Úvod do rezervního poměru

Míra rezervy je zlomek celkových vkladů, které a banka drží po ruce jako rezervy (tj. hotovost v trezoru). Technicky může být poměr rezerv rovněž ve formě povinného minimálního podílu nebo zlomku vkladů, který musí banka držet po ruce rezervy nebo poměr přebytku rezerv, zlomek celkových vkladů, které si banka rozhodne ponechat jako rezervy nad rámec toho, co je povinna držet.

Nyní, když jsme prozkoumali koncepční definici, pojďme se podívat na otázku týkající se poměru rezerv.

Předpokládejme, že požadovaný poměr rezervy je 0,2. Pokud je do bankovního systému vloženo dalších 20 miliard dolarů v rezervách prostřednictvím nákupu dluhopisů na volném trhu, o kolik se mohou zvýšit vklady na požádání?

Byla by vaše odpověď jiná, kdyby požadovaný minimální rezervní poměr byl 0,1? Nejprve prozkoumáme, jaký je požadovaný poměr rezerv.

Míra rezervy je procentem z bankovní zůstatky vkladatelů které mají banky po ruce. Pokud má tedy banka vklady 10 milionů dolarů a z nich v současné době 1,5 milionu USD, pak má banka rezervní poměr 15%. Ve většině zemí jsou banky povinny držet po ruce minimální procento vkladů, známé jako požadovaný poměr povinných minimálních rezerv. Tento povinný minimální rezervní poměr je zaveden, aby se zajistilo, že bankám nedojdou peníze, aby uspokojily poptávku po výběru.

Co banky dělají s penězi, které nemají po ruce? Půjčují to ostatním zákazníkům! S vědomím tohoto, můžeme přijít na to, co se stane, když zdroj peněz zvyšuje.

Když Federální rezerva kupuje dluhopisy na otevřeném trhu, kupuje tyto dluhopisy od investorů a zvyšuje tak částku hotovosti, kterou tito investoři drží. Nyní mohou s penězi udělat jednu ze dvou věcí:

1. Dejte to do banky.
2. Použijte jej k nákupu (např. Zboží pro spotřebitele nebo finanční investice jako akcie nebo dluhopisy)

Je možné, že se mohou rozhodnout dát peníze pod matraci nebo je spálit, ale obecně se peníze buď utratí, nebo vloží do banky.

Pokud by každý investor, který prodal dluhopis, vložil peníze do banky, bankovní zůstatky by se zpočátku zvýšily o 20 miliard dolarů. Je pravděpodobné, že někteří z nich utratí peníze. Když utratí peníze, v podstatě převádějí peníze někomu jinému. Že „někdo jiný“ nyní peníze vloží do banky nebo utratí. Nakonec se všech těchto 20 miliard dolarů vloží do banky.

Bankovní zůstatky tedy vzrostly o 20 miliard USD. Pokud je poměr rezerv 20%, musí banky držet po ruce 4 miliardy dolarů. Dalších 16 miliard dolarů mohou půjčit.

Co se stane s tím, že banky půjčují 16 miliard dolarů? No, buď se vloží zpět do bank, nebo se utratí. Ale stejně jako dříve, peníze musí nakonec najít cestu zpět do banky. Bankovní zůstatky tak vzrostly o dalších 16 miliard dolarů. Protože poměr rezerv je 20%, musí banka držet 3,2 miliardy dolarů (20% ze 16 miliard dolarů). To ponechává 12,8 miliard dolarů k dispozici k zapůjčení. Všimněte si, že 12,8 miliard USD je 80% ze 16 miliard USD a 16 miliard USD je 80% z 20 miliard USD.

V prvním období cyklu mohla banka půjčit 80% z 20 miliard dolarů, ve druhém období cyklu banka mohla půjčit 80% z 80% z 20 miliard dolarů atd. Částka, kterou může banka v určitém období půjčitn cyklu je dán:

20 miliard USD * (80%)ⁿ

kde n představuje, v jakém období jsme.

Abychom si o problému pomysleli obecně, musíme definovat několik proměnných:

• Nechat A je částka peněz vložených do systému (v našem případě 20 miliard dolarů)
• Nechat r je povinný minimální rezervní poměr (v našem případě 20%).
• Nechat T je celková částka, kterou si banky půjčují
• Jak je uvedeno výše, n bude představovat období, ve kterém jsme.

Částka, kterou může banka poskytnout v kterémkoli období, je dána:

A * (1-r)ⁿ

To znamená, že celková částka, kterou si banka půjčí, je:

T = A * (1-r)¹ + A * (1-r)² + A * (1-r)³ + ...

za každé období do nekonečna. Je zřejmé, že nemůžeme přímo spočítat částku, kterou bankovní půjčky vycházejí z každého období, a shrnout je všechny dohromady, protože existuje nekonečný počet podmínek. Avšak z matematiky víme, že následující vztah platí pro nekonečnou řadu:

X¹ + x² + x³ + x⁴ +... = x / (1-x)

Všimněte si, že v naší rovnici je každý člen vynásoben A. Pokud to vytáhneme jako společný faktor, máme:

T = A [(1-r)¹ + (1-r)² + (1-r)³ + ...]

Všimněte si, že výrazy v hranatých závorkách jsou totožné s naší nekonečnou řadou x výrazů, přičemž (1-r) nahrazují x. Pokud nahradíme x za (1-r), pak se série rovná (1-r) / (1 - (1 - r)), což zjednodušuje na 1 / r - 1. Celková částka, kterou si banka půjčí, je tedy

T = A * (1 / r - 1)

Pokud tedy A = 20 miliard a r = 20%, pak celková částka, kterou si banka půjčí, je:

T = 20 miliard USD * (1 / 0,2 - 1) = 80 miliard USD.

Připomeňme, že všechny peníze, které jsou zapůjčeny, jsou nakonec vráceny zpět do banky. Pokud chceme vědět, kolik rostou celkové vklady, musíme také zahrnout původní 20 miliard dolarů, které byly uloženy v bance. Celkový nárůst je tedy 100 miliard dolarů. Celkový nárůst vkladů (D) můžeme vyjádřit vzorcem:

D = A + T

Ale protože T = A * (1 / r - 1), máme po substituci:

D = A + A * (1 / r - 1) = A * (1 / r).

Takže po této složitosti nám zůstane jednoduchý vzorec D = A * (1 / r). Pokud by náš požadovaný minimální rezervní poměr byl místo 0,1, celkové vklady by vzrostly o 200 miliard USD (D = 20 b $ * * (1 / 0,1).

S jednoduchým vzorcem D = A * (1 / r) dokážeme rychle a snadno určit, jaký dopad bude mít prodej dluhopisů na volném trhu na peněžní zásobu.