moment setrvačnosti "Objektem" je numerická hodnota, kterou lze vypočítat pro jakékoli tuhé těleso, které prochází fyzickou rotací kolem pevné osy. Je založen nejen na fyzickém tvaru objektu a jeho rozdělení hmoty, ale také na specifické konfiguraci toho, jak se objekt otáčí. Takže stejný objekt rotující různými způsoby by měl v každé situaci jiný moment setrvačnosti.
Obecný vzorec představuje nejzákladnější pojmové chápání momentu setrvačnosti. V podstatě pro každý rotující objekt moment setrvačnost lze vypočítat na základě vzdálenosti každé částice od osy rotace (r v rovnici), vyrovnat tuto hodnotu (to je r2 termín) a jeho násobení krát Hmotnost této částice. Uděláte to pro všechny částice, které tvoří rotující objekt, a pak tyto hodnoty přidáte dohromady, což dává moment setrvačnosti.
Důsledkem tohoto vzorce je, že stejný objekt dostane jiný moment setrvačné hodnoty v závislosti na tom, jak se točí. Nová osa rotace končí jiným vzorcem, i když fyzický tvar objektu zůstává stejný.
Tento vzorec je přístup „nejschopnější síly“ k výpočtu momentu setrvačnosti. Další poskytnuté vzorce jsou obvykle užitečnější a představují nejběžnější situace, do kterých se fyzici setkávají.
Obecný vzorec je užitečný, pokud lze s objektem zacházet jako s množstvím diskrétních bodů, které lze sčítat. Pro komplikovanější objekt však může být nutné použít počet převzít integrál přes celý svazek. Proměnná r je poloměr vektor od bodu k ose otáčení. Vzorec str(r) je funkce hustoty hmotnosti v každém bodě r:
Masivní koule rotující na ose, která prochází středem koule, s hmotou M a poloměr R, má moment setrvačnosti určený vzorcem:
Dutá koule s tenkou, zanedbatelnou stěnou rotující na ose, která prochází středem koule, s hmotou M a poloměr R, má moment setrvačnosti určený vzorcem:
Masivní válec rotující na ose, která prochází středem válce, s hmotností M a poloměr R, má moment setrvačnosti určený vzorcem:
Dutý válec s tenkou, zanedbatelnou stěnou rotující na ose, která prochází středem válce, s hmotností M a poloměr R, má moment setrvačnosti určený vzorcem:
Dutý válec s rotací na ose, která prochází středem válce, s hmotností M, vnitřní poloměr R1a vnější poloměr R2, má moment setrvačnosti určený vzorcem:
Poznámka: Pokud jste vzali tento vzorec a nastavili R1 = R2 = R (nebo, vhodněji, vzal matematický limit jak R1 a R2 přiblížit společný poloměr R), dostanete vzorec pro moment setrvačnosti dutého tenkostěnného válce.
Tenká pravoúhlá deska rotující na ose, která je kolmá ke středu desky, s hmotností M a délky stran A a b, má moment setrvačnosti určený vzorcem:
Tenká pravoúhlá deska rotující na ose podél jednoho okraje desky s hmotou M a délky stran A a b, kde A je vzdálenost kolmá k ose otáčení, má moment setrvačnosti určený vzorcem:
Štíhlá tyč rotující na ose, která prochází středem tyče (kolmá na její délku), s hmotností M a délka L, má moment setrvačnosti určený vzorcem:
Štíhlá tyč rotující na ose, která prochází koncem tyče (kolmá k její délce), s hmotností M a délka L, má moment setrvačnosti určený vzorcem: