Jak najít počáteční hodnotu exponenciální funkce

ThoughtcoMar 23, 2020
click fraud protection

Exponenciální funkce vyprávějí příběhy o výbušných změnách. Dva typy exponenciálních funkcí jsou exponenciální růst a exponenciální rozpad. Čtyři proměnné - procentuální změna, čas, částka na začátku časového období a částka na konci časového období - hrají roli v exponenciálních funkcích. Tento článek se zaměřuje na to, jak najít částku na začátku časového období, A.

Exponenciální růst

Exponenciální růst: změna, ke které dochází, když se původní částka v průběhu časového období zvyšuje rovnoměrným tempem

Exponenciální růst v reálném životě:

  • Hodnoty cen domů
  • Hodnoty investic
  • Zvýšené členství v populárním webu sociálních sítí

Zde je exponenciální funkce růstu:

y = A(1 + b)X

  • y: Konečná částka zbývající po určitou dobu
  • A: Původní částka
  • X: Čas
  • růstový faktor je (1 + b).
  • Proměnná, b, je procentuální změna v desítkové podobě.

Exponenciální rozklad

Exponenciální úpadek: změna, ke které dochází, když je původní částka po určitou dobu snížena rovnoměrnou sazbou

Exponenciální rozklad v reálném životě:

  • Pokles čtenářů novin
  • Pokles mrtvic v USA
  • Počet lidí, kteří zůstali ve městě zasaženém hurikánem
instagram viewer

Zde je exponenciální funkce rozkladu:

y = A(1-b)X

  • y: Konečná částka zbývající po úpadku po určitou dobu
  • A: Původní částka
  • X: Čas
  • faktor úpadku je (1-b).
  • Proměnná, b, je procentuální pokles v desítkové podobě.

Účel nalezení původní částky

Za šest let možná budete chtít studovat vysokoškolské vzdělání na Dream University. S cenovkou 120 000 dolarů evokuje Dream University finanční noční hrůzy. Po bezesných nocích se ty, mami a táta potkáte s finančním plánovačem. Krvavé oči vašich rodičů se vyjasní, když plánovač odhalí investici s růstem 8%, která pomůže vaší rodině dosáhnout cíle 120 000 dolarů. Studovat tvrdě. Pokud dnes vy a vaši rodiče investujete 75 620,36 $, stane se Dream University vaší realitou.

Jak vyřešit původní část exponenciální funkce

Tato funkce popisuje exponenciální růst investice:

120,000 = A(1 +.08)6

  • 120 000: Konečná částka zbývající po 6 letech
  • .08: Roční míra růstu
  • 6: Počet let, po které se investice zvýší
  • A: Počáteční částka, kterou vaše rodina investovala

Náznak: Díky symetrické vlastnosti rovnosti 120 000 = A(1 +.08)6 je stejné jako A(1 +.08)6 = 120,000. (Symetrická vlastnost rovnosti: Pokud 10 + 5 = 15, pak 15 = 10 +5.)

Pokud chcete přepsat rovnici konstantou 120 000, napravo od této rovnice, udělejte to.

A(1 +.08)6 = 120,000

Je pravda, že rovnice nevypadá jako lineární rovnice (6A = 120 000 $), ale je řešitelný. Držte se ho!

A(1 +.08)6 = 120,000

Buďte opatrní: Neřešte tuto exponenciální rovnici vydělením 120 000 6. Je to lákavá matematika ne-ne.

1. Použití Pořadí operací zjednodušit.

A(1 +.08)6 = 120,000

A(1.08)6 = 120 000 (závorka)

A(1,586874323) = 120 000 (exponent)

2. Vyřešte dělením

A(1.586874323) = 120,000

A(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)

1A = 75,620.35523

A = 75,620.35523

Původní částka nebo částka, kterou by měla vaše rodina investovat, je přibližně 75 620,36 USD.

