Kurz výhry v loterii

Jaké jsou šance, že loterijní los, který držíte v ruce, je vítěz? Tento druh otázky je aplikovaný problém pravděpodobnosti. S miliony dolarů na řádku, bylo by dobré mít solidní odpověď. Jaké jsou šance na výhru v loterii?

Abychom mohli odpovědět na tento druh otázky, musíme vědět, jak funguje loterie. V loteriích si člověk hraje zakoupením jízdenky s výběrem čísel z určitého rozsahu. V určitém čase organizace provozující loterii náhodně generuje čísla ze stejného rozsahu. Velká cena, někdy v hodnotě několika milionů dolarů, se uděluje za shodu všech čísel. V některých loteriích se platí nižší částky za párování všech čísel kromě jednoho nebo dvou.

To jsou obecnosti, ale musíme znát specifika hry, pro kterou jste si zakoupili lístek. Tato specifika spočítají přesnou částku pravděpodobnost které vyhráváte.

Jedna hra známá pod různými jmény, jako je Daily 4 nebo Pick 4, zahrnuje výběr čtyř čísel od 0 do 9. Pořadí těchto číslic je důležité, takže 1234 je jiná volba číslic než 1243 nebo 1324. Pravděpodobnost výhry v této loterii je dána určením celkového počtu čtyřmístných možných čísel. Protože každé z čísel je vybráno nezávisle a pro každé je deset možností, celkový počet čtyřmístných čísel je 10

To znamená, že pravděpodobnost výhry je 1/10000 = 0,01%. Hry tohoto druhu obvykle tolik neplatí a nejsou to, co lidé spojují s vítězstvím v loterii. Typická výplata za sázku 1 $ na loterii, jako je tato, je 5 000 $. I když to zní dobře - kdo by nechtěl vynásobit své peníze 5000, - uvědomte si, že v průměru budete muset hrát tisícekrát, abyste vyhráli.

Další typ loterijní hry se vyplatí, pokud ji vyhrajete, ale vyhrát je mnohem těžší. Příkladem je situace, kdy je vybráno šest čísel od 1 do 48. Zde není pořadí čísel důležité, a proto musíme vypočítat a kombinace. Můžeme si vybrat šest čísel ze 48 celkem C(48, 6). Podle kombinovaného vzorce je toto číslo 48! / (6! 42!) = 12,271,512. Protože párování všech těchto čísel dokonale odpovídá jedné z těchto kombinací, je pravděpodobnost párování a výher milionů 1/12 271 512.

Takže to jsou čísla, existuje nějaký dobrý způsob, jak je interpretovat? Pojďme se podívat na milionářská hra a jeho pravděpodobnost výhry na 1/12 1271 572. Vítězství je velmi nepravděpodobné. Aby bylo zajištěno 50% šance na výhru, musíte si koupit přes osm milionů různých vstupenek. Číslo 12 271 512 je zhruba počet obyvatel celé oblasti metra v Los Angeles v Kalifornii. Pravděpodobnost výhry v loterii je tedy stejná jako u konkrétní osoby, která byla vybrána předem při chůzi ulicemi LA.

Dalším způsobem, jak se na to dívat, je podívat se na další pravděpodobnosti. Čísla je poněkud těžké přijít, ale odhaduje se, že 100 lidí ročně v USA je zasaženo bleskem. Při současné populaci 307 milionů je pravděpodobnost, že vás tento rok zasáhne blesk, 100/307 000 000 = 1/3 070 000. Je tedy čtyřikrát vyšší pravděpodobnost, že vás blesk zasáhne, než vyhrajete v loterii.

Jistě, někteří lidé vyhrávají miliony v loterii. Je to jen velmi pravděpodobné nebudeš to ty.