V matematice a statistice se průměr vztahuje na součet skupiny hodnot děleno n, kde n je počet hodnot ve skupině. Průměr je také známý jako znamenat.
Jako medián a režim, průměr je měřítkem centrální tendence, což znamená, že odráží typickou hodnotu v daném souboru. Průměry se používají poměrně pravidelně pro stanovení konečných ročníků v semestru nebo semestru. Průměry se také používají jako měřítka výkonu. Například průměry pálkování vyjadřují, jak často hráč baseballu zasáhne, když jsou pálkou. Ujeté kilometry vyjadřují, jak daleko bude vozidlo obvykle cestovat za galon paliva.
Ve svém nej hovornějším slova smyslu se průměr týká všeho, co je považováno za běžné nebo typické.
Matematický průměr
Matematický průměr se vypočítá tak, že se vezme součet skupiny hodnot a vydělí se počtem hodnot ve skupině. To je také známé jako aritmetický průměr. (Jiné prostředky, jako jsou geometrické a harmonické prostředky, se počítají s použitím součinu hodnot a součtu.)
Při malém souboru hodnot činí výpočet průměru jen několik jednoduchých kroků. Představme si například, že chceme najít průměrný věk mezi skupinou pěti lidí. Jejich věk je 12, 22, 24, 27 a 35 let. Nejprve spočítáme tyto hodnoty, abychom našli jejich součet:
- 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120
Pak vezmeme tuto částku a vydělíme ji počtem hodnot (5):
- 120 ÷ 5 = 24
Výsledkem je průměrný věk pěti jedinců.
Střední, střední a režim
Průměr, nebo průměr, není jediným měřítkem centrální tendence, i když je jedním z nejčastějších. Dalšími běžnými opatřeními jsou medián a režim.
Medián je střední hodnota v dané sadě nebo hodnota, která odděluje vyšší polovinu od dolní poloviny. Ve výše uvedeném příkladu je střední věk mezi pěti jedinci 24, což je hodnota, která spadá mezi vyšší polovinu (27, 35) a dolní polovinu (12, 22). V případě tohoto souboru údajů jsou medián a průměr stejné, ale není tomu tak vždy. Například, pokud by nejmladší jednotkou ve skupině bylo 7 místo 12, průměrný věk by byl 23. Medián by však byl stále 24.
Pro statistiky může být střední hodnota velmi užitečným měřítkem, zejména pokud sada dat obsahuje odlehlé hodnoty nebo hodnoty, které se výrazně liší od ostatních hodnot v sadě. Ve výše uvedeném příkladu jsou všichni jednotlivci do 25 let od sebe. Ale co kdyby tomu tak nebylo? Co když nejstarší osobou bylo 85 místo 35? To by přineslo průměrný věk až 34, což je hodnota vyšší než 80 procent hodnot v souboru. Z tohoto důvodu již matematický průměr již není dobrým zastoupením věků ve skupině. Medián 24 je mnohem lepší míra.
Režim je nejčastější hodnotou v sadě dat nebo hodnotou, která se s největší pravděpodobností objeví ve statistickém vzorku. Ve výše uvedeném příkladu neexistuje žádný režim, protože každá jednotlivá hodnota je jedinečná. Ve větším vzorku lidí by však pravděpodobně existovalo více jedinců stejného věku a nejběžnějším věkem by byl režim.
Vážený průměr
V běžném průměru je s každou hodnotou v daném datovém souboru zacházeno stejně. Jinými slovy, každá hodnota přispívá stejně jako ostatní k finálnímu průměru. V vážený průměr, nicméně, některé hodnoty mají větší vliv na konečný průměr než jiné. Představte si například akciové portfolio složené ze tří různých akcií: akcie A, akcie B a akcie C. Za poslední rok hodnota akcie A vzrostla o 10 procent, hodnota akcie B o 15 procent a hodnota akcie C o 25 procent. Průměrný procentuální růst můžeme spočítat tak, že sečteme tyto hodnoty a vydělí je třemi. Ale to by nám prozradilo celkový růst portfolia pouze tehdy, pokud by majitel držel stejné množství akcií A, Stock B a Stock C. Většina portfolií samozřejmě obsahuje směs různých akcií, z nichž některé tvoří větší procento portfolia než jiné.
Abychom zjistili celkový růst portfolia, musíme vypočítat vážený průměr na základě toho, kolik z každé akcie je v portfoliu drženo. Například řekneme, že Stock A tvoří 20 procent portfolia, Stock B tvoří 10 procent a Stock C tvoří 70 procent.
Každou hodnotu růstu vážíme vynásobením procentem portfolia:
- Akcie A = 10 procent růst x 20 procent portfolia = 200
- Akcie B = 15 procent růst x 10 procent portfolia = 150
- Akcie C = 25% růst x 70% portfolia = 1750
Pak sečteme tyto vážené hodnoty a vydělíme je součtem procentních hodnot portfolia:
- (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21
Výsledek, 21 procent, představuje celkový růst portfolia. Všimněte si, že je vyšší než průměr samotných tří růstových hodnot - 16,67 - což dává smysl vzhledem k tomu, že lví podíl v portfoliu tvoří také nejvýkonnější akcie.