Jaké jsou první a třetí kvartily?

První a třetí kvartily jsou popisné statistiky, které jsou měřením pozice v datové sadě. Podobně jako medián označuje středový bod datové sady, první kvartil označuje čtvrtinu nebo 25% bod. Přibližně 25% datových hodnot je menší nebo rovno prvnímu kvartilu. Třetí kvartil je podobný, ale pro horních 25% datových hodnot. Tyto myšlenky se podrobněji podíváme v následujícím textu.

Existuje několik způsobů, jak měřit centrum souboru dat. Střední, střední, režim a střední rozsah mají všechny výhody a omezení při vyjádření středu dat. Ze všech těchto způsobů, jak najít průměr, medián je nejodolnější vůči odlehlým hodnotám. Označuje střed dat v tom smyslu, že polovina dat je menší než střední hodnota.

Není důvod, abychom museli přestat hledat jen uprostřed. Co kdybychom se rozhodli pokračovat v tomto procesu? Můžeme vypočítat střední hodnotu spodní poloviny našich dat. Polovina 50% je 25%. Takže polovina nebo čtvrtina údajů by byla pod touto hodnotou. Protože se jedná o čtvrtinu původní sady, nazývá se tato střední hodnota spodní poloviny dat prvním kvartilem a označuje se

Neexistuje žádný důvod, proč jsme se podívali na spodní polovinu dat. Místo toho jsme se mohli podívat na horní polovinu a provést stejné kroky jako výše. Střední hodnota této poloviny, kterou označíme Q₃ také rozdělí data do čtvrtin. Toto číslo však označuje horní čtvrtinu údajů. Tři čtvrtiny údajů jsou tedy pod naším číslem Q₃. Proto voláme Q₃ třetí kvartil.

Abychom to objasnili, podívejme se na příklad. Může být užitečné nejprve zkontrolovat, jak vypočítat střední hodnotu některých dat. Začněte následující sadou dat:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

V sadě je celkem dvacet datových bodů. Začneme tím, že najdeme střední hodnotu. Protože existuje sudý počet datových hodnot, je střední hodnota průměrem desáté a jedenácté hodnoty. Jinými slovy, medián je:

(7 + 8)/2 = 7.5.

Nyní se podívejte na spodní polovinu dat. Střední hodnota této poloviny se nachází mezi pátou a šestou hodnotou:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

Bylo tedy zjištěno, že první kvartil je stejný Q₁ = (4 + 6)/2 = 5

Chcete-li najít třetí kvartil, podívejte se na horní polovinu původní sady dat. Musíme najít střední hodnotu:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Zde je střední hodnota (15 + 15) / 2 = 15. Tedy třetí kvartil Q₃ = 15.

Kvartily nám pomáhají poskytnout ucelenější obrázek o našem souboru dat jako celku. První a třetí kvartil nám poskytují informace o vnitřní struktuře našich dat. Střední polovina dat spadá mezi první a třetí kvartily a je soustředěna kolem mediánu. Rozdíl mezi prvním a třetím kvartilem, nazvaný Rozsah interkvartilní, ukazuje, jak jsou údaje uspořádány o mediánu. Malý mezikvartilní rozsah označuje data, která jsou shlukována kolem mediánu. Větší mezikvartilní rozsah ukazuje, že data jsou více rozprostřena.

Podrobnější obrázek dat lze získat poznáním nejvyšší hodnoty nazvané maximální hodnota a nejnižší hodnoty nazývané minimální hodnota. Minimální, první kvartil, medián, třetí kvartil a maximum jsou sadou pěti hodnot nazývaných shrnutí pěti čísel. Efektivní způsob zobrazení těchto pěti čísel se nazývá a Boxplot nebo box a graf vousů.