Funkce s distribucí T v Excelu

Microsoft Excel je užitečný při provádění základních výpočtů ve statistikách. Někdy je užitečné znát všechny funkce, které jsou k dispozici pro práci s určitým tématem. Zde se budeme zabývat funkcemi v Excelu, které se vztahují k Studentově t-distribuci. Kromě přímých výpočtů pomocí t-distribuce může Excel také počítat intervaly spolehlivosti a hrát testy hypotéz.

V Excelu existuje několik funkcí, které pracují přímo s distribucí t. Při dané hodnotě podél t-rozdělení budou následující funkce vracet poměr distribuce, která je v zadaném konci.

Poměr v ocasu lze také interpretovat jako pravděpodobnost. Tyto pravděpodobnosti ocasu lze použít pro p-hodnoty v testech hypotéz.

• Funkce T.DIST vrací levý konec Studentovy t-distribuce. Tuto funkci lze také použít k získání y- hodnota pro jakýkoli bod podél křivky hustoty.
• Funkce T.DIST.RT vrací pravý konec Studentovy t-distribuce.
• Funkce T.DIST.2T vrací oba konce Studentovy t-distribuce.

Všechny tyto funkce mají podobné argumenty. Tyto argumenty jsou v tomto pořadí:

1. Hodnota X, která označuje, kde podél X osa jsme podél distribuce
2. Počet stupně svobody.
3. Funkce T.DIST má třetí argument, který nám umožňuje volit mezi kumulativním rozdělením (zadáním 1) nebo ne (zadáním 0). Pokud zadáme 1, vrátí tato funkce p-hodnotu. Pokud zadáme 0, vrátí tato funkce y- hodnota křivky hustoty pro daný X.

Všechny funkce T.DIST, T.DIST.RT a T.DIST.2T sdílejí společnou vlastnost. Vidíme, jak všechny tyto funkce začínají hodnotou podél t-distribuce a pak vrací část. Existují situace, kdy bychom chtěli tento proces zvrátit. Začneme proporcí a chceme znát hodnotu t, která odpovídá tomuto poměru. V tomto případě použijeme příslušnou inverzní funkci v Vynikat.

• Funkce T.INV vrací levou ocasní inverzi Studentovy T-distribuce.
• Funkce T.INV.2T vrací obousměrný inverzní průběh Studentovy T-distribuce.

Pro každou z těchto funkcí existují dva argumenty. První je pravděpodobnost nebo poměr distribuce. Druhým je počet stupňů volnosti pro konkrétní distribuci, o které jsme zvědaví.

Uvidíme příklad funkcí T.INV a T.INV.2T. Předpokládejme, že pracujeme s distribucí t s 12 stupni volnosti. Pokud chceme znát bod podél distribuce, který tvoří 10% plochy pod křivkou nalevo od tohoto bodu, pak do prázdné buňky zadáme = T.INV (0,1,12). Excel vrátí hodnotu -1 356.

Pokud místo toho použijeme funkci T.INV.2T, zjistíme, že zadání = T.INV.2T (0,1,12) vrátí hodnotu 1,782. To znamená, že 10% plochy pod grafem distribuční funkce je nalevo od -1,782 a vpravo od 1,782.

Obecně, symetrií t-distribuce, pro pravděpodobnost P a stupně volnosti d máme T.INV.2T (P, d) = ABS (T.INV (P/2,d), kde ABS je absolutní hodnota funkce v Excelu.

Jedním z témat inferenční statistiky je odhad parametru populace. Tento odhad má podobu intervalu spolehlivosti. Například odhad průměru populace je průměr vzorku. Odhad má také rezervu chyby, kterou Excel vypočítá. Pro toto rozpětí chyb musíme použít funkci CONFIDENCE.T.

V dokumentaci aplikace Excel se uvádí, že funkce CONFIDENCE.T má vracet interval spolehlivosti pomocí Studentova t-distribuce. Tato funkce vrací okraj chyby. Argumenty pro tuto funkci jsou v pořadí, v jakém musí být zadány:

• Alpha - to je úroveň významnosti. Alfa je také 1 - C, kde C označuje úroveň spolehlivosti. Pokud například chceme 95% důvěru, musíme pro alfa zadat 0,05.
• Standardní odchylka - to je ukázat směrodatnou odchylku z naší sady dat.
• Velikost vzorku.

Vzorec, který Excel používá pro tento výpočet, je:

M = t^*s/ √n

Zde M je pro okraj, t^* je kritická hodnota, která odpovídá úrovni důvěry, s je standardní směrodatná odchylka a n je velikost vzorku.

Předpokládejme, že máme jednoduchý náhodný vzorek 16 souborů cookie a vážíme je. Zjistili jsme, že jejich průměrná hmotnost je 3 gramy se standardní odchylkou 0,25 gramu. Jaký je 90% interval spolehlivosti pro průměrnou hmotnost všech souborů cookie této značky?

Zde jednoduše zadáme následující do prázdné buňky:

= DŮVĚRNOST.T (0,1,0,25,16)

Excel vrátí 0,109565647. To je míra chyb. Odečítáme a přidáme to také do naší střední hodnoty vzorku, takže náš interval spolehlivosti je 2,89 gramů až 3,11 gramů.

Excel také provede testy hypotéz, které souvisejí s distribucí t. Funkce T.TEST vrátí p-hodnota pro několik různých testů významnosti. Argumenty pro funkci T.TEST jsou:

1. Pole 1, které poskytuje první sadu vzorových dat.
2. Pole 2, které poskytuje druhou sadu vzorových dat
3. Ocasy, do kterých můžeme zadat buď 1 nebo 2.
4. Typ - 1 označuje párový t-test, 2 dvouvýběrový test se stejnou variací populace a 3 dvouvýběrový test s rozdílnými odchylkami populace.