Dějiny algebry

Různé odvození slova "algebra", které je arabského původu, bylo dáno různými autory. První zmínku o tomto slově najdete v názvu díla Mahommeda ben Musa al-Khwarizmi (Hovarezmi), který vzkvétal asi na začátku 9. století. Celý název je ilm al-jebr wa'l-muqabala, který obsahuje myšlenky restituce a srovnání nebo opozice a srovnání nebo řešení a rovnice, jebr pochází ze slovesa jabara, se sejít, a muqabala, z gabala, vyrovnat se. (Kořen jabara je také ve slově algebrista, což znamená „nastavovač kostí“ a ve Španělsku se stále běžně používá.) Stejnou derivaci uvádí Lucas Paciolus (Luca Pacioli), který reprodukuje frázi v přepisované podobě alghebra e almucabala, a přisuzuje vynález umění Arabům.

Jiní autoři odvodili slovo z arabské částice al (určitý článek), a Gerber, což znamená „člověk“. Od té doby se však Geber stal jménem slavného maurského filosofa, který vzkvétal asi 11. nebo 12. století se předpokládalo, že byl zakladatelem algebry, která od té doby udržovala jeho název. Důkaz Petera Ramuse (1515-1572) v tomto bodě je zajímavý, ale nedává žádnou autoritu pro jeho jednotná prohlášení. V předmluvě k jeho

instagram viewer

Arithmeticae libri duo et totidem Algebrae (1560) on říká: “Jméno Algebra je Syriac, znamenat umění nebo doktrínu vynikajícího muže. Pro Gebera v syrštině je jméno aplikováno na muže a někdy je mezi námi čestný termín jako mistr nebo doktor. Tam byl jistý učený matematik, který poslal jeho algebra, psaný v syrském jazyce, k Alexanderovi velký, a on pojmenoval to almucabala, to je kniha temných nebo tajemných věcí, kterou by ostatní raději nazvali doktrínou algebry. Stejná kniha je dodnes ve velkém odhadu mezi učenými v orientálních zemích a Indy, kteří toto umění kultivují, se nazývá aljabra a alboret; ačkoli jméno samotného autora není známo. “Nejistá autorita těchto prohlášení, a věrohodnost předchozího vysvětlení způsobila, že filologové akceptovali odvození z al a jabara. Robert Recorde ve svém Whetstone z Witte (1557) používá variantu algeber, zatímco John Dee (1527 - 1608) to potvrzuje algiebar, a ne algebra, je správná forma a apeluje na autoritu arabské Avicenny.

Ačkoli termín “algebra” je nyní v univerzálním použití, různá jiná označení byla používána italskými matematiky během renesance. Zjistíme tedy, že to Paciolus volá l'Arte Magiore; Dulta dal vulgo la Regula de la Cosa over Alghebra e Almucabala. Název l'arte magiore, větší umění, je navrženo tak, aby se od něj odlišovalo l'arte minore, lesser art, termín, který on aplikoval na moderní aritmetiku. Jeho druhá varianta, la regula de la cosa, pravidlo věci nebo neznámé množství, zdá se, že se v Itálii běžně používá, a slovo cosa byla uchována několik století ve formách coss nebo algebra, cossic nebo algebraic, cossist or algebraist, & c. Ostatní italští spisovatelé to nazvali Regulační opětovné sčítání, pravidlo věci a produktu nebo kořen a čtverec. Princip, na kterém je tento výraz založen, lze pravděpodobně nalézt ve skutečnosti, že měřil meze jejich úspěchy v algebře, protože oni nebyli schopní řešit rovnice vyšší míry než kvadratický nebo náměstí.

Franciscus Vieta (Francois Viete) to pojmenoval Specious Aritmetic, kvůli druhům příslušných množství, které symbolicky reprezentoval různými písmeny abecedy. Sir Isaac Newton představil termín Universal Aritmetic, protože se týká doktríny operací, neovlivněných čísly, ale obecnými symboly.

Bez ohledu na tato a další idiosynkratická označení se evropští matematici drželi staršího jména, podle kterého je předmět všeobecně znám.

Pokračování na straně dvě.

