Neobjektivní a zkreslené odhady

Jeden z cílů inferenciální statistika je odhad neznámé populace parametry. Tento odhad se provádí konstrukcí intervaly spolehlivosti ze statistických vzorků. Jedna otázka zní: „Jak dobrý máme odhadce?“ Jinými slovy: „Jak přesný je náš statistický proces z dlouhodobého hlediska odhadování parametru naší populace. Jedním ze způsobů, jak určit hodnotu odhadu, je zvážit, zda není objektivní. Tato analýza vyžaduje, abychom našli očekávaná hodnota naší statistiky.

Začneme zvažováním parametrů a statistik. Uvažujeme náhodné proměnné ze známého typu distribuce, ale s neznámým parametrem v této distribuci. Tento parametr je součástí populace nebo by mohl být součástí funkce hustoty pravděpodobnosti. Máme také funkci našich náhodných proměnných, a to se nazývá statistika. Statistiky (X1, X2,... , Xn) odhaduje parametr T, a proto jej nazýváme odhadem T.

Nyní definujeme nezaujaté a zkreslené odhady. Chceme, aby náš odhadce z dlouhodobého hlediska odpovídal našemu parametru. V přesnějším jazyce chceme, aby se očekávaná hodnota naší statistiky shodovala s parametrem. Pokud tomu tak je, pak říkáme, že naše statistika je objektivním odhadem parametru.

instagram viewer

Pokud odhadce není nestranný odhadce, jedná se o zkreslený odhadce. Přestože zaujatý odhad nemá dobré zarovnání jeho očekávané hodnoty s jeho parametrem, existuje mnoho praktických případů, kdy může být užitý zaujatý odhad. Jeden takový případ je, když plus čtyři interval spolehlivosti se používá k vytvoření intervalu spolehlivosti pro poměr populace.

Protože se očekávaná hodnota statistiky shoduje s parametrem, který odhadl, znamená to, že průměr vzorku je pro průměr populace nestranným odhadem.