V matematice exponenciální rozpad nastane, když se původní částka sníží o stejnou sazbu (nebo procento z celku) po určitou dobu. Jedním z účelů tohoto konceptu v reálném životě je použití funkce exponenciálního rozkladu k předpovídání trendů na trhu a očekávání hrozících ztrát. Funkci exponenciálního rozkladu lze vyjádřit následujícím vzorcem:
y = A(1-b)X
y: konečná částka zbývající po rozpadu po určitou dobu
A: původní částka
b: procentuální změna v desítkové podobě
X: čas
Jak často však člověk najde reálnou aplikaci pro tento vzorec? Lidé, kteří pracují v oblasti financí, vědy, marketingu a dokonce i politiky, používají exponenciální rozpad, aby sledovali sestupné trendy na trzích, prodejích, populacích a dokonce i výsledky průzkumu.
Majitelé restaurací, výrobci a obchodníci se zbožím, výzkumníci trhu, obchodníci s akciemi, analytici dat, inženýři, vědci z biologie, učitelé, matematici, účetní, prodej zástupci, vedoucí politických kampaní a poradci a dokonce i majitelé malých podniků se spoléhají na vzorec exponenciálního rozkladu, aby informovali své investice a přijímání půjček rozhodnutí.
Procentní pokles v reálném životě: Politici Balk v Salt
Sůl je třpytem amerických kořenových regálů. Glitter přeměňuje stavební papír a hrubé kresby na vzácné karty Den matek, zatímco sůl jinak převádí nevýrazná jídla na národní favority; hojnost soli v bramborových lupíncích, popcornu a hrnci upomíná chuťové pohárky.
Příliš dobrá věc však může být škodlivá, zejména pokud jde o přírodní zdroje, jako je sůl. Výsledkem bylo, že zákonodárce jednou zavedl právní předpisy, které by Američany donutily snížit spotřebu soli. Dům nikdy neprošel, ale stále navrhoval, aby byly restaurace každoročně pověřeny snižováním hladiny sodíku o dva a půl procenta ročně.
Abychom pochopili důsledky snižování soli v restauracích o toto množství každý rok, lze použít exponenciální vzorec rozkladu předpovídat příštích pět let spotřeby soli, pokud do vzorce zapojíme fakta a čísla a vypočítáme výsledky pro každý z nich opakování.
Pokud všechny restaurace začnou používat v souhrnu 5 000 000 gramů soli ročně v našem počátečním roce, a oni byli požádáni, aby každý rok snížili spotřebu o dva a půl procenta, výsledky by vypadaly podobně tento:
- 2010: 5 000 000 gramů
- 2011: 4 875 000 gramů
- 2012: 4 753 125 gramů
- 2013: 4 634 297 gramů (zaokrouhleno na nejbližší gram)
- 2014: 4 518 439 gramů (zaokrouhleno na nejbližší gram)
Zkoumáním této sady dat můžeme vidět, že množství použité soli klesá soustavně o procento, ale ne o lineární číslo (například 125 000, což je o kolik se sníží poprvé) a nadále předpovídají množství restaurací, které každý rok sníží spotřebu soli nekonečně.
Další použití a praktické aplikace
Jak je uvedeno výše, existuje řada polí, která používají exponenciální rozklad (a růst) vzorce pro stanovení výsledků konzistentních obchodní transakce, nákupy a výměny, jakož i politici a antropologové, kteří studují populační trendy, jako je hlasování a hlasování výstřelky pro spotřebitele.
Lidé pracující ve financích používají k výpočtu složeného úroku z půjček vzorec exponenciálního rozkladu uzavřené investice a investice s cílem posoudit, zda tyto půjčky vzít či ne investice.
V zásadě lze vzorec exponenciálního rozkladu použít v jakékoli situaci, kdy se množství něčeho stejného snižuje procento každé iterace měřitelné jednotky času - která může zahrnovat sekundy, minuty, hodiny, měsíce, roky a dokonce dekády. Dokud rozumíte tomu, jak pracovat se vzorcem, použijte X jako proměnná pro počet let od roku 0 (dojde k množství před úpadkem).