Zvyšování, snižování a konstantní návraty do měřítka

Termín "se vrací do měřítka„odkazuje na to, jak dobře firma nebo společnost vyrábí své produkty. Snaží se určit zvýšenou produkci ve vztahu k faktorům, které přispívají k produkci po určitou dobu.

Většina produkčních funkcí zahrnuje práce a kapitál jako faktory. Jak zjistíte, zda funkce zvyšuje návrat k měřítku, snižuje návrat k měřítku nebo nemá žádný vliv na návrat k měřítku? Níže uvedené tři definice vysvětlují, co se stane, když zvýšíte všechny produkční vstupy multiplikátorem.

Pro ilustraci zavoláme multiplikátor m. Předpokládejme, že naše vstupy jsou kapitál a práce, a každý z nich zdvojnásobíme (m = 2). Chceme vědět, jestli se náš výstup bude více než zdvojnásobit, méně než zdvojnásobit, nebo přesně zdvojnásobit. To vede k následujícím definicím:

• Zvyšování návratnosti na stupnici: Když se naše vstupy zvýší o m, naše produkce se zvyšuje o více než m.
• Konstantní návraty do měřítka: Když se naše vstupy zvýší o m, naše produkce se zvyšuje přesně m.
• Snížení výnosů na stupnici: Když se naše vstupy zvýší o m, naše produkce se zvyšuje o méně než m.

Násobitel musí být vždy kladný a větší než jeden, protože naším cílem je podívat se na to, co se stane, když zvýšíme výrobu. An m 1,1 znamená, že jsme zvýšili naše vstupy o 0,10 nebo 10 procent. An m 3 znamená, že jsme ztrojnásobili vstupy.

Nyní se podívejme na několik produkčních funkcí a uvidíme, zda se zvyšující, klesající nebo konstantní návrat k měřítku. Některé učebnice používají Qpro množství ve výrobní funkci, a další používají Y pro výstup. Tyto rozdíly nemění analýzu, takže použijte, co váš profesor vyžaduje.

1. Q = 2K + 3L: Pro určení návratů do měřítka začneme zvýšením K i L o m. Poté vytvoříme novou produkční funkci Q '. Porovnáme Q 's Q.Q' = 2 (K * m) + 3 (L * m) = 2 * K * m + 3 * L * m = m (2 * K + 3 * L) = m * Q
   1. Po faktoringu můžeme nahradit (2 * K + 3 * L) Q, protože jsme to dostali od začátku. Protože Q ’= m * Q si uvědomujeme, že zvýšením všech našich vstupů multiplikátorem m přesně jsme zvýšili výrobu m. Výsledkem je, že ano konstantní návrat k měřítku.
2. Q = 0,5 kB: Opět zvýšíme K i L o m a vytvořit novou produkční funkci. Q '= 0,5 (K * m) * (L * m) = .5 * K * L * m² = Q * m²
   1. Protože m> 1, pak m² > m. Naše nová produkce se zvýšila o více než m, tak to máme zvýšení návratnosti do měřítka.
3. Q = K^0.3L^0.2:Opět zvýšíme K i L o m a vytvořit novou produkční funkci. Q ’= (K * m)^0.3(L * m)^0.2 = K^0.3L^0.2m^0.5 = Q * m^0.5
   1. Protože m> 1, pak m^0.5 m, tak to máme klesající návraty do měřítka.

Přestože existují jiné způsoby, jak zjistit, zda výrobní funkce zvyšuje návratnost k měřítku, klesající návraty do měřítka nebo generování konstantních návratů do měřítka, je tento způsob nejrychlejší a nejjednodušší. Pomocí m multiplikátor a jednoduchá algebra, můžeme rychle vyřešit ekonomické měřítko otázky.

Pamatujte, že i když lidé často považují návratnost do měřítka a úspory z rozsahu za zaměnitelné, jsou odlišné. Vrací se do měřítka efektivita výroby, zatímco úspory z rozsahu výslovně zvažují náklady.