3. Zmrazit - ještě jsi neskončil. Pro ověření odpovědi použijte pořadí operací.

120,000 = A(1 +.08)6

120,000 = 75,620.35523(1 +.08)6

120,000 = 75,620.35523(1.08)6 (Závorka)

120 000 = 75 620 355523 (1,586874323) (součást)

120 000 = 120 000 (násobení)

Cvičení: Odpovědi a vysvětlení

Zde jsou příklady, jak vyřešit původní částku, vzhledem k exponenciální funkci:

  1. 84 = A(1+.31)7
    Ke zjednodušení použijte pořadí operací.
    84 = A(1.31)7 (Závorka)
    84 = A(6.620626219) (exponent)
    Rozdělte to na vyřešení.
    84/6.620626219 = A(6.620626219)/6.620626219
    12.68762157 = 1A
    12.68762157 = A
    Odpověď zkontrolujte pomocí příkazu Order of Operations.
    84 = 12.68762157(1.31)7 (Závorka)
    84 = 12,68762157 (6,620626219) (složka)
    84 = 84 (násobení)
  2. A(1 -.65)3 = 56
    Ke zjednodušení použijte pořadí operací.
    A(.35)3 = 56 (závorka)
    A(0,042875) = 56 (složka)
    Rozdělte to na vyřešení.
    A(.042875)/.042875 = 56/.042875
    A = 1,306.122449
    Odpověď zkontrolujte pomocí příkazu Order of Operations.
    A(1 -.65)3 = 56
    1,306.122449(.35)3 = 56 (závorka)
    1,306,122449 (0,042875) = 56 (složka)
    56 = 56 (násobit)
  3. A(1 + .10)5 = 100,000
    Ke zjednodušení použijte pořadí operací.
    A(1.10)5 = 100 000 (závorka)
    A(1,61051) = 100 000 (exponent)
    Rozdělte to na vyřešení.
    A(1.61051)/1.61051 = 100,000/1.61051
    A = 62,092.13231
    Odpověď zkontrolujte pomocí příkazu Order of Operations.
    62,092.13231(1 + .10)5 = 100,000
    62,092.13231(1.10)5 = 100 000 (závorka)
    62,092,13131 (1,61051) = 100 000 (exponent)
    100 000 = 100 000 (násobit)
  4. 8,200 = A(1.20)15
    Ke zjednodušení použijte pořadí operací.
    8,200 = A(1.20)15 (Exponent)
    8,200 = A(15.40702157)
    Rozdělte to na vyřešení.
    8,200/15.40702157 = A(15.40702157)/15.40702157
    532.2248665 = 1A
    532.2248665 = A
    Odpověď zkontrolujte pomocí příkazu Order of Operations.
    8,200 = 532.2248665(1.20)15
    8 200 = 532 2246565 (15 40 702 157) (součást)
    8 200 = 8200 (No, 8 199,9999... Jen trochu zaokrouhlovací chyba.) (Vynásobte.)
  5. A(1 -.33)2 = 1,000
    Ke zjednodušení použijte pořadí operací.
    A(.67)2 = 1 000 (závorka)
    A(0,4489) = 1 000 (exponent)
    Rozdělte to na vyřešení.
    A(.4489)/.4489 = 1,000/.4489
    1A = 2,227.667632
    A = 2,227.667632
    Odpověď zkontrolujte pomocí příkazu Order of Operations.
    2,227.667632(1 -.33)2 = 1,000
    2,227.667632(.67)2 = 1 000 (závorka)
    2,227,667632 (0,4489) = 1 000 (exponent)
    1 000 = 1 000 (násobeno)
  6. A(.25)4 = 750
    Ke zjednodušení použijte pořadí operací.
    A(0,00390625) = 750 (složka)
    Rozdělte to na vyřešení.
    A(.00390625)/00390625= 750/.00390625
    La = 192 000
    a = 192 000
    Odpověď zkontrolujte pomocí příkazu Order of Operations.
    192,000(.25)4 = 750
    192,000(.00390625) = 750
    750 = 750
instagram story viewer