Co je poměr? Definice a příklady

Poměry jsou užitečným nástrojem pro vzájemné porovnávání věcí matematika a skutečný život, takže je důležité vědět, co znamenají a jak je používat. Tyto popisy a příklady vám nejen pomohou pochopit poměry a jejich fungování, ale také učiní jejich výpočet zvládnutelným bez ohledu na to, jakou aplikaci.

V matematice poměr představuje srovnání dvou nebo více čísel, která ukazují jejich velikost ve vztahu k sobě navzájem. Poměr porovnává dva množství děleno, přičemž dividenda nebo číslo se dělí na předchůdce a dělitel nebo číslo, které se dělí, se nazývá následný.

Příklad: jste oslovili skupinu 20 lidí a zjistili jste, že 13 z nich dává přednost dortům se zmrzlinou a 7 z nich dává přednost zmrzlině před dortem. Poměr reprezentující tento soubor dat by byl 13: 7, přičemž 13 je předchůdce a 7 následný.

Poměr může být formátován jako porovnání částí k části nebo části k celku. Srovnání části k části se zaměřuje na dvě jednotlivá množství v poměru větším než dvě čísla, jako je počet psů a počet koček v

Poměry se vyskytují často v každodenním životě a pomáhají zjednodušit mnoho z našich interakcí tím, že čísla do perspektivy. Poměry nám umožňují měřit a vyjadřovat množství tím, že je snáze pochopíme.

Příklady poměrů v životě:

• Auto cestovalo 60 mil za hodinu, nebo 60 mil za hodinu.
• Máte šanci vyhrát v loterii 1 z 28 000 000. Ze všech možných scénářů pouze 1 z 28 000 000 z nich vyhrál v loterii.
• Každý student měl dostatek cookies, aby měl dva, nebo 2 cookies na 78 studentů.
• Děti převyšovaly dospělé 3: 1, nebo jich bylo třikrát tolik, kolik jich bylo dospělých.

Existuje několik různých způsobů, jak vyjádřit poměr. Jedním z nejčastějších je psát poměr pomocí dvojtečky jako srovnání mezi tímto a tímto příkladem, jako je výše uvedený příklad mezi dětmi a dospělými. Protože poměry jsou jednoduché dělicí problémy, lze je také napsat jako a zlomek. Někteří lidé dávají přednost vyjádření poměrů pouze slovy, jako v příkladu souborů cookie.

V kontextu matematiky je preferován formát dvojtečka a zlomek. Při porovnávání více než dvou množství zvolte formát dvojtečky. Například, pokud připravujete směs, která vyžaduje 1 díl oleje, 1 díl octa a 10 dílů vody, můžete vyjádřit poměr oleje k octu k vodě jako 1: 1: 10. Při rozhodování o tom, jak nejlépe napsat svůj poměr, zvažte kontext srovnání.

Bez ohledu na to, jak je poměr napsán, je důležité, aby byl zjednodušen až na nejmenší celá čísla možné, stejně jako u jakékoli frakce. To lze provést nalezením největší společný faktor mezi čísly a odpovídajícím způsobem je rozdělit. Například s poměrem 12 až 16 vidíte, že jak 12, tak 16 lze dělit 4. To zjednodušuje váš poměr na 3: 4 nebo kvocienty, které získáte, když rozdělíte 12 a 16 na 4. Váš poměr lze nyní napsat jako:

• 3:4
• 3/4
• 3 až 4
• 0,75 (desetinné místo je někdy přípustné, i když méně často používané)

Cvičte identifikaci skutečných příležitostí pro vyjádření poměrů pomocí hledání množství, které chcete porovnat. Potom můžete zkusit vypočítat tyto poměry a zjednodušit je na jejich nejmenší celá čísla. Níže uvádíme několik příkladů autentických poměrů k výpočtu praxe.

1. V misce je 8 jablek, které obsahují 8 kusů ovoce.
   1. Jaký je poměr jablek k celkovému množství ovoce? (odpověď: 6: 8, zjednodušeno na 3: 4)
   2. Pokud jsou dva kousky ovoce, které nejsou jablky, pomeranče, jaký je poměr jablek k pomerančům? (odpověď: 6: 2, zjednodušeno na 3: 1)
2. Venkovský veterinář Dr. Pasture zachází pouze se dvěma druhy zvířat - krávy a koně. Minulý týden ošetřovala 12 krav a 16 koní.
   1. Jaký je poměr krav a koní, které ošetřovala? (odpověď: 12:16, zjednodušeno na 3: 4. Pro každé 3 ošetřené krávy byly ošetřeny 4 koně)
   2. Jaký je poměr krav k celkovému počtu zvířat, která ošetřovala? (odpověď: 12 + 16 = 28, celkový počet ošetřených zvířat. Poměr krav k celkovému počtu je 12:28, zjednodušený na 3: 7. Na každých 7 ošetřených zvířat byla 3 z nich krávy)

Použijte následující demografické informace o pochodovém pásmu k dokončení následujících cvičení pomocí poměrů porovnávajících dvě nebo více veličin.

Rod

• 120 chlapců
• 180 dívek

Druh nástroje

• 160 dechových nástrojů
• 84 perkuse
• 56 mosazi

Třída

• 127 prváků
• 63 sophomores
• 55 juniorů
• 55 seniorů

1. Jaký je poměr chlapců k dívkám? (odpověď: 2: 3)

2. Jaký je poměr nováčků k celkovému počtu členů kapely? (odpověď: 127: 300)

3. Jaký je poměr bicích nástrojů k dechům a dechům? (odpověď: 84: 160: 56, zjednodušená na 21:40:14)

4. Jaký je poměr prváků a seniorů k druhému? (odpověď: 127: 55: 63. Poznámka: 127 je prvočíslo a nelze jej v tomto poměru snížit)

5. Pokud by 25 studentů opustilo sekci dechové nástroje, aby se připojilo k sekci perkuse, jaký by byl poměr počtu hráčů dechového nástroje k perkuse?
(odpověď: 160 dechů - 25 dechů = 135 dechů;
84 perkusionistů + 25 perkusionistů = 109 perkusionistů. Poměr počtu hráčů v dechových vadách na perkuse je 109: 135)