Tento dokument je součástí článku o Algebře z vydání encyklopedie z roku 1911, který zde není chráněn autorskými právy. v USA Tento článek je veřejně přístupný a vy můžete kopírovat, stahovat, tisknout a distribuovat tuto práci, jak vidíte vejít se.

Bylo vynaloženo veškeré úsilí, aby byl tento text prezentován přesně a čistě, ale neposkytují se žádné záruky proti chybám. Ani Melissa Snell, ani About, nenesou odpovědnost za jakékoli problémy, se kterými se setkáte s textovou verzí nebo jakoukoli elektronickou formou tohoto dokumentu.

Je obtížné přiřadit vynález jakéhokoli umění nebo vědy určitě konkrétnímu věku nebo rase. Nemnoho fragmentárních záznamů, které k nám přišly z minulých civilizací, nelze považovat za reprezentující úplnost jejich znalostí a opomenutí vědy nebo umění nemusí nutně znamenat, že věda nebo umění byly neznámý. To bylo dříve zvyklé přiřadit vynález algebry k Řekům, ale od dešifrování Rhind papyrus od Eisenlohr tento pohled se změnil, protože v této práci jsou zřetelné znaky algebraické analýza. Konkrétní problémová hromada (hau) a její sedmá je vyřešena, protože bychom nyní měli vyřešit jednoduchou rovnici; ale Ahmes mění své metody v jiných podobných problémech. Tento objev přináší vynález algebry zpět na přibližně 1700 B.C., ne-li dříve.

Je pravděpodobné, že algebra Egypťanů byla nejzákladnější povahy, protože jinak bychom měli očekávat, že v dílech řeckých aeometrů najdeme její stopy. z nichž Thales of Miletus (640 - 546 B.C.) byl první. Bez ohledu na prolitelnost spisovatelů a počet spisů, všechny pokusy extrahovat algebraickou analýzu z jejich geometrické věty a problémy byly neplodné a obecně se připouští, že jejich analýza byla geometrická a měla malou nebo žádnou afinitu k algebra. První dochovanou prací, která přistupuje k pojednání o algebře, je Diophantus (q.v.), alexandrijský matematik, který vzkvétal kolem A.D. 350. Originál, který se skládal z předmluvy a třinácti knih, je nyní ztracen, ale máme latinský překlad prvních šesti knih a fragment dalšího polygonálního čísla Xylandera z Augsburgu (1575) a latinských a řeckých překladů Gaspar Bachet de Merizac (1621-1670). Byla vydána další vydání, z nichž můžeme zmínit Pierra Fermata (1670), T. L. Heath's (1885) a P. Tannery's (1893-1895). V předmluvě k této práci, která je věnována jednomu Dionysiovi, vysvětluje Diophantus jeho zápis, pojmenovává čtverec, krychle a čtvrté síly, dynama, krychle, dynamodinimus atd., podle součtu v indexy. Neznámý, kterého nazývá aritmos, číslo a v řešeních to označí konečnými s; vysvětluje generování pravomocí, pravidla pro množení a dělení jednoduchých veličin, ale nezabývá se sčítáním, odčítáním, násobením a dělením sloučeniny množství. Poté pokračuje v diskusi o různých uměních pro zjednodušení rovnic a dává metody, které se stále běžně používají. V těle díla projevuje značnou vynalézavost při snižování svých problémů na jednoduché rovnice, které připouštějí buď přímé řešení, nebo spadají do třídy známé jako neurčité rovnice. Tato druhá třída on diskutoval tak vytrvale, že oni jsou často známí jako Diophantine problémy, a metody jejich řešení jako Diophantine analýza (viz EQUATION, Indeterminate.) Je těžké uvěřit, že tato práce Diophantus vznikla spontánně v období obecné stagnace. Je více než pravděpodobné, že byl dlužen dřívějším spisovatelům, o nichž se opomíná zmínit a jejichž díla jsou nyní ztracena; nicméně, ale pro tuto práci, bychom měli být vedeni k předpokladu, že algebra byla téměř, ne-li zcela, pro Řeky neznámá.

