moment setrvačnosti předmětu je vypočtená míra pro tuhé těleso, které prochází rotačním pohybem kolem pevné osa: to znamená, že měří, jak obtížné by bylo změnit současnou rychlost otáčení objektu. Toto měření se počítá na základě rozložení hmoty v objektu a polohy osy, což znamená, že stejný objekt může mít velmi odlišné momenty setrvačnosti v závislosti na umístění a orientaci osy otáčení.
Koncepčně moment setrvačnosti lze považovat za představující odpor objektu vůči změně úhlová rychlost, podobně jako jak Hmotnost představuje odpor ke změně v rychlost v nerotačním pohybu, pod Newtonovy zákony pohybu. Okamžik výpočtu setrvačnosti určuje sílu, kterou by vyžadovala ke zpomalení, zrychlení nebo zastavení rotace objektu.
Mezinárodní systém jednotek (Jednotka SI) moment setrvačnosti je jeden kilogram na metr čtvereční (kg-m2). V rovnicích je obvykle reprezentována proměnnou Já nebo JáP (jako v zobrazené rovnici).
Jednoduché příklady momentu setrvačnosti
Jak obtížné je otáčet konkrétní objekt (pohybovat jej kruhovým vzorem vzhledem k bodu otáčení)? Odpověď závisí na tvaru objektu a na koncentraci hmoty objektu. Například například setrvačnost (odpor vůči změně) je u kola s osou uprostřed poměrně malá. Veškerá hmota je rovnoměrně rozložena kolem otočného bodu, takže malé množství točivého momentu na kolečku ve správném směru způsobí změnu jeho rychlosti. Je to však mnohem těžší a měřený moment setrvačnosti by byl větší, pokud byste se pokusili otočit stejné kolo proti jeho ose nebo otočit telefonním pólem.
Používání momentu setrvačnosti
Moment setrvačnosti objektu rotujícího kolem pevného objektu je užitečný při výpočtu dvou klíčových veličin v rotačním pohybu:
- Rotační Kinetická energie:K = Iω2
- Úhlová hybnost:L = Iω
Možná si všimnete, že výše uvedené rovnice jsou velmi podobné vzorcům pro lineární kinetickou energii a hybnost, s momentem setrvačnosti. “Já " nahrazování hmoty “m " a úhlová rychlost “ω" nahrazování rychlosti “proti“, což opět demonstruje podobnosti mezi různými pojmy v rotačním pohybu a v tradičních případech lineárního pohybu.
Výpočet momentu setrvačnosti
Graf na této stránce ukazuje rovnici, jak vypočítat moment setrvačnosti v jeho nejobecnější podobě. V zásadě se skládá z následujících kroků:
- Změřte vzdálenost r z jakékoli částice v objektu na osu symetrie
- Čtverec této vzdálenosti
- Vynásobte tuto druhou mocninu a krát hmotnost hmoty částice
- Opakujte pro každou částici v objektu
- Sečtěte všechny tyto hodnoty
Pro extrémně základní objekt s jasně definovaným počtem částic (nebo složek, které mohou být) ošetřeno jako částice), je možné provést pouze výpočet této hodnoty hrubou silou, jak je popsáno výše. Ve skutečnosti je však většina objektů natolik složitá, že to není nijak zvlášť možné (ačkoli některé chytré počítačové kódování může způsobovat hrubou sílu poměrně jednoduše).
Místo toho existuje celá řada metod pro výpočet momentu setrvačnosti, které jsou zvláště užitečné. Řada běžných předmětů, jako jsou rotující válce nebo koule, má velmi dobře definovanou moment setrvačných vzorců. Existují matematické prostředky k řešení problému a výpočtu momentu setrvačnosti pro objekty, které jsou méně časté a nepravidelné, a představují tak větší výzvu.