Dimenzionální analýza ve fyzických problémech

Dimenzionální analýza je metoda použití známých jednotek v problému, aby bylo možné odvodit proces dosažení řešení. Tyto tipy vám pomohou použít rozměrovou analýzu problému.

v Věda, jednotky jako metr, druhý a stupeň Celsia představují kvantifikované fyzikální vlastnosti prostoru, času a / nebo hmoty. Jednotky mezinárodního systému měření (SI) které používáme ve vědě, sestává ze sedmi základních jednotek, z nichž jsou odvozeny všechny ostatní jednotky.

To znamená, že dobrá znalost jednotek, které používáte pro problém, vám může pomoci zjistit, jak na to přistupovat k vědeckému problému, zvláště brzy, když jsou rovnice jednoduché a největší překážkou je zapamatování. Pokud se podíváte na jednotky uvedené v problému, můžete zjistit některé způsoby, jak tyto jednotky vztahují se k sobě navzájem, a to zase může naznačit, co musíte udělat, abyste vyřešili problém. Tento proces je známý jako rozměrová analýza.

Zvažte základní problém, který by student mohl získat hned po zahájení fyziky. Dostali jste vzdálenost a čas a musíte najít průměrnou rychlost, ale jste úplně slepí na rovnici, kterou musíte udělat.

Nepanikařte.

Pokud znáte své jednotky, můžete zjistit, jak by problém měl obecně vypadat. Rychlost se měří v jednotkách SI m / s. To znamená, že existuje délka dělená časem. Máte délku a máte čas, takže je dobré jít.

To byl neuvěřitelně jednoduchý příklad konceptu, který je studentům představen velmi brzy ve vědě, ještě předtím, než skutečně zahájí kurz fyzika. Zvažte však o něco později, když vás seznámili se všemi druhy složitých problémů, jako jsou Newtonovy zákony pohybu a gravitace. Ve fyzice jste stále relativně nová a rovnice vám stále způsobují potíže.

Máte problém, kde musíte vypočítat gravitační potenciální energie objektu. Vzpomeňte si na rovnice síly, ale rovnice pro potenciální energii sklouzává. Víte, je to něco jako síla, ale trochu jiné. Co budeš dělat?

Znovu může pomoci znalost jednotek. Pamatujete si, že rovnice gravitační síly na objekt v zemské gravitaci a následující termíny a jednotky:

F_G = G * m * m_E / r²

• F_G je gravitační síla - newtony (N) nebo kg * m / s²
• G je gravitační konstanta a váš učitel laskavě poskytl hodnotu G, která se měří v N * m² / kg²
• m & m_E je hmotnost objektu, respektive Země - kg
• r je vzdálenost mezi těžištěm objektů - m
• Chceme vědět U, potenciální energie a my víme, že energie se měří v Joulech (J) nebo newtonech * metr
• Také si pamatujeme, že potenciální energetická rovnice vypadá podobně jako silová rovnice a používá stejné proměnné poněkud odlišným způsobem

V tomto případě vlastně víme mnohem více, než je třeba na to přijít. Chceme energii, U, což je v J nebo N * m. Celá silová rovnice je v jednotkách newtonů, takže pro její získání ve smyslu N * m budete muset znásobit celou rovnici délkovým měřením. Jde pouze o jedno měření délky - r - takže je to snadné. A vynásobením rovnice r by prostě negovat r od jmenovatele, takže vzorec, se kterým skončíme, bude:

F_G = G * m * m_E / r

Víme, že jednotky, které dostaneme, budou z hlediska N * m nebo Joules. A naštěstí my dělal studovat, tak to zabíjí naši paměť a my jsme se třesli do hlavy a řekli: „Duh,“ protože jsme si to měli pamatovat.

Ale ne. Stalo se to. Naštěstí, protože jsme měli dobrý přehled o jednotkách, jsme dokázali zjistit vztah mezi nimi, abychom se dostali k vzorci, který jsme potřebovali.

Jako součást svého předběžného testu byste měli věnovat trochu času, abyste se ujistili, že jste obeznámeni jednotky relevantní pro sekci, na které pracujete, zejména ty, které byly v ní představeny sekce. Je to jeden z dalších nástrojů, který vám pomůže poskytnout fyzickou intuici o tom, jak souvisí pojmy, které studujete. Tato přidaná úroveň intuice může být užitečná, ale neměla by být náhradou za studium zbytku materiálu. Je zřejmé, že učení rozdílu mezi gravitační silou a gravitačními energetickými rovnicemi je mnohem lepší, než kdybych je musel znovu náhodně vyvinout uprostřed testu.

Příklad gravitace byl vybrán proto, že síla a potenciální energie rovnice jsou tak úzce spjaty, ale není tomu tak vždy a jen vynásobením čísel, abychom dostali právo jednotky, aniž by pochopili základní rovnice a vztahy, povedou k více chybám než řešení.