Domácí diskurs s využitím standardů matematické praxe

Studium matematických domácích úkolů ve středních učebnách od roku 2010 a 2012 uveďte průměrně 15% -20% denní doby strávené hodnocením domácích úkolů. Vzhledem k množství času věnovaného přezkoumání domácích úkolů ve třídě mnoho pedagogických odborníků obhajuje používání diskurzu v matematická učebna jako vzdělávací strategie, která může studentům poskytnout příležitost učit se od domácích úkolů a od nich vrstevníci.

Definuje Národní rada učitelů matematiky (NCTM) diskurs jako následující:

„Diskuse je matematická komunikace, která probíhá ve třídě. Efektivní diskurz nastává, když studenti formulují své vlastní myšlenky a vážně považují matematické perspektivy svých vrstevníků za způsob, jak vytvořit matematické porozumění. ““

V článku Národní rady učitelů matematiky (NTCM) ze září 2015 s názvem Využití domácích úkolů co nejlépe, autoři Samuel Otten, Michelle Cirillo a Beth A. Herbel-Eisenmann tvrdí, že učitelé by měli „Přehodnotit typické diskurzní strategie při projednávání domácích úkolů a přejít k systému, který podporuje Standardy pro matematickou praxi.“

Jejich výzkum se zaměřil na kontrastní způsoby, jak přimět studenty, aby se zapojili do diskursu - používání mluveného nebo psaný jazyk a další způsoby komunikace, které zprostředkovávají význam - při přechodu na domácí úkoly v třída.

Uznali, že důležitou vlastností domácích úkolů je, že „poskytuje každému jednotlivému studentovi příležitost rozvíjet dovednosti a přemýšlejte o důležitých matematických myšlenkách. „Trávení času ve třídě při řešení domácích úkolů také dává studentům„ příležitost tyto myšlenky prodiskutovat společně. “

Metody jejich výzkumu byly založeny na analýze 148 videozáznamů zaznamenaných ve třídě. Postupy zahrnovaly:

• Pozorování učitelů ve třídě s různým stupněm (nováček až veterán) zkušeností ve třídě;
• Pozorování osmi tříd střední třídy v několika různých školních obvodech (městských, příměstských a venkovských);
• Výpočet celkového času stráveného různými činnostmi ve třídě ve srovnání s celkovým pozorovaným časem.

Z jejich analýzy vyplynulo, že převahou domácích úkolů byla soustavně převládající aktivita, více než třídní výuka, práce ve skupině a práce na sedadle.

Vzhledem k tomu, že domácí úkoly dominují ve všech ostatních kategoriích matematické výuky, vědci tvrdí, že čas strávený odchodem nad domácími úkoly lze „dobře strávit čas, jedinečně a efektivně přispět k učení studentů příležitosti “pouze pokud je diskurs ve třídě veden účelným způsobem. Jejich doporučení?

"Konkrétně navrhujeme strategie pro absolvování domácích úkolů, které studentům vytvářejí příležitosti k zapojení se do matematických praktik společného jádra."

Při zkoumání druhů diskurzu, ke kterému došlo ve třídě, vědci zjistili, že existují dva „zastřešující vzorce“:

1. Prvním vzorem je, že diskurs byl strukturován kolem jednotlivých problémů, jeden po druhém.
2. Druhým vzorcem je tendence diskurzu soustředit se na odpovědi nebo správné vysvětlení.

Níže jsou uvedeny podrobnosti o každém ze dvou vzorů, které byly zaznamenány ve 148 videozáznamech.

Tento vzor diskurzu byl kontrastem mezi na rozdíl od domácích úkolůmluvit přes domácí úkoly

Při mluvení o domácích úkolech tendence je zaměřena spíše na mechaniku jednoho problému než na velké matematické myšlenky. Příklady z publikovaného výzkumu ukazují, jak může být diskurs omezen při mluvení o domácích úkolech. Například:

UČITEL: „S kterými otázkami jste měl problémy?“
STUDENT (S) volání: "3", "6", "14"...

Hovořit o problémech může znamenat, že diskuse studentů může být omezena na vyvolání čísel problémů popisujících, co studenti dělali v konkrétních problémech, jeden po druhém.

Naproti tomu druhy diskursu měřené pomocí mluví přes problémy zaměření o velkých matematických představách o souvislostech a kontrastech mezi problémy. Příklady z výzkumu ukazují, jak lze diskurs rozšířit, jakmile si studenti budou vědomi účelů domácích úkolů a budou požádáni, aby si navzájem kontrastovali. Například:

UČITEL: "Všimněte si všeho, co jsme dělali v předchozích problémech # 3 a 6. Praktikujete _______, ale problém 14 vás nutí jít ještě dále. Co tě dělá 14? “
STUDENT: „Je to jiné, protože se ve své hlavě rozhodujete, který z nich by se rovnal tomu ______, protože už se snažíte něco vyrovnat, místo toho, abyste se pokusili přijít na to, co se rovná.
UČITEL: „Řekl byste, že otázka č. 14 je složitější?“
STUDENT: "Ano."
UČITEL: „Proč? Co je rozdílné?"

