení
- A je plocha povrchu průřezu nebo průřez kolmý na působící sílu
- Δ L je změna délky (negativní při stlačení; pozitivní při natažení)
- L0 je původní délka
Zatímco SI jednotka pro Youngův modul je Pa, hodnoty jsou nejčastěji vyjádřeny v megapascalech (MPa),
Newtonové na milimetr čtvereční (N / mm2), gigapascalů (GPa) nebo kilonewtonů na milimetr čtvereční (kN / mm)2). Obvyklá anglická jednotka je libra na čtvereční palec (PSI) nebo mega PSI (Mpsi).Dějiny
Základní koncept Youngova modulu popsal švýcarský vědec a inženýr Leonhard Euler v roce 1727. V roce 1782 provedl italský vědec Giordano Riccati experimenty vedoucí k moderním výpočtům modulu. Přesto si tento modul přebírá jméno od britského vědce Thomase Younga, který svůj výpočet popsal ve svém Kurz přednášek z přírodní filosofie a strojního umění v roce 1807. Pravděpodobně by měl být nazýván Riccatiho modulem, s ohledem na moderní chápání jeho historie, ale to by vedlo k nejasnostem.
Izotropní a anizotropní materiály
Youngův modul často závisí na orientaci materiálu. Izotropní materiály vykazují stejné mechanické vlastnosti ve všech směrech. Příklady zahrnují čisté kovy a keramika. Zpracováním materiálu nebo přidáním nečistot do něj mohou vznikat zrnité struktury, které mechanicky ovlivňují mechanické vlastnosti. Tyto anizotropní materiály mohou mít velmi odlišné Youngovy hodnoty modulu, v závislosti na tom, zda je síla zatížena podél zrna nebo kolmo na něj. Mezi dobré příklady anizotropních materiálů patří dřevo, železobeton a uhlíková vlákna.
Tabulka Youngových hodnot modulů
Tato tabulka obsahuje reprezentativní hodnoty pro vzorky různých materiálů. Mějte na paměti, že přesná hodnota vzorku se může poněkud lišit, protože testovací metoda a složení vzorku ovlivňují údaje. Obecně má většina syntetických vláken nízké Youngovy hodnoty modulu. Přírodní vlákna jsou tužší. Kovy a slitiny mají tendenci vykazovat vysoké hodnoty. Nejvyšší Youngův modul ze všech je pro karby, an allotrope uhlíku.
| Materiál | GPa | Mpsi |
|---|---|---|
| Guma (malé napětí) | 0.01–0.1 | 1.45–14.5×10−3 |
| Polyetylén o nízké hustotě | 0.11–0.86 | 1.6–6.5×10−2 |
| Diatomové křivky (kyselina křemičitá) | 0.35–2.77 | 0.05–0.4 |
| PTFE (teflon) | 0.5 | 0.075 |
| HDPE | 0.8 | 0.116 |
| Bakteriofágové kapsidy | 1–3 | 0.15–0.435 |
| Polypropylen | 1.5–2 | 0.22–0.29 |
| Polykarbonát | 2–2.4 | 0.29-0.36 |
| Polyethylen tereftalát (PET) | 2–2.7 | 0.29–0.39 |
| Nylon | 2–4 | 0.29–0.58 |
| Polystyren, pevná látka | 3–3.5 | 0.44–0.51 |
| Polystyren, pěna | 2,5–7 x 10-3 | 3,6–10,2 x 10-4 |
| Dřevovláknitá deska o střední hustotě (MDF) | 4 | 0.58 |
| Dřevo (podél zrna) | 11 | 1.60 |
| Lidská kortikální kost | 14 | 2.03 |
| Sklem vyztužená polyesterová matrice | 17.2 | 2.49 |
| Aromatické peptidové nanotrubice | 19–27 | 2.76–3.92 |
