Co je složený úrok? Vzorec, definice a příklady

Složený úrok je úrok zaplacený za původní jistinu a na nahromaděné minulosti zájem.

Když vás půjčit si peníze od banky, platíte úroky. Úrok je skutečně poplatek účtovaný za půjčení peněz, je to procentní sazba účtovaná z částky jistiny po dobu jednoho roku - obvykle.

Pokud chcete vědět, kolik vás zajímá o vaši investici, nebo pokud chcete vědět, kolik vás bude zajímat zaplatit nad náklady částky jistiny na půjčku nebo hypotéku, budete muset pochopit, jak funguje složený úrok.

Příklad složeného úroku

Myslete na to takto: Pokud začnete se 100 dolary a obdržíte 10 dolarů jako úrok na na konci prvního období byste měli 110 dolarů, na které můžete vydělat úrok ve druhém období. Takže ve druhém období byste získali úrok 11 dolarů. Nyní na 3. období máte 110 + 11 = 121 dolarů, na kterých můžete vydělat úroky. Takže na konci třetího období budete mít úrok z 121 dolarů. Částka by byla 12,10. Nyní tedy máte 121 + 12,10 = 132,10, z nichž můžete získat úrok. Následující vzorec to vypočítává v jednom kroku, spíše než provádí výpočet pro každou kombinovanou periodu po jednom kroku.

Složený úrokový vzorec

Složené úroky se počítají na základě jistiny, úrokové sazby (roční procentní sazba nebo roční procentní sazba) a příslušného času:

P je jistina (počáteční částka, kterou si půjčíte nebo vložíte)

r je roční úroková míra (v procentech)

n je počet let, na které je částka uložena nebo vypůjčena.

A je množství peněz nashromážděných po n letech, včetně úroků.

Pokud je úrok složen jednou ročně:

A = P (1 + r)n

Pokud si však půjčíte 5 let, bude vzorec vypadat takto:

A = P (1 + r)5

Tento vzorec platí pro investované i vypůjčené peníze.

Časté sdružování zájmu

Co když se úrok vyplácí častěji? Není to mnohem složitější, kromě změn sazeb. Zde je několik příkladů vzorce:

Ročně = P × (1 + r) = (roční složení)

Čtvrtletně P (1 + r / 4) 4 = (čtvrtletní složení)

Měsíční = P (1 + r / 12) 12 = (měsíční složení)

Složená úroková tabulka

Zmatený? Může to pomoci prozkoumat graf, jak funguje složený úrok. Řekněme, že začnete s 1 000 USD a 10% úrokovou sazbou. Pokud jste platili jednoduchý úrok, zaplatili byste 1000 $ + 10%, což je dalších 100 $, celkem 1100 $, pokud jste zaplatili na konci prvního roku. Na konci 5 let by celková jednoduchá úroková sazba činila 1500 USD.

Částka, kterou zaplatíte se složeným úrokem, závisí na tom, jak rychle splácíte půjčku. Na konci prvního roku je to pouze 1100 $, ale za 5 let je až 1600 $. Pokud prodloužíte dobu půjčky, částka může rychle růst:

Rok Počáteční půjčka Zájem Půjčka na konci
0 $1000.00 $1,000.00 × 10% = $100.00 $1,100.00
1 $1100.00 $1,100.00 × 10% = $110.00 $1,210.00
2 $1210.00 $1,210.00 × 10% = $121.00 $1,331.00
3 $1331.00 $1,331.00 × 10% = $133.10 $1,464.10
4 $1464.10 $1,464.10 × 10% = $146.41 $1,610.51
5 $1610.51

Editoval Anne Marie Helmenstine, Ph. D.