Římané, kteří nahradili Řeky jako hlavní civilizovanou moc v Evropě, nedokázali uchránit své literární a vědecké poklady; matematika byla zcela opomíjena; a kromě několika vylepšení aritmetických výpočtů nejsou zaznamenány žádné významné pokroky.

V chronologickém vývoji našeho předmětu se nyní musíme obrátit na Orient. Šetření spisů indických matematiků ukázalo zásadní rozdíl mezi řeckými a Indická mysl, první z nich je především geometrická a spekulativní, druhá aritmetická a hlavně praktický. Zjistili jsme, že geometrie byla opomíjena, kromě případů, kdy sloužila astronomii; trigonometrie byla pokročilá a algebra se zlepšila daleko za úspěchy Diophantuse.

Pokračování na straně tři.

Nejčasnějším indickým matematikem, o kterém máme jisté znalosti, je Aryabhatta, která vzkvétala na začátku 6. století naší éry. Sláva tohoto astronoma a matematika spočívá na jeho práci Aryabhattiyam, třetí kapitola je věnována matematice. Ganessa, přední astronom, matematik a učenec Bhaskary, cituje tuto práci a samostatně uvádí Cuttaca ("pulveriser"), zařízení pro provádění řešení neurčitých rovnic. Henry Thomas Colebrooke, jeden z prvních moderních vyšetřovatelů hinduistické vědy, předpokládá, že pojednání o Aryabhatta se rozšířil, aby určil kvadratické rovnice, neurčité rovnice prvního stupně a pravděpodobně i druhý. Astronomické dílo zvané Surya-siddhanta („znalost Slunce“), nejistého autorství a pravděpodobně náležejícího do 4. nebo 5. století velké zásluhy od Hindů, kteří jej zařadili až na druhé místo k dílu Brahmagupty, který vzkvétal asi sto let později. To je velmi zajímavé pro historického studenta, protože vykazuje vliv řecké vědy na indickou matematiku v období před Aryabhattou. Po intervalu asi století, během kterého matematika dosáhla nejvyšší úrovně, vzkvétal Brahmagupta (b. A.D. 598), jehož práce s názvem Brahma-sphuta-siddhanta („Revidovaný systém Brahmy“) obsahuje několik kapitol věnovaných matematice. Z jiných indických spisovatelů lze zmínit Cridharu, autora Ganita-sary („Kvintesence výpočtu“), a Padmanabhy, autora algebry.

Období matematické stagnace pak vypadá, že posedlo indickou mysl po dobu několik staletí, pro díla dalšího autora každého okamžiku stojí, ale málo dopředu Brahmagupta. Máme na mysli Bhaskara Acaryu, jehož práce Siddhanta-ciromani (“Diadem anastronomical systému”), psaný v 1150, obsahuje dvě důležité kapitoly, Lilavati (“ krásná [věda nebo umění] “) a Viga-ganita („ extrakce kořenů “), které jsou dány aritmetickými a algebra.

Anglické překlady matematických kapitol Brahma-siddhanta a Siddhanta-ciromani od H. T. Colebrooke (1817), a Surya-siddhanta sbohem. Burgess, s anotacemi od W. D. Whitney (1860), může být konzultován pro podrobnosti.

Otázka, zda si Řekové půjčili algebru od hinduistů nebo naopak, byla předmětem velké diskuse. Není pochyb o tom, že mezi Řeckem a Indií existoval stálý provoz, a je více než pravděpodobné, že by výměna produkce byla doprovázena přenosem myšlenek. Moritz Cantor má podezření na vliv Diophantinových metod, konkrétněji na hinduisty řešení neurčitých rovnic, kde určité technické termíny jsou s největší pravděpodobností Řecký původ. Nicméně to může být, je jisté, že hindští algebraisté byli daleko před Diophantem. Nedostatky řecké symboliky byly částečně napraveny; odčítání bylo označeno umístěním tečky nad dílčí díl; násobení umístěním bha (zkratka bhavita, „produkt“) za faktom; rozdělení, umístěním dělitele pod dividendu; a druhá odmocnina, vložením ka (zkratka karana, iracionální) před množství. Neznámý se jmenoval yavattavat, a pokud jich bylo několik, první vzal toto označení a ostatní byly označeny jmény barev; například x bylo označeno ya a y ka (od kalaka, Černá).