Tyto druhy studentských diskusí zahrnují specifické Standardy matematických postupů, které jsou zde uvedeny jejich vysvětlení pro studenty:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP1 Rozumět problémům a vytrvat v jejich řešení. Vysvětlení pro studenty: Nikdy se nevzdávám problému a snažím se to napravit

CCSS.MATH.PRACTICE.MP2 Důvod abstraktně a kvantitativně. Vysvětlení pro studenty: Dokážu řešit problémy více než jedním způsobem

CCSS.MATH.PRACTICE.MP7 Hledejte a využívejte strukturu. Vysvětlení pro studenty: Dokážu použít to, co vím, k vyřešení nových problémů

Tento vzor diskurzu byl kontrastem mezi zaměření na správné odpovědi a vysvětlení naproti tomu talkalizace o studentských chybách a obtížích.

V zaměření na správné odpovědi a vysvětlení existuje tendence, aby učitel opakoval stejné myšlenky a postupy, aniž by zvažoval jiné přístupy. Například:

UČITEL: „Zdá se, že tato odpověď _____. Protože...(učitel vysvětluje, jak problém vyřešit) "

Když je zaostřeno na správné odpovědi a vysvětlení, učitel výše se pokusí pomoci studentovi tím, že odpoví na to, co mohlo být příčinou chyby. Student, který napsal nesprávnou odpověď, nemusí mít příležitost vysvětlit své myšlení. Ostatní studenti by neměli příležitost kritizovat argumenty jiných studentů ani zdůvodnit své vlastní závěry. Učitel může poskytnout další strategie pro výpočet řešení, ale studenti nejsou vyzváni k práci. Neexistuje žádný produktivní boj.

V diskurs o studentské chyby a obtíže, důraz je kladen na to, co a jak si studenti mysleli, aby problém vyřešili. Například:

UČITEL: „Zdá se, že tato odpověď _____... Proč? Co sis myslel?
STUDENT: "Myslel jsem, _____."
UČITEL: „No, pojďme pozadu.“
NEBO
„Jaké jsou další možná řešení?
NEBO
"Existuje alternativní přístup?"

V této formě diskursu o chyby a obtíže studentů, důraz je kladen na použití chyby jako způsobu, jak přivést studenta (studenty) k hlubšímu učení materiálu. Výuka ve třídě může být objasněna nebo doplněna učitelem nebo spolužáky.

Vědci ve studii poznamenali, že „vzájemnou identifikací a zpracováním chyb mohou domácí úkoly pomoci studentům vidět proces a hodnotu vytrvalosti způsobené domácími problémy“.

Kromě specifických standardů matematických postupů používaných při mluvení o problémech jsou zde uvedeny i diskuse studentů o chybách a obtížích. jejich vysvětlení pro studenty:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP3 Vytvářejte životaschopné argumenty a kritizujte zdůvodnění ostatních.
Vysvětlení pro studenty: Dokážu vysvětlit své matematické myšlení a mluvit o tom s ostatními

CCSS.MATH.PRACTICE.MP6 Dbejte na přesnost. Vysvětlení pro studenty: Dokážu pracovat opatrně a kontrolovat svou práci.

Vzhledem k tomu, že domácí úkoly nepochybně zůstanou základem v sekundární matematické učebně, měly by se výše popsané diskursy zaměřit na studenty účastnit se standardů matematické praxe, díky nimž vytrvají, rozumí, konstruují argumenty, hledají strukturu a jsou v jejich přesnosti odpovědi.

I když ne každá diskuse bude zdlouhavá nebo dokonce bohatá, existuje více příležitostí k učení, když se učitel snaží podpořit diskurs.

Ve svém publikovaném článkuVyužití domácích úkolů co nejlépe, vědci Samuel Otten, Michelle Cirillo a Beth A. Herbel-Eisenmann doufá, že učitele matematiky učí o tom, jak mohou účelněji využít čas v domácím hodnocení,

„Alternativní vzorce, které jsme navrhli, zdůrazňují tu domácí úlohu z matematiky - a tedy i matematiku sám o sobě - ​​nejde o správné odpovědi, ale spíše o uvažování, navazování spojení a porozumění velkým nápady. “

„Alternativní vzorce, které jsme navrhli, zdůrazňují tu domácí úlohu z matematiky - a tedy i matematiku sám o sobě - ​​nejde o správné odpovědi, ale spíše o uvažování, navazování spojení a porozumění velkým nápady. “