Bayesova věta je matematická rovnice používaná v pravděpodobnosti a statistice vypočítat podmíněnou pravděpodobnost. Jinými slovy se používá k výpočtu pravděpodobnosti události na základě jejího přiřazení k jiné události. Věta je také známá jako Bayesův zákon nebo Bayesovo pravidlo.
Bayesova věta je jmenována ministrem angličtiny a statistikem reverendem Thomasem Bayesem, který pro svou práci formuloval rovnici „An Essay Towards Řešení problému v doktríně šancí. “Po Bayesově smrti byl rukopis upraven a opraven Richardem Priceem před zveřejněním v 1763. Bylo by to víc přesný odkazovat na teorém jako pravidlo Bayesovy ceny, protože Priceův příspěvek byl významný. Moderní formulaci rovnice navrhl francouzský matematik Pierre-Simon Laplace v roce 1774, který nevěděl o Bayesově práci. Laplace je uznáván jako matematik zodpovědný za vývoj Bayesovská pravděpodobnost.
Možná budete chtít najít osobu pravděpodobnost, že má revmatoidní artritidu, pokud mají sennou rýmu. V tomto příkladu je „s sennou rýmou“ test na revmatoidní artritidu (událost).
Pokud tedy pacient má sennou rýmu, má šance na revmatoidní artritidu 14 procent. Je to nepravděpodobné náhodný pacient s sennou rýmou má revmatoidní artritidu.
Zvažte například lékový test, který je 99% citlivý a 99% specifický. Pokud půl procenta (0,5 procenta) lidí užívá drogu, jaká je pravděpodobnost, že náhodný člověk s pozitivním testem je ve skutečnosti uživatelem?
Pouze asi 33 procent času by náhodná osoba s pozitivním testem byla ve skutečnosti uživatelem drog. Závěr je, že i když člověk testuje drogy pozitivně, je pravděpodobnější, že ano ne užívají drogu, než jakou používají. Jinými slovy, počet falešných pozitiv je větší než počet skutečných pozitivů.
V reálných situacích se obvykle provádí kompromis mezi citlivostí a specifičností v závislosti na tom, zda je důležitější nechat si ujít pozitivní výsledek nebo zda je lepší neoznačit negativní výsledek jako pozitivní.