Pravděpodobnost jít do vězení v monopolu

Ve hře Monopoly existuje mnoho funkcí, které zahrnují některé aspekty pravděpodobnost. Samozřejmě, protože způsob pohybu kolem hrací plochy zahrnuje válcování dvěma kostkami, je zřejmé, že ve hře je nějaký prvek náhody. Jedním z míst, kde je to zřejmé, je část hry známá jako vězení. Vypočítáme dvě pravděpodobnosti týkající se vězení ve hře Monopoly.

Jail in Monopoly je prostor, ve kterém hráči mohou „Just Visit“ na své cestě kolem hrací plochy, nebo kam musí jít, pokud je splněno několik podmínek. Když je hráč ve vězení, může stále shromažďovat nájemné a rozvíjet vlastnosti, ale není schopen pohybovat se po hrací ploše. To je významná nevýhoda na začátku hry, když vlastnosti nejsou vlastněny, protože hra pokračuje časy, kdy je výhodnější zůstat ve vězení, protože snižuje riziko přistání na soupeře vlastnosti.

Existují tři způsoby, jak může hráč skončit ve vězení.

1. Jeden může jednoduše přistát v prostoru “Jdi do vězení”.
2. Jeden může čerpat kartu Chance nebo Community Chest označenou „Jdi do vězení“.
3. Jeden může házet čtyřhry (obě čísla na kostkách jsou stejná) třikrát v řadě.

Existují také tři způsoby, jak se hráč může dostat z vězení

1. Použijte kartu „Vypadni z vězení“
2. Zaplaťte 50 $
3. Roll se zdvojnásobí na kterékoli ze tří tahů poté, co hráč přejde do vězení.

Budeme zkoumat pravděpodobnost třetí položky na každém z výše uvedených seznamů.

Nejprve se podíváme na pravděpodobnost, že půjdeme do vězení tím, že hodíme tři čtyřhra v řadě. Existuje šest různých rolí, které jsou zdvojnásobeny (double 1, double 2, double 3, double 4, double 5 a double 6) z celkem 36 možných výsledků při hodu dvěma kostkami. Takže na každém kroku je pravděpodobnost převrácení dvojnásobku 6/36 = 1/6.

Nyní je každá role kostek nezávislá. Pravděpodobnost, že jakýkoli daný tah povede k trojnásobnému hodu dvojic, je (1/6) x (1/6) x (1/6) = 1/216. To je přibližně 0,46%. I když se to může zdát jako malé procento, vzhledem k délce většiny monopolních her je pravděpodobné, že k tomu dojde v určitém okamžiku někomu během hry.

Nyní se obracíme k pravděpodobnosti, že z vězení odejdou válcováním čtyřhra. Tato pravděpodobnost je o něco obtížnější vypočítat, protože existují různé případy, které je třeba zvážit:

• Pravděpodobnost, že na první roli zdvojnásobíme, je 1/6.
• Pravděpodobnost, že se hodíme ve druhém kole zdvojnásobit, ale ne první, je (5/6) x (1/6) = 5/36.
• Pravděpodobnost, že na třetí zatáčku zdvojnásobíme, ale ne první nebo druhý, je (5/6) x (5/6) x (1/6) = 25/216.

Pravděpodobnost toho, že se z vězení zdvojnásobí, je 1/6 + 5/36 + 25/216 = 91/216, což je asi 42%.

Tuto pravděpodobnost bychom mohli vypočítat jiným způsobem. dodatek z událost „V příštích třech zatáčkách se válí nejméně jednou“ je „V následujících třech zatáčkách se neplánujeme vůbec.“ Pravděpodobnost nevyhazování žádné zdvojnásobení je tedy (5/6) x (5/6) x (5/6) = 125/216. Protože jsme vypočítali pravděpodobnost doplňku události, kterou chceme najít, odečteme tuto pravděpodobnost od 100%. Dostáváme stejnou pravděpodobnost 1 - 125/216 = 91/216, kterou jsme získali z jiné metody.

Pravděpodobnost dalších metod je obtížné vypočítat. Všichni zahrnují pravděpodobnost přistání v určitém prostoru (nebo přistání v určitém prostoru a kreslení konkrétní karty). Najít pravděpodobnost přistání na určitém prostoru v Monopolu je vlastně docela obtížné. Tento druh problému lze vyřešit pomocí simulačních metod Monte Carlo.