| Vysokopevnostní beton | 30 | 4.35 |
| Aminokyselinové molekulární krystaly | 21–44 | 3.04–6.38 |
| Plast z uhlíkových vláken | 30–50 | 4.35–7.25 |
| Konopné vlákno | 35 | 5.08 |
| Hořčík (Mg) | 45 | 6.53 |
| Sklenka | 50–90 | 7.25–13.1 |
| Len vlákno | 58 | 8.41 |
| Hliník (Al) | 69 | 10 |
| Perleťová perleť (uhličitan vápenatý) | 70 | 10.2 |
| Aramid | 70.5–112.4 | 10.2–16.3 |
| Zubní sklovina (fosforečnan vápenatý) | 83 | 12 |
| Kopřiva z kopřivy | 87 | 12.6 |
| Bronz | 96–120 | 13.9–17.4 |
| Mosaz | 100–125 | 14.5–18.1 |
| Titan (Ti) | 110.3 | 16 |
| Slitiny titanu | 105–120 | 15–17.5 |
| Měď (Cu) | 117 | 17 |
| Plast z uhlíkových vláken | 181 | 26.3 |
| Křemíkový krystal | 130–185 | 18.9–26.8 |
| Tepané železo | 190–210 | 27.6–30.5 |
| Ocel (ASTM-A36) | 200 | 29 |
| Železný granát Yttrium (YIG) | 193-200 | 28-29 |
| Kobalt-chrom (CoCr) | 220–258 | 29 |
| Aromatické peptidové nanosféry | 230–275 | 33.4–40 |
| Berylium (Be) | 287 | 41.6 |
| Molybden (Mo) | 329–330 | 47.7–47.9 |
| Wolfram (W) | 400–410 | 58–59 |
| Karbid křemíku (SiC) | 450 | 65 |
| Karbid wolframu (WC) | 450–650 | 65–94 |
| Osmium (Os) | 525–562 | 76.1–81.5 |
| Jednostěnná uhlíková nanotrubice | 1,000+ | 150+ |
| Grafen (C) | 1050 | 152 |
| Diamant (C) | 1050–1210 | 152–175 |
| Carbyne (C) | 32100 | 4660 |
Moduly pružnosti
Modul je doslova „míra“. Můžete slyšet Youngův modul nazývaný modul pružnosti, ale k měření se používá více výrazů pružnost:
- Youngův modul popisuje pružnost v tahu podél linie při působení opačných sil. Je to poměr tahového napětí k tahovému napětí.
- objemový modul (K) je jako Youngův modul, s výjimkou tří dimenzí. Je to míra objemové elasticity, vypočtená jako objemové napětí děleno objemovým napětím.
- Střih nebo modul tuhosti (G) popisuje střih, když je předmět ovlivněn opačnými silami. Vypočítá se jako smykové napětí na smykové napětí.
Axiální modul, P-vlnový modul a Laméův první parametr jsou další moduly pružnosti. Poissonův poměr může být použit pro srovnání napětí příčné kontrakce s podélným protažením. Spolu s Hookeovým zákonem tyto hodnoty popisují elastické vlastnosti materiálu.
Zdroje
- ASTM E 111, "Standardní zkušební metoda pro Youngův modul, Tangentový modul a Chordův modul". Book of Standards Volume: 03.01.
- G. Riccati, 1782, Delle vibrazioni sonore dei cilindri, Mem. rohož. fis. soc. Italiana, sv. 1, str. 444-525.
- Liu, Mingjie; Artyukhov, Vasilii I; Lee, Hoonkyung; Xu, Fangbo; Yakobson, Boris I (2013). „Carbyne from First Principles: Chain of C Atoms, Nanorod nebo Nanorope?“. ACS Nano. 7 (11): 10075–10082. doi:10,1021 / nn404177r
- Truesdell, Clifford A. (1960). Racionální mechanika flexibilních nebo elastických těl, 1638–1788: Úvod do Leonhardi Euleri Opera Omnia, sv. X a XI, Seriei Secundae. Orell Fussli.