Pokračování na straně čtyři.

Pozoruhodné vylepšení myšlenek Diophantu je v tom, že Hindi uznali existenci dvou kořenů kvadratické rovnice, ale negativní kořeny byly považovány za nedostatečné, protože pro ně nemohla být nalezena žádná interpretace. Předpokládá se také, že očekávali objevy řešení vyšších rovnic. Velký pokrok byl učiněn ve studiu neurčitých rovnic, což je odvětví analýzy, ve kterém vynikal Diophantus. Ale zatímco Diophantus mířil na získání jediného řešení, Hindové usilovali o obecnou metodu, pomocí níž by bylo možné vyřešit jakýkoli neurčitý problém. V tom byli zcela úspěšní, protože získali obecná řešení pro rovnice ax (+ nebo -) o = c, xy = ax + by + c (protože znovuobjevil Leonhard Euler) a cy2 = ax2 + b. Konkrétní případ poslední rovnice, konkrétně y2 = ax2 + 1, bohužel zdaňoval zdroje moderních algebraistů. To bylo navrhováno Pierre de Fermat k Bernhardovi Frenicle de Bessy, a v 1657 všem matematikům. John Wallis a Lord Brounker společně získali zdlouhavé řešení, které bylo publikováno v roce 1658 a poté v roce 1668 Johnem Pellem v jeho algebře. Řešení dal také Fermat ve svém vztahu. Ačkoli Pell neměl nic společného s řešením, potomstvo se nazývalo rovnicí Pellova rovnice, nebo Problém, pokud je to správně, měl by to být hindský problém, jako uznání matematických úspěchů Brahmans.

Hermann Hankel upozornil na připravenost, se kterou Hindové přešli z čísla na velikost a naopak. I když tento přechod z nespojitého na kontinuální není skutečně vědecký, přesto podstatně rozšířil vývoj algebry a Hankel potvrzuje, že pokud definujeme algebra jako aplikaci aritmetických operací na racionální i iracionální čísla nebo velikosti, pak jsou Brahmans skutečnými vynálezci algebra.

Integrace rozptýlených kmenů Arábie v 7. století rozbouřeným náboženstvím propaganda Mahomet byla doprovázena meteorickým vzestupem intelektuálních sil doposud temný závod. Arabové se stali správci indické a řecké vědy, zatímco Evropa byla pronajímána vnitřními rozpory. Za vlády Abbásidů se Bagdad stal středem vědeckého myšlení; lékaři a astronomové z Indie a Sýrie se zhroutili k soudu; Byly přeloženy řecké a indické rukopisy (dílo započaté Kalifem Mamunem (813–833) a jeho pokračovatelé pokračovali); a asi o století Arabové dostali do držení obrovské zásoby řeckého a indického učení. Euclidovy elementy byly poprvé přeloženy za vlády Harun-al-Rašída (786-809) a revidovány příkazem Mamun. Tyto překlady však byly považovány za nedokonalé a Tobitovi benovi Korrovi (836–901) zbývalo vydat uspokojivé vydání. Ptolemaios Almagest, překlady byly také díla Apolloniuse, Archimedese, Diophantuse a částí Brahmasiddhanty. Prvním významným arabským matematikem byl Mahommed ben Musa al-Khwarizmi, který za vlády Mamunu vzkvétal. Jeho pojednání o algebře a aritmetice (druhá část, která existuje pouze ve formě latinského překladu, objeveného v roce 1857) neobsahuje nic, co by Řekům a Hindům nebylo známo; vystavuje metody spojené s metodami obou ras, přičemž převládá řecký prvek. Část věnovaná algebře má název al-jeur wa'lmuqabala, a aritmetika začíná slovy „Mluvený má Algoritmi“, jméno Khwarizmi nebo Hovarezmi přecházelo do slova Algoritmi, který byl dále transformován do modernějších slov algoritmus a algoritmus, což znamená metodu výpočetní.

Pokračování na straně pět.

