Co je počet? Definice a praktické aplikace

Matematika je odvětví matematiky, které zahrnuje studium míry změn. Před tím, než byl vynalezen počet, byla veškerá matematika statická: Mohlo by to jen pomoci spočítat objekty, které byly dokonale nehybné. Ale vesmír se neustále pohybuje a mění. Žádné předměty - od hvězd ve vesmíru po subatomární částice nebo buňky v těle - nejsou vždy v klidu. Opravdu, téměř všechno ve vesmíru se neustále pohybuje. Počet pomohl určit, jak se částice, hvězdy a hmota skutečně pohybují a mění v reálném čase.

Kalkul se používá v mnoha oborech, o kterých byste si běžně nemysleli, že by jejich koncepty využili. Mezi ně patří fyzika, strojírenství, ekonomie, statistiky a medicína. Kalkul se také používá v takových nesourodých oblastech, jako je cestování vesmírem, a také při určování toho, jak léky interagují s tělem, a dokonce i při vytváření bezpečnějších struktur. Pochopíte, proč je počet v mnoha oblastech užitečný, pokud víte něco o jeho historii a také o tom, co je navrženo k měření a měření.

Klíčové cesty: Základní věta kalkulu

  • Kalkul je studium míry změn.
  • Gottfried Leibniz a Isaac Newton, matematici 17. století, vynalezli počet samostatně. Newton to vynalezl jako první, ale Leibniz vytvořil notace, které dnes matematici používají.
  • Existují dva typy počtu: Diferenciální počet určuje rychlost změny množství, zatímco integrální počet najde množství, kde je rychlost změny známa.

Kdo vynalezl počet?

Počet byl vyvinut ve druhé polovině 17. století dvěma matematiky, Gottfriedem Leibnizem a Isaac Newton. Newton nejprve vyvinul počet a aplikoval je přímo na pochopení fyzických systémů. Nezávisle, Leibniz vyvinul notace používané v počtu. Jednoduše řečeno, zatímco základní matematika používá operace jako plus, mínus, časy a dělení (+, -, x a ÷), počet používá operace, které využívají funkce a integrály pro výpočet míry změny.

Tyto nástroje umožnily Newtonovi, Leibnizovi a dalším matematikům, kteří sledovali výpočet věcí, jako je přesný sklon křivky v kterémkoli bodě. Příběh matematiky vysvětluje důležitost Newtonovy základní věty o počtu:

"Na rozdíl od statické geometrie Řeků počet umožnil matematikům a technikům pochopit pohyb a dynamická změna v měnícím se světě kolem nás, jako jsou oběžné dráhy planet, pohyb tekutin, atd."

Vědci, astronomové, fyzici, matematici a chemici mohli pomocí kalkulu nyní zmapovat oběžné dráhy planet a hvězd, jakož i cestu elektronů a protonů na atomové úrovni.

Diferenciální vs. Integrální počet

Existují dvě větve počtu: diferenciální a integrální počet. „Diferenciální počet studuje derivátové a integrální početní studie... integrál,“ poznamenává Massachusetts Institute of Technology. Ale je toho víc než to. Diferenciální počet určuje rychlost změny veličiny. Zkoumá míru změn svahů a křivek.

Tato oblast se zabývá studiem míry změny funkcí s ohledem na jejich proměnné, zejména pomocí derivátů a diferenciálů. Derivace je sklon čáry v grafu. Sklon čáry najdete výpočtem povznést se přes běh.

Integrální početnaopak se snaží najít množství, kde je známa míra změny. Tato větev se zaměřuje na takové pojmy, jako jsou svahy tečných čar a rychlostí. Zatímco diferenciální počet se zaměřuje na samotnou křivku, integrální počet se týká prostoru nebo oblasti pod křivka. Integrální počet se používá k určení celkové velikosti nebo hodnoty, jako jsou délky, plochy a objemy.

V matematice hrál integrální roli počet vývoj navigace v 17. a 18. století, protože umožnilo námořníkům používat polohu měsíce k přesnému určení místního času. Aby mohli navigátoři zmapovat svou polohu na moři, museli být schopni přesně měřit čas i úhly. Před vývojem počtu nemohli lodní navigátoři a kapitáni udělat ani jeden.

Kalkul - derivátový i integrální - pomohl zlepšit porozumění této důležité koncepce z hlediska křivky Země, lodě na dálku musely cestovat po zatáčce, aby se dostali na konkrétní místo, a dokonce i zarovnání Země, moří a lodí ve vztahu k hvězdy.

Praktické aplikace

Calculus má mnoho praktických aplikací v reálném životě. Některé z koncepty, které používají počet zahrnují pohyb, elektřinu, teplo, světlo, harmonické složky, akustiku a astronomii. Kalkul se používá v geografii, počítačovém vidění (např. Pro autonomní řízení automobilů), fotografii, umělé inteligenci, robotice, videohrách a dokonce i ve filmech. Kalkul se také používá k výpočtu míry radioaktivního rozpadu v chemii a dokonce k předpovědi porodnosti a úmrtnosti, stejně jako ve studiu gravitačního a planetárního pohybu, proudění tekutin, konstrukce lodí, geometrických křivek a mostního inženýrství.

Například ve fyzice se počet používá k definování, vysvětlování a výpočtu pohybu, elektřiny, tepla, světla, harmonických, akustiky, astronomie a dynamiky. Einsteinova teorie relativity se spoléhá na počet, pole matematiky, které také pomáhá ekonomům předpovídat, jaký zisk může společnost nebo průmysl dosáhnout. A v stavba lodí, počet byl používán po mnoho let k určení obou křivek trupu lodi (pomocí diferenciálu) počet), stejně jako oblast pod trupem (pomocí integrálního počtu), a to i v obecném návrhu lodě.

Kromě toho se počet používá ke kontrole odpovědí na různé matematické disciplíny, jako je statistika, analytická geometrie a algebra.

Ekonomický počet

Ekonomové používají kalkul k predikci nabídky, poptávky a maximálního možného zisku. Nabídka a poptávka jsou koneckonců v zásadě zakresleny na křivce - a neustále se měnící křivka.

Ekonomové používají k určení hodnoty počet cenová elasticita poptávky. Nazývají neustále se měnící křivku nabídky a poptávky jako „elastickou“ a akce křivky jako „elasticitu“. Vypočítat přesnou míru pružnosti u konkrétního poukazují na křivku nabídky nebo poptávky, musíte přemýšlet o nekonečně malých změnách ceny a v důsledku toho začlenit matematické deriváty do vaší pružnosti vzorce. Program Calculus vám umožňuje určit konkrétní body na neustále se měnící křivce nabídky a poptávky.

Zdroj

"Shrnutí počtu." Massachusetts Institute of Technology, 10. ledna 2000, Cambridge, MA.