Co je horší: Chyby typu I nebo II ve statistice?

K chybám typu I ve statistikách dochází, když statistici nesprávně odmítnou nulovou hypotézu nebo prohlášení, že nemá žádný účinek, když je nulová hypotéza pravdivá, zatímco dojde k chybám typu II pokud statistici neodmítnou nulovou hypotézu a alternativní hypotéza nebo prohlášení, pro které je test prováděn jako důkaz pro podporu, je skutečný.

Chyby typu I a II jsou zabudovány do procesu testování hypotéz, ačkoli se může zdát, že bychom chtěli učinit pravděpodobnost, že obě tyto chyby budou malé pokud je to možné, často není možné snížit pravděpodobnost těchto chyb, což vyvolává otázku: „Která z těchto dvou chyb je závažnější udělat?"

Krátká odpověď na tuto otázku je, že opravdu záleží na situaci. V některých případech je chyba typu I výhodnější než chyba typu II, ale v jiných aplikacích je chyba typu I nebezpečnější než chyba typu II. Aby bylo zajištěno řádné plánování postupu statistického testování, je třeba pečlivě zvážit důsledky obou těchto typů chyb, když přijde čas rozhodnout, zda odmítnout null hypotéza. Uvidíme příklady obou situací v následujícím.

Nejprve si vzpomeneme na definici chyby typu I a typu II. Ve většině statistických testech nulová hypotéza je prohlášení o převládajícím tvrzení o populaci bez zvláštního účinku, zatímco alternativní hypotéza je tvrzení, které chceme v našem důkazu poskytnout test hypotéz. Pro testy významnosti existují čtyři možné výsledky:

1. Odmítáme nulovou hypotézu a nulová hypotéza je pravdivá. Toto je známo jako chyba typu I.
2. Odmítáme nulovou hypotézu a hypotézu alternativní hypotéza je pravda. V této situaci bylo učiněno správné rozhodnutí.
3. Nepodaříme se odmítnout nulovou hypotézu a tato nulová hypotéza je pravdivá. V této situaci bylo učiněno správné rozhodnutí.
4. Nepodaříme se odmítnout nulovou hypotézu a alternativní hypotéza je pravdivá. Toto je známé jako chyba typu II.

Je zřejmé, že upřednostňovaným výsledkem jakéhokoli testu statistické hypotézy by byl druhý nebo třetí, ve kterém bylo učiněno správné rozhodnutí. a nedošlo k žádné chybě, ale častěji než ne, dojde k chybě během testování hypotéz - ale to je vše postup. Stále však může vědět, jak správně provádět postup a vyhnout se „falešným pozitivům“, snížit počet chyb typu I a typu II.

Ve více hovorových termínech můžeme tyto dva druhy chyb popsat jako odpovídající určitým výsledkům testovacího postupu. V případě chyby typu I nesprávně odmítáme nulovou hypotézu - jinými slovy naši statistický test falešně poskytuje pozitivní důkaz pro alternativní hypotézu. Chyba typu I tedy odpovídá výsledku „falešně pozitivního“ testu.

Na druhé straně k chybě typu II dochází, když je alternativní hypotéza pravdivá a my neodmítáme nulovou hypotézu. Tímto způsobem náš test nesprávně poskytuje důkazy proti alternativní hypotéze. Chyba typu II lze tedy považovat za výsledek „falešně negativního“ testu.

V zásadě jsou tyto dvě chyby vzájemné inverze, a proto pokrývají celou škálu chyb provedených v systému statistické testování, ale liší se také svým dopadem, pokud chyba typu I nebo typu II zůstává neobjevená nebo nevyřešeno.

Při uvažování o falešně pozitivních a falešně negativních výsledcích jsme lépe připraveni zvážit, které z těchto chyb jsou lepší - Zdá se, že typ II má z dobrých důvodů negativní konotaci.

Předpokládejme, že navrhujete lékařské vyšetření nemoci. Falešně pozitivní chyba typu I může způsobit pacientovi určitou úzkost, ale to povede k dalším testovacím postupům, které nakonec odhalí, že počáteční test byl nesprávný. Naproti tomu falešně negativní chyba typu II by pacientovi poskytla nesprávné ujištění, že on nebo ona nemá nemoc, když ve skutečnosti ano. V důsledku této nesprávné informace by nemoci nebylo léčeno. Pokud by si lékaři mohli vybrat mezi těmito dvěma možnostmi, falešně pozitivní je více žádoucí než falešně negativní.

Nyní předpokládejme, že někdo byl postaven před soud pro vraždu. Nulová hypotéza je taková, že osoba není vinna. K chybě typu I by došlo, pokud by byla osoba shledána vinnou z vraždy, kterou nespáchal, což by bylo pro žalovaného velmi závažný výsledek. Na druhou stranu by k chybě typu II došlo, pokud by porota shledala, že osoba není vinná, i když on nebo spáchala vraždu, což je skvělý výsledek pro obžalovaného, ​​ale nikoli pro společnost jako Celý. Zde vidíme hodnotu v soudním systému, který se snaží minimalizovat chyby typu I.