Tobit ben Korra (836-901), narozený v Harranu v Mezopotámii, dokonalý lingvista, matematik a astronom, poskytl výraznou službu překlady různých řeckých autorů. Důležitý je jeho výzkum vlastností přátelských čísel (q.v.) a problému trisekce úhlu. Při výběru studií se Arabové více podobali Hindům než Řekům; jejich filozofové míchali spekulativní disertační práce s progresivnějším studiem medicíny; jejich matematici opomněli jemnost kónických řezů a Diophantinovy analýzy a více se uplatnili při zdokonalování systému číslice (viz NUMERÁLNÍ), aritmetika a astronomie (q.v ..) Tak se stalo, že zatímco v algebře došlo k určitému pokroku, talent závodu byl propůjčen astronomie a trigonometrie (q.v ..) Fahri des al Karbi, který vzkvétal na začátku 11. století, je autorem nejdůležitějšího arabského díla o algebra. Postupuje podle metod Diophantus; jeho práce na neurčitých rovnicích nemá podobnost s indickými metodami a neobsahuje nic, co nelze získat od Diophantuse. Vyřešil kvadratické rovnice geometricky i algebraicky a rovnice tvaru x2n + axn + b = 0; prokázal také jisté vztahy mezi součtem prvních n přirozených čísel a součty jejich čtverců a krychlí.

Kubické rovnice byly řešeny geometricky určením průsečíků kuželových řezů. Archimedův problém rozdělit kouli letadlem na dva segmenty s předepsaným poměrem byl nejprve vyjádřený jako krychlová rovnice Al Mahani, a první řešení bylo dané Abu Gafar al Hazin. Stanovení strany pravidelného heptagonu, který lze zapsat nebo ohraničit do daný kruh byl redukován na komplikovanější rovnici, která byla poprvé úspěšně vyřešena Abulem Gud. Metodu geometrického řešení rovnic značně vyvinul Omar Khayyam z Khorassanu, který vzkvétal v 11. století. Tento autor zpochybnil možnost řešení kubiky čistou algebrou a biquadratiku podle geometrie. Jeho první tvrzení nebylo vyvráceno až v 15. století, ale jeho druhé bylo zlikvidováno Abulem Wetou (940-908), kterému se podařilo vyřešit formy x4 = a a x4 + ax3 = b.

Ačkoli základy geometrického rozlišení kubických rovnic mají být připisovány Řekům (pro Eutociuse přiřazuje Menaechmus dva metody řešení rovnice x3 = a a x3 = 2a3), nicméně následující vývoj Arabů musí být považován za jeden z jejich nejdůležitějších úspěchy. Řekům se podařilo vyřešit izolovaný příklad; Arabové dosáhli obecného řešení numerických rovnic.

Značná pozornost byla zaměřena na různé styly, v nichž arabští autoři zacházeli se svým předmětem. Moritz Cantor navrhl, že jednou existovaly dvě školy, jedna v soucitu s Řeky, druhá s Hindy; a že ačkoli spisy posledně jmenovaného byly nejprve studovány, byly rychle vyřazeny za viditelnější gréckou metodu, takže to, mezi pozdnější arabské spisovatele, indické metody byly prakticky zapomenuté a jejich matematika stala se nezbytně Řek v charakter.

Pokud jde o Araby na Západě, najdeme stejného osvíceného ducha; Cordova, hlavní město maurské říše ve Španělsku, bylo stejně centrem učení jako Bagdád. Nejdříve známý španělský matematik je Al Madshritti (d. 1007), jejíž sláva spočívá v disertační práci na přátelských počtech a na školách, které založili jeho žáci v Cordoya, Dama a Granada. Gabir ben Alláh ze Sevilly, běžně nazývaný Geber, byl slavným astronomem a zjevně zručným v algebře, protože se předpokládalo, že slovo „algebra“ je složeno z jeho jména.

Když maurská říše začala ztrácet brilantní intelektuální dary, které tak hojně vyživovala během tří nebo čtyř staletí se propadla a po uplynutí této doby se nepodařilo vyrobit autora srovnatelného s autory 7. až 11. století.

Pokračování na straně šest.